新課改高中物理選修一同步專題講義：03 A實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 基礎(chǔ)版（學(xué)生版）

實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律知識(shí)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律一、實(shí)驗(yàn)原理在一維碰撞的情況下，設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，若系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.二、實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方案1：研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒(1)質(zhì)量的測量：用天平測量．(2)速度的測量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中的Δx為滑塊上擋光板的寬度，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)顯示器顯示的滑塊上的擋光板經(jīng)過光電門的時(shí)間．(3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：如下圖所示，利用彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設(shè)計(jì)各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量．(4)器材：氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、滑塊(帶擋光板)兩個(gè)、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平．方案2：研究斜槽末端小球碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒如圖甲所示，讓一個(gè)質(zhì)量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽水平末端的另一質(zhì)量較小的同樣大小的小球發(fā)生碰撞，之后兩小球都做平拋運(yùn)動(dòng)．(1)質(zhì)量的測量：用天平測量．(2)速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時(shí)間相等．如果以小球的飛行時(shí)間為單位時(shí)間，那么小球飛出的水平距離在數(shù)值上就等于它的水平速度．只要測出不放被碰小球時(shí)入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度．(3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：①不放被碰小球，讓入射小球m1從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，記錄平拋的水平位移s1.②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，讓m1從斜槽同一位置由靜止?jié)L下，記下兩小球離開斜槽做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移s1′、s2′.③驗(yàn)證m1s1與m1s1′＋m2s2′在誤差允許范圍內(nèi)是否相等．(4)器材：斜槽、兩個(gè)大小相等而質(zhì)量不等的小球、重垂線、白紙、復(fù)寫紙、刻度尺、天平、圓規(guī)．三、實(shí)驗(yàn)步驟不論哪種方案，實(shí)驗(yàn)過程均可按實(shí)驗(yàn)方案合理安排，參考步驟如下：(1)用天平測出相關(guān)質(zhì)量．(2)安裝實(shí)驗(yàn)裝置．(3)使物體發(fā)生一維碰撞，測量或讀出相關(guān)物理量，計(jì)算相關(guān)速度，填入預(yù)先設(shè)計(jì)好的表格．(4)改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)．(5)通過對數(shù)據(jù)的分析處理，驗(yàn)證碰撞過程動(dòng)量是否守恒．(6)整理器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn).技巧點(diǎn)撥一、驗(yàn)證氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒1．本實(shí)驗(yàn)碰撞前、后速度大小的測量采用極限法，v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(d,Δt)，其中d為擋光板的寬度．2．注意速度的矢量性：規(guī)定一個(gè)正方向，碰撞前后滑塊速度的方向跟正方向相同即為正值，跟正方向相反即為負(fù)值，比較m1v1＋m2v2與m1v1′＋m2v2′是否相等，應(yīng)該把速度的正負(fù)號代入計(jì)算．3．造成實(shí)驗(yàn)誤差的主要原因是存在摩擦力．利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)節(jié)時(shí)確保導(dǎo)軌水平．二、驗(yàn)證斜槽末端小球碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒本實(shí)驗(yàn)方案需要注意的事項(xiàng)(1)入射小球的質(zhì)量m1大于被碰小球的質(zhì)量m2(m1>m2)．(2)入射小球半徑等于被碰小球半徑．(3)入射小球每次必須從斜槽上同一高度處由靜止?jié)L下．(4)斜槽末端的切線方向水平．(5)為了減小誤差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球時(shí)小球落點(diǎn)的平均位置．為此，需要讓入射小球從同一高度多次滾下，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)．總結(jié)提升本題利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，巧妙地提供了一種測量兩球碰撞前后速度的方法，由于平拋運(yùn)動(dòng)高度相同，下落時(shí)間相等，速度的測量可轉(zhuǎn)換為水平距離的測量.例題精練1．（金華模擬）如圖甲在做“驗(yàn)證碰撞中動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明在地上鋪一張白紙，再在白紙上覆蓋一張復(fù)寫紙。