貴州省銅仁市印江土家族苗族自治縣思源實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

印江思源實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)月考試卷數(shù)學(xué)試卷考試范圍：第一章；考試時間：120分鐘；命題人：吳繁注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每小題4分，共48分）1．下列代數(shù)式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．2022年11月29日23時08分，神舟十五號載人飛船發(fā)射．神舟十五號載人飛船飛行大約需要．?dāng)?shù)據(jù)0.000127用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如果把中的與都擴大為原來的5倍，那么這個代數(shù)式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的10倍 C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的5倍4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．化簡結(jié)果正確的是（）A． B．1 C． D．6．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A． B． C． D．8．分式的最簡公分母是（）A． B． C． D．9．若，則的值為（）A． B． C．2 D．10．在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分鐘比小季多跳30下，設(shè)小季每分鐘跳下，下列方程正確的是（）A． B． C． D．11．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A．－6 B．－10 C．0或－6 D．－6或－1012．兩個分式，其中，則與的關(guān)系是（）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．大于第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每小題4分，共16分）13．當(dāng)______時，分式的值為零．14．若，則______．15．關(guān)于的方程有增根，則______．16．甲、乙兩人同時從學(xué)校出發(fā)，去距離學(xué)校15千米的農(nóng)場參加勞動．甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10分鐘，求甲和乙的速度各是多少？設(shè)乙的速度為千米/小時，則根據(jù)題意可列方程為______．三、解答題（共7個題，共86分）17．（6分）計算：；18．（6分）計算：；19．（12分）王老師在黑板上寫了一道題目，計算：．愛民同學(xué)做得最快，立刻拿給王老師看（如圖），王老師看完搖了搖頭，讓愛民同學(xué)回去認(rèn)真檢查．請你仔細(xì)閱讀愛民同學(xué)的計算過程，幫助愛民同學(xué)改正錯誤．解：①②③④（1）上述計算過程中，哪一步開始出現(xiàn)錯誤？______；（用序號表示）（2）從①到②是否正確？______；（填“是”或“否”）若不正確，錯誤的原因是______；（3）請你寫出此題完整正確的解答過程．并求出當(dāng)時的值．20．（12分）解分式方程：（1）；（2）．21．（10分）先化簡，再求值：，請在三個數(shù)中選擇一個合適的整數(shù)代入求值．22．（10分）甲乙兩輛車分別從兩地同時開向?qū)W校，已知地到學(xué)校的路程為300千米，地到學(xué)校的路程為250千米，甲車的速度比乙車的速度快5千米/時，結(jié)果兩輛車同時到達(dá)學(xué)校，求兩車的速度？23．（16分）某水果店老板用960元從批發(fā)市場購進(jìn)某種水果銷售，由于春節(jié)臨近，幾天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的價格購進(jìn)這種水果，第二次購進(jìn)水果的重量是第一次購進(jìn)水果的重量的1.5倍，設(shè)第一次購進(jìn)水果的重量為千克，（1）用含的式子表示：第一次購進(jìn)水果的單價為______元/千克，第二次購進(jìn)水果的重量為______千克；（2）該水果店老板兩次購進(jìn)水果各多少千克？（3）若水果店老板將兩次購進(jìn)的水果均按15元/千克的標(biāo)價進(jìn)行銷售，為了在春節(jié)前將水果全部售完，在按標(biāo)價售出千克后將余下部分每千克降價（為正整數(shù)）元全部售出，共獲利1440元，求的值．24．（14分）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”是______（填寫序號即可）；（2）若為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請寫出的值；（3）在化簡時，小東和小強分別進(jìn)行了如下三步變形：小東：原式，小強：原式，顯然，小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是______：請你接著小強的方法完成化簡．參考答案：1．C【分析】根據(jù)分式的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：只有，分母中含有字母，是分式，故選C．【點睛】本題考查分式的識別．熟練掌握形如中含有字母，這樣的式子叫做分式，是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】．故選：A．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．3．D【分析】將與都擴大為原來的5倍，代入分式進(jìn)行化簡后，判斷即可．【詳解】解：由題意，得：，代數(shù)式的值擴大為原來的5倍；故選：D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，正確的進(jìn)行化簡．4．B【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方以及完全平方公式，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可得出正確選項．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．6．C【分析】根據(jù)最簡分式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，故選項不是最簡分式，不符合題意；B．，故選項不是最簡分式，不符合題意；C．是最簡分式，故選項符合題意；D．，故選項不是最簡分式，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了最簡分式，分子和分母中除了1以外，沒有其它公因式的分式叫做最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義和分式的約分是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)分式的乘方：把分子、分母分別乘方，從而可判斷A，C，D，根據(jù)合并同類項可判斷B，從而可得答案．【詳解】解：；故A不符合題意；不是同類項，不能合并，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是分式的乘方運算，合并同類項，熟記分式的乘方運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．