鋼筋混凝土柱-異形柱板柱節(jié)點抗扭構(gòu)件剛度分析

鋼筋混凝土柱-異形柱板柱節(jié)點抗扭構(gòu)件剛度分析

0抗扭構(gòu)件剛度計算公式的提出及應(yīng)用在垂直和垂直過載的作用下，鋼筋混凝土板的支柱結(jié)構(gòu)體系的壓力分析可以通過等式柱法將三維結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換為平面位移結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計算。所謂等效柱是指這樣一種結(jié)構(gòu)構(gòu)件:它包括樓板上下的柱子和垂直于受力方向的柱子兩側(cè)的抗扭構(gòu)件。等效柱的抗彎剛度是在考慮了抗扭構(gòu)件扭轉(zhuǎn)角的影響并根據(jù)節(jié)點轉(zhuǎn)角等效的條件而獲得的,與不考慮抗扭構(gòu)件扭轉(zhuǎn)角影響的柱子相比,等效柱的抗彎剛度較小。文獻(xiàn)針對我國規(guī)范的等代框架法在進(jìn)行板柱結(jié)構(gòu)體系分析當(dāng)中存在的豎向荷載與水平荷載下計算模式不統(tǒng)一的問題,提出了采用等效柱方法來考慮柱子的剛度折減,應(yīng)用于承受豎向荷載和水平荷載作用下的板柱結(jié)構(gòu)分析,使得板柱結(jié)構(gòu)的計算模式得到統(tǒng)一。文獻(xiàn)通過一些簡化假定推導(dǎo)出鋼筋混凝土平板-矩形柱板柱節(jié)點抗扭構(gòu)件的剛度計算公式,提供了應(yīng)用等效柱方法進(jìn)行板柱結(jié)構(gòu)體系分析的理論基礎(chǔ)。因此,板柱節(jié)點的抗扭構(gòu)件剛度的準(zhǔn)確評價對等效柱抗彎剛度的確定乃至整個結(jié)構(gòu)體系合乎實際的受力和變形分析起著舉足輕重的影響。針對鋼筋混凝土平板-異形柱板柱節(jié)點所具有的特殊性——節(jié)點抗扭構(gòu)件的固端處由于異形柱柱肢的存在而導(dǎo)致了沿l2方向(橫向)抗扭構(gòu)件的抗扭剛度出現(xiàn)突變,本文采用簡化假定推導(dǎo)出鋼筋混凝土平板-異形柱板柱節(jié)點的抗扭構(gòu)件的剛度計算公式,并采用有限元方法對該剛度計算公式進(jìn)行對比驗證。該剛度公式可為鋼筋混凝土平板-異形柱板柱結(jié)構(gòu)體系的受力和變形分析提供理論基礎(chǔ)。1抗彎結(jié)構(gòu)的剛度公式的導(dǎo)出1.1抗扭構(gòu)件截面的剛度與剛度鋼筋混凝土平板-異形柱板柱結(jié)構(gòu)典型平面如圖1所示。同時該圖表示了分析單元的選取以及分析單元中抗扭構(gòu)件的位置。在此基礎(chǔ)上,本文選取分析單元的一半抗扭構(gòu)件進(jìn)行分析(如圖2所示)。其中l(wèi)2為垂直于受力方向的以柱子為中心的板格總寬度。計算簡圖如圖3所示。采用如下基本假設(shè):1)由于沿l2方向(橫向)存在異形柱柱肢,抗扭構(gòu)件的抗扭剛度出現(xiàn)突變,根據(jù)扭矩按剛度分配原則假設(shè)沿l2方向抗扭構(gòu)件每一截面的線扭矩m(x)與該截面的抗扭剛度和該截面與抗扭構(gòu)件自由端距離成正比關(guān)系。當(dāng)x=0時,線扭矩m(x)=0;當(dāng)x=l22時?