2.1.1 傾斜角與斜率 課件-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.1.1傾斜角與斜率第二章

直線和圓的方程人教A版2019選修第一冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念.3.掌握傾斜角和斜率之間的關(guān)系.4.掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.01情景導(dǎo)入PARTONE情境導(dǎo)入勒奈·笛卡爾（RenéDescartes，1596-1650）,法國(guó)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家，堪稱17世紀(jì)以來(lái)歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”.皮耶·德·費(fèi)馬（PierredeFermat）,17世紀(jì)的法國(guó)律師，也是一位業(yè)余數(shù)學(xué)家.他獨(dú)立于笛卡兒發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。他的發(fā)現(xiàn)比笛卡兒發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”.

情境導(dǎo)入解析幾何是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬創(chuàng)立的，它的基本內(nèi)涵和方法是：通過(guò)坐標(biāo)系，把幾何的基本元素——點(diǎn)和代數(shù)的基本對(duì)象——數(shù)(有序數(shù)對(duì)或數(shù)組)對(duì)應(yīng)起來(lái)，在此基礎(chǔ)上建立曲線(點(diǎn)的軌跡)的方程，從而把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，再通過(guò)代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì).解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，數(shù)學(xué)從此進(jìn)人變量數(shù)學(xué)時(shí)期，它為微積分的創(chuàng)建奠定了基礎(chǔ).坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法.解析幾何坐標(biāo)法02直線的傾斜角PARTONE直線的傾斜角

我們知道，點(diǎn)是構(gòu)成直線的基本元素.在平面直角坐標(biāo)系中，可以用坐標(biāo)表示點(diǎn)，那么，如何用坐標(biāo)表示直線呢？為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問(wèn)題，本節(jié)我們首先在平面直角坐標(biāo)系中探索確定直線位置的幾何要素，然后用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來(lái).直線的傾斜角思考2：

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，直線l

的位置能夠確定嗎？答不確定.過(guò)一個(gè)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線.思考3：

這些直線之間有什么位置上的區(qū)別？它們相對(duì)于x軸的傾斜程度不同.思考1：

在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P的一條直線繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對(duì)x軸的相對(duì)位置有幾種情形？答

它與x軸的相對(duì)位置關(guān)系有三種：相交、垂直、平行.思考：如何描述直線相對(duì)于x軸的不同的傾斜程度呢？直線的傾斜角直線的傾斜角當(dāng)直線與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，x軸的正方向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線

l的傾斜角．

PαOxy思考：傾斜角相同能確定一條直線嗎？xoy一點(diǎn)+傾斜角

確定一條直線（兩者缺一不可）

直線的傾斜角直線傾斜角的意義

體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度①平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角;②傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角;③傾斜程度相同的直線其傾斜角相同.直線的傾斜角01.下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角中正確的有________個(gè)．2.給出下列命題：①任意一條直線都有唯一的傾斜角；②一條直線的傾斜角可以為－30π；③傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸；④若直線的傾斜角為α，則sinα∈(0，1)；.其中正確命題是________．

①直線的傾斜角3.如圖，直線l的傾斜角為(

)A．30°

B．150°C.60°D．120°

C03直線斜率PARTONE直線斜率

(2)類似地，如果直線l經(jīng)過(guò)P1(1,0)，P2(－1,2)，α與P1，P2的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

直線斜率(3)一般地，如果直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α與P1，P2的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？

直線斜率

(3)一般地，如果直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α與P1，P2的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？直線斜率直線的斜率

我們把一條直線的傾斜角

的正切值叫做這條直線的斜率，用小寫字母k

表示，即k

=tanα（α≠90°）（2）傾斜角和斜率分別從形和數(shù)兩個(gè)角度刻畫了直線相對(duì)于x軸的傾斜程度，它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系：直線斜率（3）日常生活中常用“坡度”表示傾斜面的傾斜程度:坡度=鉛直高度/水平寬度當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，直線的斜率與坡度是類似的.（4）如果直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,那么直線的斜率滿足公式:直線斜率思考當(dāng)直線的傾斜角

由0°逐漸增大到180°時(shí),其斜率k如何變化?為什么?當(dāng)0°≤<90°時(shí),k>0,且k隨

的增大而增大.當(dāng)90°<

<180°時(shí),k<0,且k隨

的增大而增大.O直線斜率思考

(1)已知直線上的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),運(yùn)用斜率公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí),與A,B兩點(diǎn)的順序有關(guān)嗎?(2)當(dāng)直線平行于y軸,或與y軸重合時(shí),上述公式還適用嗎?為什么?①直線AB的斜率與A,B的順序無(wú)關(guān)，即②當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，傾斜角為90°，斜率不存在，故不適用斜率公式.所以若直線一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為(x,y),則我們知道,直線AB上的向量

以及與它平行的向量都是直線的方向向量.因此,若直線AB的斜率為k,則它的一個(gè)方向向量可以是也可以是直線斜率直線斜率公式公式特點(diǎn)：(1)與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無(wú)關(guān);(2)公式表明,直線的斜率可以通過(guò)直線上任意不同的兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示,而不需要求出直線的傾斜角；(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)α=90°，斜率k不存在.

直線斜率

3.若過(guò)A(4，y)，B(2，－3)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是45°，則y＝________.BA-1直線斜率4.如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