C【分析】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【詳解】解：故最簡公分母為：故選：C【點睛】本題考查最簡公分母．將各分式分母進(jìn)行因式分解，再根據(jù)最簡公分母的定義即可求解．9．A【分析】根據(jù)，得到代入化簡即可得到答案．【詳解】解：，，，故選：A．【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握化簡方法是解題關(guān)鍵．10．B【分析】如果設(shè)小季每分鐘跳下，那么小范每分鐘跳下．題中有等量關(guān)系：小季跳100下所用的時間＝小范跳120下所用的時間，據(jù)此可列出方程．【詳解】解：由于小季每分鐘跳下，所以小群每分鐘跳下．根據(jù)題意，得．故選：B．【點睛】本題考查了分式方程在實際生活中的應(yīng)用．注意認(rèn)真審題是前提，找出等量關(guān)系是關(guān)鍵．11．D【分析】先把方程化成整式方程，再確定分式無解的x的值，把值代入整式方程確定待求字母的值即可．【詳解】，方程兩邊同時乘以，得整理，得，當(dāng)或時，分式是無意義的，故當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；故或－10，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的無解問題，靈活計算求解是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】把化簡，化成最簡分式，后與比較判斷即可．【詳解】因為，故與互為相反數(shù)，故選C．【點睛】本題考查了分式的化簡，熟練進(jìn)行通分化簡是解題的關(guān)鍵．13．2【分析】根據(jù)使分式的值為零時，分子為零，分母不等于零進(jìn)行計算即可．【詳解】解：分式的值為零，，解得：．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握要使分式的值為零時，分子為零，分母不等于零．14．3【詳解】．故答案為3．15．5【分析】先將原方程變形為整式方程，再將代入求得的值即可．【詳解】解：方程左右兩邊同時乘以得：原方程有增根，解得．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了分式方程的增根、解分式方程等知識點，正確理解分式方程的增根的概念是解題關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)乙的速度為千米/小時，則甲的速度為千米/小時，根據(jù)時間路程速度結(jié)合甲比乙提前10分鐘到達(dá)目的地，即可得出關(guān)于的分式方程．【詳解】解：設(shè)乙的速度為千米/小時，則甲的速度為千米/小時，根據(jù)題意得：故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17．（1）－8（2）【分析】（1）根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪、零指數(shù)冪和有理數(shù)混合運算的運算法則計算即可；【詳解】（1）解：（2）先利用完全平方公式整理，將除法化為乘法，最后約分即可得出答案．【詳解】（1）【點睛】本題考查了分式的乘除，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）①（2）否；錯用去括號法則（3）【分析】（1）根據(jù)運算順序，先算除法可知，第①步開始出現(xiàn)錯誤；（2）去括號時，出現(xiàn)錯誤；（3）按照分式的運算法則和運算順序，進(jìn)行計算，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的法則，求出x的值，將x，y的值代入化簡后的式子中，進(jìn)行計算求值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)分式的運算順序，應(yīng)該先算除法，愛民同學(xué)第①步先算的減法，∴從第①步開始出現(xiàn)錯誤；故答案為：①；（2）解：在去括號時，括號前面是“－”號，括號里面的每一項都要變號，愛民同學(xué)括號里的第二項沒有變號，出現(xiàn)錯誤，∴從①到②不正確，錯用去括號法則；故答案為：否，錯用去括號法則；（3）解：原式；，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值．熟練掌握分式的運算法則和運算順序，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，是解題的關(guān)鍵．19．（1）（2）無解【分析】（1）觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）解：，方程變形為：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并，得，．經(jīng)檢驗，是分式方程的解．所以原分式方程的解為．（2），．去分母，得，去括號，得，移項，得，合并，得，．經(jīng)檢驗，不是分式方程的解．所以原分式方程無解．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解決此題的關(guān)鍵是了解：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．20．；【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件求出的值，將的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式要使分式有意義，故且，且，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則．21．甲的速度是30千米/時，乙車的速度為25千米/時【分析】設(shè)乙的速度是千米/時，那么甲的速度是千米/時，路程知道，且同時到達(dá)，可以時間做為等量關(guān)系列方程求解．【詳解】設(shè)：乙車的速度為千米/時，甲的速度是千米/時，解：則甲的速度是30千米/時答：甲的速度是30千米/時，乙車的速度為25千米/時．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確的列出方程．22．（1）（2）（3）2或3【分析】對于（1），根據(jù)題意即可解答；對于（2），先表示出第二次購進(jìn)水果的單價，再根據(jù)第二次購進(jìn)水果的單價－第一次購進(jìn)水果的單價列出方程，求出解得出答案；對于（3），根據(jù)總利潤＝1440列出方程，進(jìn)而得出關(guān)于和的關(guān)系式，用含有的代數(shù)式表示，再結(jié)合取值范圍，得出答案即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可知第一次購進(jìn)水果的單價是元/千克，第二次購進(jìn)水果的重量是；故答案為：；（2）根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是原方程得解，且符合題意．所以第一次購進(jìn)水果為，第二次購進(jìn)水果為；（3）根據(jù)題意，得，整理得，即．，且是正整數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以的值為2或3．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和理解，根據(jù)商販兩次購進(jìn)水果的質(zhì)量和價格之間的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．23．（1）②；（2）4，5；（3）見解析．【分析】（