2023學(xué)年完整公開課版矩形的性質(zhì)

19.2.1矩形的性質(zhì)（1）邊：對邊平行且相等．角：對角相等鄰角互補．對角線：對角線互相互相平分．平行四邊形的性質(zhì)ABCD一、知識回顧：O對稱性：中心對稱圖形．生活中的矩形1、矩形的定義矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．二:探究新知作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，猜想還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：ABCD2、矩形的性質(zhì)矩形的四個角都是直角．１：矩形的四個角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形,∠B=90°

求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵矩形ABCD是平行四邊形（矩形的定義）∴∠B+∠C=180°（平行四邊形鄰角互補）∵

∠B=90°（已知）

∴∠C=90°（等式的性質(zhì)）同理：∠D=90°，∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命題性質(zhì)猜想2：矩形的對角線相等．ABCD已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD（矩形有性質(zhì)）∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（對應(yīng)邊相等）

2：矩形的對角線相等．命題性質(zhì)在△ABC和△BAD中AB=BA

∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD｛矩形的對稱性：O中心對稱圖形軸對稱圖形邊角對角線對稱性平行四邊形矩形比一比,知關(guān)系對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形

軸對稱圖形矩形所特有的性質(zhì)ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO=

BD

試試：用文字敘述直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BDODCBA1.如圖，四邊形ABCD是矩形,找出相等的線段和相等的角。練習(xí):你能進一步發(fā)現(xiàn)圖中有多少個直角三角形嗎？有多少個等腰三角形嗎？如果只看直角三角形ABD，AO是BD邊上的什么線？例1

已知：矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm.求矩形對角線的長。

解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB（

）∵∠AOB=60°∴△

OAB是等邊三角形∴

OA＝AB＝4cm∴矩形的對角線長

AC=

BD=2OA=

8cmABCDOAC=BDOA=ACOB=BD學(xué)以致用1、矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°，則兩條對角線相交所成的銳角是（）（A）20°（B）40°

（Ｃ）60°（Ｄ）80°2、兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線（）（A）26（B）13（C）8.5（D）6.5DDABCDO3、如果矩形的一條對角線的長為8cm，兩條對角線的一個交角為120°，求矩形的邊長解:∵四邊形ABCD是矩形∴

AC=BD=8cm,∠

B=90°∴OA=OB=4cm∵

∠AOD=120°∴

∠AOB=180°-∠AOD=60°∴

△OAB是等邊三角形∴

AB=OA=4cm

ABCDO根據(jù)勾股定理,得

BC2=AC2-AB2BC2=82-42BC≈6.93駛向勝利的彼岸通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？體會.分享我的收獲ABCD從一般到特殊邊角對角線矩形對