第四章分子動(dòng)力學(xué)

分子動(dòng)力學(xué)與分子力學(xué)不同，它求解的是隨時(shí)間變化的分子的狀態(tài)、行為和過(guò)程。分子動(dòng)力學(xué)將原子看作為一連串的彈性球，原子在某一時(shí)刻曲于運(yùn)動(dòng)而發(fā)生坐標(biāo)變化。在運(yùn)動(dòng)的任一瞬間，通過(guò)計(jì)算每個(gè)原子上的作用力和加速度，來(lái)測(cè)定它們的位置和運(yùn)動(dòng)速度。山于一個(gè)原子的位置相對(duì)于其他原子的位置不斷變化著，同時(shí)力也在變化，可用適當(dāng)?shù)牧?chǎng)方法，通過(guò)評(píng)價(jià)體系的能量，計(jì)算出任一特定原子的力。分子動(dòng)力學(xué)模擬可作瞬時(shí)的、通常為皮秒級(jí)（10"2s）的分析，由此模擬計(jì)算而獲得以一定位置和速度存在的原子的運(yùn)動(dòng)軌跡。計(jì)算中根據(jù)分子體系的大小、特點(diǎn)和要求來(lái)決定模擬時(shí)間的長(zhǎng)短。分子動(dòng)力學(xué)方法是一通用的全局優(yōu)化低能構(gòu)象的方法。用分子動(dòng)力學(xué)模擬可使分子構(gòu)象跨越較大的能壘，因此可以通過(guò)升溫搜尋構(gòu)象空間，勢(shì)能的波動(dòng)對(duì)應(yīng)著分子構(gòu)象的變化，當(dāng)總能量出現(xiàn)最小值時(shí)，在常溫下（300K）平衡，即可求得低能構(gòu)象。在常溫下的分子動(dòng)力學(xué)模擬需要很長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)克服能量勢(shì)壘，因此分子動(dòng)力學(xué)對(duì)分子構(gòu)象空間的取樣相當(dāng)緩慢。提高分子體系的溫度，可加大樣本分子構(gòu)型空間的取樣效率。分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，常使用蒙特卡洛算法和模擬退火算法。蒙特卡洛算法：是一種統(tǒng)計(jì)抽樣方法。其基本思想是在求解的空間中隨機(jī)采樣并計(jì)算LI標(biāo)函數(shù)，以在足夠多的采樣點(diǎn)中找到一個(gè)較高質(zhì)量的最優(yōu)解作為最終解。在動(dòng)力學(xué)計(jì)算全局優(yōu)化低能構(gòu)象時(shí)，以經(jīng)驗(yàn)勢(shì)函數(shù)隨機(jī)抽樣，不斷抽取體系構(gòu)象,使其逐漸趨于熱力學(xué)平衡。該方法需要大量釆樣才能得到較精確的結(jié)果，因此收斂速度較慢。模擬退火算法：退火是將金屬或其他固體材料加熱至熔化后，再非常緩慢地冷卻的過(guò)程。緩慢冷卻是為了凝固成規(guī)則的處于最穩(wěn)態(tài)的堅(jiān)硬晶體狀態(tài)。模擬退火算法用于分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)，可有效地求得分子的全局優(yōu)勢(shì)構(gòu)象。過(guò)程為：先使體系升溫，在高溫下進(jìn)行分子動(dòng)力學(xué)模擬，使分子體系有足夠的能量，克服柔性分子中存在的各種旋轉(zhuǎn)能壘和順?lè)串悩?gòu)能壘，搜尋全部構(gòu)象空間，在構(gòu)象空間中選岀一些能量相對(duì)極小的構(gòu)象；然后逐漸降溫，再進(jìn)行分子動(dòng)力學(xué)模擬，此時(shí)較高的能壘已無(wú)法越過(guò)，在極小化后去除能量較高的構(gòu)象，最后可以得到相應(yīng)的能量最小的優(yōu)勢(shì)構(gòu)象。模擬退火法的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠翻越通常分子動(dòng)力學(xué)條件下不能翻越的能壘；取舍構(gòu)象時(shí)既考慮能量下降的變化，同時(shí)也接受部分能量上升的變化，因而能尋找到能量最低點(diǎn)。