海洋磁力測(cè)量多站日變改保值的計(jì)算方法

海洋磁力測(cè)量多站日變改保值的計(jì)算方法

1多站日變改差值的計(jì)算在海洋磁體測(cè)量中，地磁日變化的影響為10.40nm，磁強(qiáng)日為100.1000nm。通常，在一定范圍內(nèi)，海磁日變化需要建立一個(gè)附近的日變站，以控制研究區(qū)域內(nèi)的地磁日變化。當(dāng)測(cè)區(qū)范圍廣泛或遠(yuǎn)而遠(yuǎn)時(shí)，在一定磁度的要求下，單個(gè)日變站通常很難控制整個(gè)測(cè)區(qū)，尤其是在遠(yuǎn)離日變站的測(cè)區(qū)。郭建華等人首次提出了函數(shù)偽法和加權(quán)平均法。單如浩等人使用二維多項(xiàng)式最小二乘法、時(shí)間、空間和線性內(nèi)插法對(duì)局部區(qū)的地磁日變進(jìn)行了調(diào)整，并取得了良好的導(dǎo)航磁體測(cè)量效果。在海洋磁體測(cè)量中，測(cè)區(qū)為大型海上區(qū)域。測(cè)區(qū)附近只能設(shè)立日變站，這極大地限制了日變站的配置，導(dǎo)致生成多個(gè)日變站組成的日磁變網(wǎng)絡(luò)的圖形結(jié)構(gòu)較差。因此，有必要研究適合海洋磁體測(cè)量特點(diǎn)的多站那天變校正的計(jì)算方法。本文結(jié)合多站觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析和研究了加權(quán)平均法和海洋磁體多站日變校正的應(yīng)用，并給出了適合海洋磁體測(cè)量特征的多站日變校正計(jì)算方法。2計(jì)算的方法是同時(shí)改變站點(diǎn)r的坐標(biāo)2.1加權(quán)平均法應(yīng)用于u次常用的距離權(quán)函數(shù)加權(quán)平均法假設(shè)測(cè)區(qū)任一點(diǎn)P的日變改正值與各站日變改正值在距離上滿足一定的函數(shù)關(guān)系,通過(guò)距離加權(quán)平均求出P點(diǎn)日變改正值,公式表示如下:其中,T為待求點(diǎn)P的日變改正值;di為P點(diǎn)與第i站之間的距離;Ti為第i站的日變改正值.f(di)為距離權(quán)函數(shù),其與距離的u次冪成反比,距離權(quán)函數(shù)可選擇如下形式.其中,ε為不為零的小數(shù),IOP為指標(biāo)參數(shù).采用加權(quán)平均法時(shí),選擇不同的權(quán)函數(shù),就可以得到不同的日變改正值.由地磁學(xué)知識(shí)可知,地磁日變化存在一定的經(jīng)度效應(yīng)和緯度效應(yīng).祁貴仲等分析了中國(guó)地區(qū)地磁日變化的經(jīng)度效應(yīng),發(fā)現(xiàn)在一定的范圍內(nèi),地磁日變化的經(jīng)度效應(yīng)很小,較緯度效應(yīng)要小一個(gè)量級(jí);Auld比較沿岸日變站與測(cè)區(qū)緯度相差不大的海底日變站同步日變數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),經(jīng)度差相差7°,地磁日變化差異不超過(guò)3nT.而Riddihough也發(fā)現(xiàn)緯度相近的兩日變站,雖然經(jīng)度差為4°,地磁日變化差異不超過(guò)1nT.由此可見(jiàn),在一定空間范圍內(nèi)地磁日變化的時(shí)空差異主要取決于緯度效應(yīng),可以忽略經(jīng)度效應(yīng)引起的變化.因此,本文不妨忽略經(jīng)度效應(yīng)的影響,采用緯度方向的距離(即緯距)來(lái)計(jì)算待定點(diǎn)日變改正值.2.2維線性擬合假設(shè)測(cè)區(qū)范圍內(nèi)任何一點(diǎn)P的日變改正值(T)與該點(diǎn)的地理經(jīng)緯度(x,y)滿足一定的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)多站日變改正值之間的相關(guān)性,建立如下的數(shù)學(xué)模型:其中,f(x),f(y)為地理經(jīng)度和地理緯度函數(shù),a1,a2…a4為待定系數(shù).f(x),f(y)可選擇不同的函數(shù),表示如下,IOP為指標(biāo)參數(shù).設(shè)m為日變站個(gè)數(shù),對(duì)某一時(shí)刻,將各站的坐標(biāo)(x,y)和日變改正數(shù)T代入數(shù)學(xué)模型中,可以得到具有n個(gè)未知數(shù)a1,a2…an,m個(gè)方程的線性方程組.