線扭矩m(x)達(dá)到最大值,如圖4所示,線扭矩m(x)呈兩折線線性分布,轉(zhuǎn)折點為異形柱柱肢的端點。圖4中,虛線的線性分布表示不存在異形柱柱肢時抗扭構(gòu)件線扭矩的分布。2)抗扭構(gòu)件的抗扭剛度GIt由于異形柱柱肢的存在引起變化。如圖2、圖5所示,沒有異形柱柱肢的抗扭構(gòu)件截面(1-1剖面)的抗扭剛度記為GIt1,其中,bt為抗扭構(gòu)件橫截面寬度;h為板厚度。存在異形柱柱肢的抗扭構(gòu)件截面(2-2剖面或3-3剖面)的抗扭剛度記為GIt2,采用抗扭有效截面來考慮異形柱柱肢對抗扭構(gòu)件抗扭剛度的增強作用(如圖5所示),其中,t為異形柱肢厚度;h′為異形柱柱肢參與抵抗扭矩的高度。受扭慣性矩It采用式(1)近似計算:式中,x為組成抗扭構(gòu)件截面矩形單元的短邊;y為組成抗扭構(gòu)件截面矩形單元的長邊。1.2抗扭剛度計算如圖3、圖4所示,由平衡條件可得:12m1a+12(m1+m2)(l22-a)=12即m1+(1-2al2)m2=2l2(2)由基本假設(shè)1)可得:設(shè)抗扭剛度比ξ=GΙt1GΙt2,則由式(3a)可得:將式(3b)代入式(2)可得:m2=2l21-2al2(1-ξ)(4)將式(4)代入式(3b)可得:m1=4al22ξ1-2al2(1-ξ)(5)由此可列出線扭矩m(x)分布方程:線扭矩m(x)沿x積分可得抗扭構(gòu)件所承受的扭矩T(x)方程:令α=ξ1-2al2(1-ξ)、β=1-ξ1-2al2(1-ξ),則上式可寫為:抗扭構(gòu)件各截面扭率γ(x)應(yīng)為:{γ(x)=Τ(x)GΙt10≤x<aγ(x)=Τ(x)GΙt2a≤x≤l22(8)板格中線處抗扭構(gòu)件截面相對于柱側(cè)邊的扭轉(zhuǎn)角為最大,其數(shù)值為:θmax=∫0aγ(x)dx+∫aa+bγ(x)dx=1GΙt1∫0aα?2l22x2dx+1GΙt2∫aa+b[α?2l22x2+ll2?β?(x-a)2l22-a]dx由于GIt1=ξGIt2、G=E2(1+v),且ζ=2al2、η=2cl2,則:其中,影響系數(shù):δ=[αξζ3-αζ3+α(1-η)3]+β(1-ζ-η)31-ζ對于整個抗扭構(gòu)件對柱側(cè)邊的平均相對扭轉(zhuǎn)角θˉ,定義為:θˉ=13θmax(10)根據(jù)抗扭剛度Kt定義:單位平均扭轉(zhuǎn)角的固端扭矩:Κt=Τθˉ=12l2δ(1+ν)18EΙt2=9EΙt2l2δ(1+ν)考慮柱位置的不同,抗扭構(gòu)件的個數(shù)不同,故抗扭剛度:Κt=∑9EΙt2l2δ(1+ν)(11)2抗扭剛度的計算上一節(jié)通過假設(shè)建立了抗扭構(gòu)件在板柱結(jié)構(gòu)中的受力模型,并推導(dǎo)了抗扭構(gòu)件的抗扭剛度計算公式。這一節(jié)通過ANSYS有限元分析方法對參與抵抗扭矩的異形柱柱肢高度進(jìn)行分析確定,對不同參數(shù)下抗扭構(gòu)件的剛度進(jìn)行模擬計算并與上一節(jié)的抗扭剛度計算公式計算值進(jìn)行比較分析。2.1有限元模型參數(shù)在ANSYS中建立混凝土平板-異形柱板柱節(jié)點抗扭構(gòu)件的有限元模型進(jìn)行彈性階段小變形模擬計算(見圖6)。異形柱采用等肢T形柱和等肢十字形柱,柱肢厚度t=200mm,板格總寬度l2=6000mm,有限元模型其他參數(shù)如表1所示。