2023學(xué)年完整公開課版矩形的性質(zhì)

19.2.1矩形的性質(zhì)（1）邊：對邊平行且相等．角：對角相等鄰角互補(bǔ)．對角線：對角線互相互相平分．平行四邊形的性質(zhì)ABCD一、知識回顧：O對稱性：中心對稱圖形．生活中的矩形1、矩形的定義矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．二:探究新知作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，猜想還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：ABCD2、矩形的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．１：矩形的四個(gè)角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形,∠B=90°

求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵矩形ABCD是平行四邊形（矩形的定義）∴∠B+∠C=180°（平行四邊形鄰角互補(bǔ)）∵

∠B=90°（已知）

∴∠C=90°（等式的性質(zhì)）同理：∠D=90°，∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命題性質(zhì)猜想2：矩形的對角線相等．ABCD已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD（矩形有性質(zhì)）∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（對應(yīng)邊相等）

2：矩形的對角線相等．命題性質(zhì)在△ABC和△BAD中AB=BA

∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD｛矩形的對稱性：O中心對稱圖形軸對稱圖形邊角對角線對稱性平行四邊形矩形比一比,知關(guān)系對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角線互相平分中心對稱圖形對邊平行且相等四個(gè)角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形

軸對稱圖形矩形所特有的性質(zhì)ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO=

BD

試試：用文字?jǐn)⑹鲋苯侨切涡边吷现芯€的性質(zhì)在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BDODCBA1.如圖，四邊形ABCD是矩形,找出相等的線段和相等的角。練習(xí):你能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)圖中有多少個(gè)直角三角形嗎？有多少個(gè)等腰三角形嗎？如果只看直角三角形ABD，AO是BD邊上的什么線？例1

已知：矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm.求矩形對角線的長。

解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB（

）∵∠AOB=60°∴△

OAB是等邊三角形∴

OA＝AB＝4cm∴矩形的對角線長

AC=

BD=2OA=

8cmABCDOAC=BDOA=ACOB=BD學(xué)以致用1、矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°，則兩條對角線相交所成的銳角是（）（A）20°（B）40°

（Ｃ）60°（Ｄ）80°2、兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線（）（A）26（B）13（C）8.5（D）6.5DDABCDO3、如果矩形的一條對角線的長為8cm，兩條對角線的一個(gè)交角為120°，求矩形的邊長解:∵四邊形ABCD是矩形∴

AC=BD=8cm,∠

B=90°∴OA=OB=4cm∵

∠AOD=120°∴

∠AOB=180°-∠AOD=60°∴

△OAB是等邊三角形∴

AB=OA=4cm

ABCDO根據(jù)勾股定理,得

BC2=AC2-AB2BC2=82-42BC≈6.93駛向勝利的彼岸通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？體會(huì).分享我的收獲ABCD從一般到特殊邊角對角線矩形對