此外該方法不依賴于起始構(gòu)象，消除了人為直覺(jué)的偏差。量子化學(xué)：應(yīng)用量子力學(xué)的原理和方法研究研究分子的微觀結(jié)構(gòu)，是研究分子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的最重要的方法之一。在20年代，科學(xué)家用量子力學(xué)方法來(lái)處理氫分子，奠定了量子化學(xué)的基礎(chǔ)。隨著量化訃算方法的不斷發(fā)展，計(jì)算量及計(jì)算速度不斷提高，所計(jì)算的體系越來(lái)越復(fù)雜，現(xiàn)在可以計(jì)算有機(jī)分子其至較大分子量的生物分子。運(yùn)用量化方法借助于計(jì)算機(jī)可以訃算出分子的各種參數(shù)，比如分子結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)總能量和各個(gè)軌道的分子信息。量化計(jì)算方法主要分為從頭計(jì)算法和半經(jīng)驗(yàn)量化計(jì)算。從頭計(jì)算法：根據(jù)量子力學(xué)的基本原理，利用Planck常量、電子質(zhì)量和電量這三個(gè)基本的物理常數(shù)以及元素的原子序數(shù)，不借助于任何經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，計(jì)算體系全部電子的分子積分，求解薛定銬方程。從頭算計(jì)算結(jié)果精度高，可靠性大，但是計(jì)算量極大，消耗機(jī)時(shí)太多，只適用于中等大小的分子體系，對(duì)于一些復(fù)雜的體系難以處理。從頭算建立在三個(gè)基本近似的基礎(chǔ)上，即非相對(duì)論近似、Born-Oppenheimer近似(絕熱近似、核凍結(jié)近似)和軌道近似(單電子近似)。薛定銬方程引入這三個(gè)近似后的表達(dá)形式為Hrnlree-Fock-Roothaan方程，HFR方程是計(jì)算量化的基礎(chǔ)。進(jìn)行從頭算需選用原子軌道作為基函數(shù)，最常用的基函數(shù)是STO和GTO,它們不但簡(jiǎn)化了量化計(jì)算所必需的積分，還簡(jiǎn)化了量化程序化的過(guò)程。HFK方程的求解采用迭代的方法即自洽場(chǎng)Self-Consistent-FieldSCF方法，并把對(duì)函數(shù)迭代轉(zhuǎn)化為對(duì)分子軌道組合系數(shù)的迭代，得到分子體系得分子軌道、軌道能和波函數(shù)，并進(jìn)一步山波函數(shù)訃算得到分子體系的其他性質(zhì)。如平衡兒何構(gòu)型、電荷密度分布、偶極矩、內(nèi)旋轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)勢(shì)能壘、力常數(shù)、勢(shì)能面和與電子運(yùn)動(dòng)有關(guān)的能譜等。求解HFR方程的困難是計(jì)算量極大，計(jì)算量隨基函數(shù)數(shù)IJ的4次方遞增。山于從頭算引入了3個(gè)基本近似，給計(jì)算帶來(lái)一定的誤差。從計(jì)算電子相關(guān)能出發(fā)，可以采用McpHer-PIesset微擾理論(MP)和組態(tài)相互作用(ConfigurationInteractionCI)的校正方法。量化中引入密度泛函理論，考慮了電子相關(guān)性，計(jì)算精度提高,時(shí)間減少。密度泛函理論：半經(jīng)驗(yàn)算法：基本原理與從頭算相同，只是在求解HFR方程時(shí)，忽略一些雙電子積分或采用實(shí)驗(yàn)值擬合的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)訃算積分值，在汁算時(shí)僅汁算價(jià)電子，而將內(nèi)層電子加入到有效勢(shì)能中。