假設(shè)m=4,n=3,則擬合函數(shù)如(3)式所示,將各站位置坐標(biāo)(Xi,Yi),i=1,2,3,4代入(3)式得到:這就形成了一個(gè)有3個(gè)未知數(shù)4個(gè)方程的方程組,設(shè):Y=(a1,a2,a3)T,B=(T1,T2,T3,T4)T,(7)則方程組就可以寫(xiě)成:式中,A為已知系數(shù)矩陣,B為已知日變改正數(shù)向量,Y為未知向量.由最小二乘法計(jì)算得到方程組的最小二乘解.將測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)及解向量Y代入式(3),就可以計(jì)算出測(cè)點(diǎn)的日變改正值.和加權(quán)平均法一樣,選擇不同的指標(biāo)參數(shù)IOP,可以得到不同的日變改正值.單汝儉等提出的二維多項(xiàng)式最小二乘擬合法即為指標(biāo)參數(shù)IOP=1時(shí)的情況.如果在一定范圍內(nèi)忽略經(jīng)度效應(yīng)的影響,可以選擇日變改正值隨經(jīng)度變化較小的函數(shù),郭建華等選擇f(y)=lny即認(rèn)為地磁日變化隨經(jīng)度方向變化較小.因此,本文提出直接利用緯度坐標(biāo)來(lái)擬合待求點(diǎn)的日變改正值.2.3磁線誤差的測(cè)量為了評(píng)價(jià)日變改正值的計(jì)算方法,本文采用驗(yàn)證站的觀測(cè)值與計(jì)算值差值的均方誤差來(lái)衡量,計(jì)算公式如下.式中,λi為i點(diǎn)處觀測(cè)值與計(jì)算值之差,n為參加統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).我國(guó)海洋磁力測(cè)量中,地磁日變是影響海洋磁力測(cè)量的主要誤差,不同磁測(cè)精度要求下,日變改正誤差限差如表1.3同步觀測(cè)期間日變與站間日變的關(guān)系本文采用多站同步日變觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)加權(quán)平均法和函數(shù)擬合法在海洋磁力測(cè)量多站地磁日變改正中應(yīng)用的有效性進(jìn)行分析說(shuō)明.地磁日變站分布如圖1.同步觀測(cè)時(shí)間為2006年8月25日00:00至24:00,地磁日變儀器采用HC-90D型氦光泵磁力儀,測(cè)量精度±0.01nT,數(shù)據(jù)采樣間隔為1s.選取各站日變數(shù)據(jù)平均值作為日變基值,得到各站地磁日變改正曲線如圖2.由圖2可以看出,同步觀測(cè)期間各站日變幅度都小于50nT,屬于磁靜日變化.其中A站、B站、C站和D站同步日變曲線有較強(qiáng)的相關(guān)性,隨著站間距離的增大而降低.同時(shí),雖然站與站之間存在經(jīng)度差,但是站間日變曲線的相位卻相差不大,由此可見(jiàn),經(jīng)度效應(yīng)的影響是很小的.另外,由E站日變曲線可以看出,其他各站與E站之間相關(guān)性較差,白天相位甚至出現(xiàn)反向現(xiàn)象.站間日變改正值差值中誤差(MSE)如表4.由表2可以看出,站間日變改正值差值中誤差隨著站間距離的增大而增大,而多站日變改正的目的就是使經(jīng)擬合后的日變改正值與真實(shí)的日變改正值差值中誤差小于站間日變改正值差值中誤差,并且滿足表1中給出的不同等級(jí)磁測(cè)日變改正誤差限差.其中一站設(shè)為驗(yàn)證站,分別采用加權(quán)平均法和函數(shù)擬合法來(lái)擬合各個(gè)日變站的日變改正值,對(duì)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.3.1日變地表誤差的日變?nèi)兆兣谝陨隙嗾就接^測(cè)數(shù)據(jù),采用加權(quán)平均法計(jì)算結(jié)果如表3～表5.比較表3與表2,對(duì)于四站擬合一站情況,采用多站擬合一站時(shí)日變改正值差值中誤差要小于由單站進(jìn)行日變改正時(shí)差值中誤差.而外推法精度要遠(yuǎn)低于內(nèi)插法,說(shuō)明外推不適合于多站日變改正,本文僅討論內(nèi)插精度.同時(shí)發(fā)現(xiàn),日變改正精度與指標(biāo)參數(shù)IOP的選擇有關(guān),即冪指數(shù)u越高,擬合效果越好,日變改正精度就越高.與表3四站擬合一站結(jié)果相同,采用三站內(nèi)插一站日變改正值差值中誤差要小于單站日變改正時(shí)差值中誤差.并且四站日變改正精度要高于三站.同時(shí)發(fā)現(xiàn),日變改正精度與指標(biāo)參數(shù)IOP的選擇有關(guān).表4四站日變改正和表5三站日變改正結(jié)果比較,兩站日變改正精度都有所降低,但是其精度仍高于單站日變改正.