混凝土單元采用SOLID95單元,材料選用線彈性的材料,混凝土彈性模量E取值為3×104MPa,泊松比ν取為0.2。對抗扭構(gòu)件施加扭矩時,將異形柱上下兩個端面以及在扭矩平面內(nèi)一共3個柱面施加固端約束來模擬抗扭構(gòu)件的固端邊界條件。沿l2方向在板的兩個邊緣單元帶上分別施加方向相反大小相等的三角形的線荷載,在抗扭構(gòu)件的每個截面上形成一對力偶,從而實現(xiàn)了線扭矩的施加。2.2異形柱姿單元的應(yīng)力值變化有效抗扭截面是指位于異形柱柱肢范圍內(nèi)的抗扭構(gòu)件截面(見圖5)?？疾焖心Ｐ推桨甯浇愋沃珕卧淖畲笾鲬?yīng)力分布圖(圖7所示)可見,在距離平板底面1倍平板厚度的異形柱柱肢單元的應(yīng)力值減小迅速。根據(jù)這個模擬結(jié)果,在確定有效抗扭截面時,可以認(rèn)為,參與抵抗扭矩的異形柱柱肢高度與平板厚度相等,即h′=h。2.3剛度曲線分析如表1所示,抗扭構(gòu)件的剛度公式值與剛度分析值的平均比值為0.8659,標(biāo)準(zhǔn)差為0.016,變異系數(shù)為1.81%。這說明兩種計算方法在評價抗扭構(gòu)件剛度方面是比較吻合的?？古?gòu)件的剛度公式值比分析值偏小的原因有以下兩點:1)有限元分析采用有限單元來模擬構(gòu)件,引入的單元位移插值函數(shù)增加了單元之間的約束,從而增加了整個構(gòu)件的剛度;2)剛度公式值是基于抗扭構(gòu)件為一線桿構(gòu)件,在扭矩作用下只有扭轉(zhuǎn)變形,而有限元分析是基于抗扭構(gòu)件為一實體構(gòu)件,在扭矩作用下只有扭轉(zhuǎn)變形和剪切變形,由于剪切變形與扭轉(zhuǎn)變形相比數(shù)值很少,因而忽略剪切變形只考慮抗扭構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)變形。2.4影響抗彎結(jié)構(gòu)剛性的因素2.4.1平板厚度如圖8所示,隨著平板厚度的增大,抗扭構(gòu)件的剛度呈增大趨勢。有限元模型分析結(jié)果與剛度計算公式結(jié)果的趨勢很吻合。2.4.2下肢的長度如圖9所示,隨著柱肢長度的增大,抗扭構(gòu)件的剛度呈增大趨勢。有限元模型分析結(jié)果與剛度計算公式結(jié)果的趨勢很吻合。2.4.3形狀異常柱截面如表1所示,對比等肢T形柱和等肢十字形柱兩種板柱節(jié)點抗扭剛度的模型分析以及計算公式結(jié)果可知,兩種板柱節(jié)點抗扭剛度大致相同。3有限元模型分析1)在板柱結(jié)構(gòu)的等效柱理論的基礎(chǔ)上,根據(jù)異形柱板柱結(jié)構(gòu)中異形柱柱肢參與抗扭的受力特點,提出了板柱節(jié)點抗扭構(gòu)件的有效抗扭截面概念,對作用于抗扭構(gòu)件的扭矩分布進(jìn)行簡化假定,推導(dǎo)出異形柱板柱節(jié)點抗扭構(gòu)件的剛度計算公式。公式概念清晰,計算方便。2)運用有限元模型分析研究了異形柱柱肢參與抗扭的有效范圍,該范圍隨著平板的厚度的變化而變化。通過對異形柱柱肢的應(yīng)力分析可知,平板上下參與抗扭的柱肢有效高度等于平板的厚度。3)異形柱板柱節(jié)點抗扭構(gòu)件的剛度隨著平板厚度、柱肢長度的增加而增大。其中平板厚度對抗扭構(gòu)件的剛度的影響更大。等肢T形柱