先讓入射球m1多次從斜軌上的S位置靜止釋放，入射球m1落地后通過復(fù)寫紙?jiān)诎准埖腜位置附近留下標(biāo)識(shí)為1～5號的印跡（如圖乙）；然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上的S位置由靜止釋放，與被碰球m2相碰，并多次重復(fù)，分別在白紙的M、N位置附近留下多個(gè)印記，其中入射球m1落地后反彈又在白紙的P位置附近留下標(biāo)識(shí)為6～10號的印跡，如圖乙所示。如果利用畫圓法確定入射球碰撞前的落點(diǎn)，下列畫出的四個(gè)圓最為合理的是（）A．A B．B C．C D．D隨堂練習(xí)1．（平谷區(qū)期末）用兩小球a、b的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖，斜槽與水平槽圓滑連接。實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放b球，使a球從斜槽上某一固定點(diǎn)M由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡；再把b球靜置于水平槽前端邊緣處，讓a球仍從M處由靜止?jié)L下，a球和b球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡，記錄紙上的O點(diǎn)是重錘所指的位置。關(guān)于本實(shí)驗(yàn)下列說法不正確的是（）A．兩小球a、b的半徑必須相同 B．實(shí)驗(yàn)中需要用天平測出入射球a的質(zhì)量m1和被碰球b的質(zhì)量m2 C．實(shí)驗(yàn)中需要測出斜槽軌道末端到水平地面的高度H D．實(shí)驗(yàn)中需要測出記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離OA、OB、OC綜合練習(xí)一．實(shí)驗(yàn)題（共10小題）1．（迎江區(qū)校級期中）用圖甲的“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。O點(diǎn)是小球拋出時(shí)球心在地面上的垂直投影點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射小球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到多次落地點(diǎn)的平均位置P，測量平拋水平射程OP；然后把被碰小球m2靜置于水平軌道的末端，再將入射小球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相撞；多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，找到兩個(gè)小球落地的平均位置M、N。（1）下列器材選取或?qū)嶒?yàn)操作符合實(shí)驗(yàn)要求的是。A．可選用半徑不同的兩小球B．選用兩球的質(zhì)量應(yīng)滿足m1＞m2C．需用秒表測量小球在空中飛行的時(shí)間D．斜槽軌道必須光滑（2）圖乙是小球m2的多次落點(diǎn)痕跡，由此可確定其落點(diǎn)的平均位置對應(yīng)的讀數(shù)為cm（3）在某次實(shí)驗(yàn)中，測量出兩小球的質(zhì)量分別為m1、m2，三個(gè)落點(diǎn)的平均位置與O點(diǎn)的距離分別為OM、OP、ON。在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式，即驗(yàn)證了碰撞前后兩小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒（用所給符號表示）。2．（海淀區(qū)一模）如圖1所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)半徑相同的小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。（1）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中記錄了小球三個(gè)落點(diǎn)的平均位置M、P、N，發(fā)現(xiàn)M和N偏離了OP方向，使點(diǎn)O、M、P、N不在同一條直線上，如圖2所示。若要驗(yàn)證兩小球碰撞前后在OP方向上是否動(dòng)量守恒，則圖3中操作正確的是。（2）“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置（圖4甲）與“研究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)裝置（圖4乙）有許多相似之處。比較這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，下列說法正確的是。A．為了記錄小球落點(diǎn)位置，進(jìn)行圖4甲實(shí)驗(yàn)時(shí)，白紙應(yīng)平鋪在復(fù)寫紙的上方B．為了記錄小球落點(diǎn)位置，進(jìn)行圖4乙實(shí)驗(yàn)時(shí)，白紙應(yīng)平鋪在復(fù)寫紙的上方C．為了減小誤差，進(jìn)行圖4甲實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使斜槽末端水平部分盡量光滑D．為了減小誤差，進(jìn)行圖4乙實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使斜槽末端水平部分盡量光滑3．（紹興二模）在用氣墊導(dǎo)軌裝置做“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)時(shí)，若要探究兩滑塊做反沖運(yùn)動(dòng)時(shí)的物理規(guī)律，應(yīng)選用（填“甲”、“乙”或“丙”）結(jié)構(gòu)的滑塊。4．（濟(jì)南期末）“槍口比動(dòng)能e0”是反映槍支威力的一個(gè)參數(shù)，已知e0＝，式中Ek是子彈離開槍口時(shí)的動(dòng)能，S是子彈的橫截面積（若子彈是球形，則S是過球心的截面圓面積）。某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置測量某型號玩具仿真槍的槍口比動(dòng)能e0，裝置中間立柱上懸掛小擺塊，正對槍口處有一水平方向的錐形孔（使彈丸容易射入并與擺塊結(jié)合為一體）。擺塊擺動(dòng)的最大角度θ可由刻度盤讀出（重力加速度大小為g）。實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）用螺旋測微器測量子彈的直徑，測量結(jié)果如圖乙所示，子彈的直徑d＝mm；（2）用天平測量子彈的質(zhì)量為m，擺塊的質(zhì)量為19m；（3）將實(shí)驗(yàn)儀器固定在水平桌面上，調(diào)節(jié)支架上端的調(diào)節(jié)螺絲，使擺塊右側(cè)與0刻度對齊；（4）將玩具仿真槍的槍口正對擺塊，扣動(dòng)扳機(jī)打出子彈，記錄下擺塊的最大擺角；（5）多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出擺塊最大擺角的平均值θ。