分布擬合檢驗(yàn)

分布擬合檢驗(yàn)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布一、圖示法1、 P-P圖以樣本的累計(jì)頻率作為橫坐標(biāo)，以安裝正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)累計(jì)概率作為縱坐標(biāo)，把樣本值表現(xiàn)為直角坐標(biāo)系中的散點(diǎn)。如果資料服從整體分布，則樣本點(diǎn)應(yīng)圍繞第一象限的對(duì)角線分布。2、 Q-Q圖以樣本的分位數(shù)作為橫坐標(biāo)，以按照正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)分位點(diǎn)作為縱坐標(biāo)，把樣本表現(xiàn)為指教坐標(biāo)系的散點(diǎn)。如果資料服從正態(tài)分布，則樣本點(diǎn)應(yīng)該呈一條圍繞第一象限對(duì)角線的直線。以上兩種方法以Q-Q圖為佳，效率較高。3、 直方圖判斷方法：是否以鐘形分布，同時(shí)可以選擇輸出正態(tài)性曲線。4、 箱式圖判斷方法：觀測(cè)離群值和中位數(shù)。5、 莖葉圖類似與直方圖，但實(shí)質(zhì)不同。二、計(jì)算法1、 偏度系數(shù)（Skewness）和峰度系數(shù)（Kurtosis）計(jì)算公式：偏度汁舞公式：（4= 二J釁度計(jì)SZ公式：H％g1表示偏度，g2表示峰度，通過計(jì)算g1和g2及其標(biāo)準(zhǔn)誤ag1及ag2然后作U檢驗(yàn)。兩種檢驗(yàn)同時(shí)得出U<U005=1.96，即p>0.05的結(jié)論時(shí)，才可以認(rèn)為該組資料服從正態(tài)分布。由公式可見；部分文獻(xiàn)中所說的“偏度和峰度都接近0……可以認(rèn)為……近似服從正態(tài)分布”并不嚴(yán)謹(jǐn)。2、 非參數(shù)檢驗(yàn)方法非參數(shù)檢驗(yàn)方法包括Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)（D檢驗(yàn)）和Shapiro-Wilk（w檢驗(yàn)）。SAS中規(guī)定：當(dāng)樣本含量n血00時(shí)，結(jié)果以Shapiro-Wilk（w檢驗(yàn)）為準(zhǔn)，當(dāng)樣本含量n>2000時(shí)，結(jié)果以Kolmogorov-Smirnov（d檢驗(yàn)）為準(zhǔn)。SPSS中則這樣規(guī)定：（1）如果指定的是非整數(shù)權(quán)重，則在加權(quán)樣本大小位于3和50之間時(shí)，計(jì)算Shapiro-Wilk統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于無(wú)權(quán)重或整數(shù)權(quán)重，在加權(quán)樣本大小位于3和5000之間時(shí)，計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量。由此可見，部分SPSS教材里面關(guān)于“Shapiro-Wilk適用于樣本量3-50之間的數(shù)據(jù)”的說法是在是理解片面，誤人子弟。（2）單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)變量（例如income）是否為正態(tài)分布。對(duì)于此兩種檢驗(yàn)，如果P值大于0.05，表明資料服從正態(tài)分布。Matlab做正態(tài)性檢驗(yàn):,小樣本正態(tài)分布的檢驗(yàn)：lillietest;[H,P,LSTAT,CV]=lillietest(X)大樣本正態(tài)分布的檢驗(yàn)：jbtest;[H,P,JBSTAT,CV]=jbtest(X,0.05)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從泊松分布?%2檢驗(yàn)法將n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)分成r類：4，...,氣，每一類的觀測(cè)個(gè)數(shù)不少于5；即對(duì)該總體作了n次觀測(cè)，r個(gè)類出現(xiàn)的頻數(shù)分別為:％,...,?且工氣=n。i=1關(guān)于各類元素在總體中所占比率的假設(shè)H0:A.所占的比率是pi0,i=1,.,r其中pi0已知，滿足^Pi0=1。i=1H0成立時(shí)，對(duì)每一類A.，頻率n./n與概率p.0應(yīng)較接近，即觀測(cè)頻數(shù)n.與理論頻數(shù)np0應(yīng)相差不大。' ' ' '英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.Pearson提出如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：寸(n—np)2%2=Liionpi=1 i0在H0成立時(shí)，對(duì)充分大的n上述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為r-1的％2分布對(duì)給定以，拒絕域W={%2>%2a(r—1)}。Matlab:x=poissrnd(5,2000,1);[H,P,KSSTAT,CV]=kstest(X,[X,poisscdf(X,5)],0.05)指數(shù)分布擬合檢驗(yàn)-K-S檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)):kstest(Matlab下)例從一大批相同類型的元件中隨機(jī)抽取10只做壽命試驗(yàn)，測(cè)得他們使用壽命(單位：h)為：4205009201380151016501760210023202350試問：電子元件的壽命是否服從均值為1500的指數(shù)分布？(alpha=0.05)程序：X=[4205009201380151016501760210023202350]';[H,P,KSS