同樣,日變改正精度與指標(biāo)參數(shù)IOP的選擇有關(guān).以上分析表明,加權(quán)平均法可以用于多站日變改正值計(jì)算,來(lái)提高單站地磁日變改正的精度,并且日變改正精度與指標(biāo)參數(shù)IOP的選擇有關(guān).即冪指數(shù)u越高,擬合效果越好,日變改正精度就越高.對(duì)于指標(biāo)參數(shù)的選擇,則需要根據(jù)不同等級(jí)日變改正的精度要求來(lái)選擇.同時(shí)參與計(jì)算的日變站個(gè)數(shù)越多,日變改正精度越好.當(dāng)忽略經(jīng)度效應(yīng)的影響,采用緯距加權(quán)平均計(jì)算結(jié)果如表6.由表6可知,緯距加權(quán)平均法可以提高單站日變改正精度,其與表3距離加權(quán)法比較,其日變改正精度有所提高.而三站擬合一站結(jié)果見(jiàn)表7.同樣由表7,對(duì)于三站擬合一站情況,緯距加權(quán)平均可以提高單站日變改正精度,并且,其效果要優(yōu)于加權(quán)平均法.但是與函數(shù)加權(quán)法不同的是,緯距加權(quán)平均時(shí),三站擬合效果與四站擬合效果相差不大.兩站擬合一站結(jié)果見(jiàn)表8.由表8可知,兩站擬合一站時(shí),緯距加權(quán)平均同樣也可以提高日變改正精度;并且,緯距加權(quán)平均法也優(yōu)于距離加權(quán)平均法精度.但是其效果較三站和四站擬合一站情況差.由以上分析可知,在采用加權(quán)平均法時(shí),忽略經(jīng)度效應(yīng)的影響,直接采用緯距進(jìn)行計(jì)算,可以提高多站日變改正值計(jì)算精度.3.2使用多站日變擬合采用函數(shù)擬合法計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表9～11.比較表9與表2,對(duì)于四站擬合一站情況,采用函數(shù)擬合法內(nèi)插多站日變改正值差值中誤差要小于由單站進(jìn)行日變改正時(shí)差值中誤差.而外推中誤差則要大于單站日變改正效果.因此,函數(shù)擬合法進(jìn)行多站日變改正時(shí),本文也僅討論內(nèi)插精度.與表3中加權(quán)平均法結(jié)果比較,對(duì)于四站情況,函數(shù)擬合法效果要優(yōu)于加權(quán)平均法,并且其日變改正精度與指標(biāo)函數(shù)的選擇關(guān)系不大.比較表10與表2,對(duì)于三站擬合一站情況,采用函數(shù)擬合法內(nèi)插多站日變改正值差值中誤差要大于由單站進(jìn)行日變改正時(shí)差值中誤差,可能是由于三站函數(shù)擬合時(shí),由于本文所選的同步日變站幾乎在同一條直線上,組成的圖形結(jié)構(gòu)較差,導(dǎo)致函數(shù)擬合法效果較差.而采用四站進(jìn)行函數(shù)擬合時(shí),圖形結(jié)果得到很好的改善,日變改正精度得到提高.由此可見(jiàn),對(duì)于函數(shù)擬合法,參與計(jì)算的日變站越多,圖形結(jié)構(gòu)越好,擬合效果越好.本文不妨忽略經(jīng)度效應(yīng)的影響,直接用緯度坐標(biāo)來(lái)擬合待求點(diǎn)的日變改正值,以三站擬合一站為例進(jìn)行分析說(shuō)明,函數(shù)模型如(12)式,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表11.比較表11與表10計(jì)算結(jié)果,當(dāng)采用緯度坐標(biāo)進(jìn)行擬合時(shí),其效果要優(yōu)于函數(shù)擬合法,日變改正精度得到了很大的提高,但卻低于緯距加權(quán)日變改正精度(表7).理論推導(dǎo)和實(shí)例驗(yàn)證表明,在進(jìn)行大范圍海洋磁力測(cè)量時(shí),采用多站日變改正可以提高地磁日變改正精度,可以用于海洋磁力測(cè)量多站日變改正值計(jì)算.當(dāng)忽略經(jīng)度效應(yīng)的影響,采用緯距或緯度坐標(biāo)來(lái)擬合待求點(diǎn)的日變改正值可以提高多站地磁日變改正的精度;而海洋磁力測(cè)量日變站大多建在測(cè)區(qū)附近的沿岸,導(dǎo)致多個(gè)日變站構(gòu)成的磁日變站網(wǎng)的圖形結(jié)構(gòu)較差,采用函數(shù)擬合法精度要低于加權(quán)平均法,因此建議海洋磁力測(cè)量多站地磁日變改正中采用緯距加權(quán)平均法計(jì)算多站日變改正值.4日變警察權(quán)的確定理論分析與多站同步觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明:(1)加權(quán)平均法和函數(shù)擬合法是多站日變