為完成實(shí)驗(yàn)，還需要測量的物理量是；該玩具仿真槍的比動(dòng)能為e0＝（用題中所給物理量的字母表示）。5．（石景山區(qū)期末）用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。（1）在實(shí)驗(yàn)中，入射小球、被碰小球的質(zhì)量分別為m1和m2，入射小球、被碰小球的半徑分別為r1和r2。對于m1和m2、r1和r2的大小，下列關(guān)系正確的是。A．m1＝m2，r1＝r2B．m1＞m2，r1＝r2C．m1＜m2，r1＜r2D．m1＝m2，r1＞r2（2）下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)的說法正確的是。A．軌道需要光滑無摩擦且末端需要保持水平B．通過測量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移間接實(shí)現(xiàn)測定小球碰撞前后的速度C．用半徑盡量小的圓把小球的多次落點(diǎn)圈起來，圓心可視為其落點(diǎn)的平均位置D．若實(shí)驗(yàn)結(jié)果m1＝m2+m1，則兩球在碰撞前后動(dòng)量守恒6．（沈陽期末）如圖甲所示為驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置，氣墊導(dǎo)軌置于水平桌面上，G1和G2為兩個(gè)光電門，A、B均為彈性滑塊，質(zhì)量分別為mA、mB，且選擇mA大于mB，兩遮光片沿運(yùn)動(dòng)方向的寬度均為d，實(shí)驗(yàn)過程如圖：①調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌成水平狀態(tài)；②輕推滑塊A，測得A通過光電門G1的遮光時(shí)間為t1；③A與B相碰后，B和A先后經(jīng)過光電門G2的遮光時(shí)間分別為t2和t3。回答下列問題：（1）用螺旋測微器測得遮光片寬度如圖乙所示，讀數(shù)為mm。（2）實(shí)驗(yàn)中選擇mA大于mB的目的是：。（3）碰前A的速度為。（4）利用所測物理量的符號表示動(dòng)量守恒成立的式子為：。7．（山東模擬）如圖甲所示，在光滑的水平軌道上有兩輛小車，B車靜止且后面有一塊橡皮泥，A前面有一個(gè)探針，后面拖著紙帶用來記錄小車的運(yùn)動(dòng)，A與B碰后探針嵌入橡皮泥使兩車合為一體。已知電源的頻率為50Hz，選出來一條比較清晰的紙帶。（1）碰撞前A車的速度為v1＝m/s，碰后兩車共同的速度為v2＝m/s。（2）若應(yīng)用此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)量在碰撞過程中是否守恒，還需要知道，只要滿足，即可驗(yàn)證碰撞中動(dòng)量守恒。8．（六模擬）如圖所示，彎曲軌道與水平軌道相切于B點(diǎn)，用半徑相同、質(zhì)量已知（分別為m1、m2）的甲、乙兩個(gè)鋼球的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，兩球與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。不放乙，先讓甲從圓弧軌道的A點(diǎn)靜止下滑，最后停在水平軌道的C點(diǎn)（圖中未畫出），用刻度尺測出BC之間距離為x1；將乙靜止放在B點(diǎn)，仍然讓甲從圓弧軌道的A點(diǎn)靜止下滑，甲、乙碰撞之后，最后分別停在D點(diǎn)、E點(diǎn)（D、E兩點(diǎn)不重合，圖中未畫出），用刻度尺測出BD之間距離為x2，BE之間距離為x3，回答下列問題：（1）為了保證驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的可行性，下列實(shí)驗(yàn)要求正確的是（多選）。A．彎曲軌道不一定光滑B．不需要測出小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度C．甲的質(zhì)量可以小于乙的質(zhì)量D．兩球與水平軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)需要已知（2）寫出能驗(yàn)證兩球在B點(diǎn)碰撞時(shí)動(dòng)量守恒的表達(dá)式。（3）若兩球在B點(diǎn)發(fā)生了彈性碰撞，能表示彈性碰撞的表達(dá)式。9．（杭州期末）某同學(xué)用圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，圖中CQ是斜槽，QR為水平槽，二者平滑相接，實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面上的記錄紙上，留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡。重復(fù)這種操作10次。圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，P為未放被碰球B時(shí)A球的平均落點(diǎn)，M為與B球碰后A球的平均落點(diǎn)，N為被碰球B的平均落點(diǎn)。若B球落點(diǎn)痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP．米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對齊。（1）入射球A的質(zhì)量mA和被碰球B的質(zhì)量mB的關(guān)系是mAmB（選填“＞”“＜”或“＝”）。（2）碰撞后B球的水平射程約為cm。（3）下列選項(xiàng)中，屬于本次實(shí)驗(yàn)不必測量的一個(gè)物理量是（填選項(xiàng)前的字母）。A．水平槽上未放B球時(shí)，測量A球平均落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離B．A球與B球碰撞后，測量A球平均落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離C．測量A球和B球的質(zhì)量D．測量G點(diǎn)相對于水平槽面的高度（4）若碰撞前后動(dòng)量守恒，則需驗(yàn)證的關(guān)系式為。10．（萬州區(qū)校級期中）如圖，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中用天平測量兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2（m1＞m2），圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程OP，然后