雖然這樣的處理在理論上不夠嚴(yán)密，但大大提高了計(jì)算速度，比從頭算快100倍以上，所需的磁盤(pán)空間和計(jì)算機(jī)內(nèi)存也比較小。因此半經(jīng)驗(yàn)算法可以用于計(jì)算較大的分子體系，只是計(jì)算精度較差。半經(jīng)驗(yàn)算法主要分為：1)完全不考慮雙電子作用的單電子近似方法，如HMO、EHMO等：2)以零微分重疊(zerodifferentialoverlap,ZDO)近似為基礎(chǔ)的，忽略積分值很小且運(yùn)算復(fù)雜的雙電子積分的近似計(jì)算方法，如CNDO、INDO、MINDO、NDDO、MNDO、AMI、PM3等。HMO方法(HuckelMolecularOrbitalMethod)：休克爾分子軌道方法，|!|Huckell931年提出，為最簡(jiǎn)單的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算，能很好地囲立平面的共轆分子。EHMO方法(ExtendedHuckelMolecularOrbitalMethod)：擴(kuò)展的休克爾分子軌道方法，111Hoffmann在1963年提岀，是HMO方法的擴(kuò)展，可用于非共輒體系，處理中考慮全部?jī)r(jià)電子和所有原子間的相互作用，但完全忽略電子之間的相互作用，沒(méi)有雙電子積分。該法能成功處理單電子效應(yīng)占主導(dǎo)地位的問(wèn)題。CNDO方法(CompleteNeglectofDifferentialOverlapMethod):全略微分重疊方法：由Poplel965年提出，采用微分重疊近似，即不管原子軌道屬于分子軌道中的哪一個(gè)原子，全部采用ZDO近似。INDO方法：IntermediateNeglectofDifferentialOverlap,簡(jiǎn)略微分重疊方法,illPoplel976年提出，與CNDO近似，作NDO近似，但不忽略但原子微分重疊。適用于計(jì)算鍵長(zhǎng)、鍵角和偶極矩，以及計(jì)算單電子性質(zhì)的自由基。MINDO方法：ModifiedIntermediateNeglectofDifferentialOverlap,改良的簡(jiǎn)略微分重疊方法，由Dewar于1969年提出，改法保留了全部單電子排斥積分，能很好地計(jì)算分子基態(tài)性質(zhì)，如生成熱、鍵長(zhǎng)、鍵角、偶極矩和笫一電離勢(shì)等。NDDO:NeglectofDiatomicDifferentialOverlap,忽略雙原子微分重疊方法，illDewar提岀，只忽略雙原子微分重疊，與原始的HFR方程最為接近，從理論上并經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明計(jì)算誤差較小，但需計(jì)算很多單電子積分，使應(yīng)用受到限制。MNDO:ModifiedNeglectofDiatomicDifferentialOverlap,改良的忽略雙原子微分重疊方法，IIIDewar提出，基于NDDO,對(duì)生成熱、鍵長(zhǎng)、鍵角、偶極矩和第一電離勢(shì)等的計(jì)算誤差比MINDO等小，但對(duì)立體擁擠的分子、氫鍵和高價(jià)化合物等的計(jì)算不理想。AM1方法：AustinModel1：山Dewar在1985年提出，是對(duì)MNDO方法的改良,使用大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作參量，對(duì)基態(tài)分子性質(zhì)的訃算明顯改善，能正確預(yù)測(cè)和計(jì)算氫鍵，活化能計(jì)算較準(zhǔn)確，但計(jì)算含磷鍵、過(guò)氧鍵等誤差較大PM3方法:ParametricMethodNumber3,參數(shù)方法3,是由Steward于1989年提出的乂一MNDO的改良方法。釆用新的參量化方法，可以依據(jù)生成熱、