第四章納什均衡的存在性與多重性

第四章納什均衡的存在性與多重性對于數(shù)學(xué)家來說，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的存在性與唯一性是特別需要加以關(guān)注的。這是因?yàn)椋瑥男问竭壿嫿嵌瓤?，如果某個(gè)事物并不存在，那么關(guān)于這個(gè)杜撰中的事物所給出的任何陳述或判斷都可認(rèn)為是正確的或錯(cuò)誤的，因?yàn)閷τ诓淮嬖诘氖挛飦碚f，任何關(guān)于它的陳述或判斷都不可能加以證偽。所以，倘若某個(gè)概念所對應(yīng)的事物并不存在。那么，關(guān)于這個(gè)概念所給出的研究結(jié)論都必然不存在被證偽的可能。因而根據(jù)波普爾的證偽主義觀點(diǎn)，這樣的研究不具備科學(xué)上的意義。所以，我們在對任何新提出來的數(shù)學(xué)概念加以系統(tǒng)研究之前，首先需要弄清楚所研究的對象事物是否存在。有許多被稱為偽科學(xué)的東西，它們之所以被人們認(rèn)為是“偽科學(xué)”的原因就是它們大肆談?wù)摰臇|西并不存在或并未被證實(shí)其存在性。迷們至今也未能拿出一件存在球外生命的證據(jù)，所以，特“超靈學(xué)”或“不明飛行物學(xué)”實(shí)際上都可被歸入偽科學(xué)。除了存在性之外，也是數(shù)學(xué)家們所關(guān)心的問題。從純理論的興趣上看，數(shù)學(xué)家們更多地是從審美的角度上看待概念的唯一性，但從波普爾的證偽主義哲學(xué)看，模型均衡解的唯一性關(guān)系到模型的預(yù)測功能，從而是科學(xué)理論應(yīng)基本具有的特征。我們在第二章中曾指理論的預(yù)測功能是判別理論的科學(xué)性的準(zhǔn)繩，而在第三章中，我們提出作為模型的預(yù)測結(jié)果。按照這樣的邏輯，一個(gè)自然的推論就是：模型能否具有科學(xué)意義取決于納什均衡的唯一性。因?yàn)樘热艏{什均衡不是唯一的，那么就難以根據(jù)模型對即將出現(xiàn)的結(jié)果加以預(yù)測，這種不確定性對于科學(xué)理論來說是不存在的。再加上前面談到的存在性問題，我們可以這樣說，模型能否具有科學(xué)意義取決于納什均衡的存在性和唯一理論所具有的基本性質(zhì)。博弈論目前發(fā)展的情況是這樣的：已經(jīng)證明在非常一般的情況下，納什均衡是存在好的結(jié)果；但是，在許多情形，模型的納什均衡解不是唯一的，這被稱為納什均衡的多重性問題。納什在1950年代證明了納什均衡的存在性定理，為納什的工作不僅解決了存在性問題，而且還為其后的博弈論研究提供了一整套方法論工具，即運(yùn)用不動點(diǎn)定理(fixedpointtheorem)這一強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行博弈論數(shù)學(xué)分析，后來的博弈論甚至數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了很大的影響。納什均衡的多重性問題至今仍是困擾博弈論學(xué)者的一個(gè)主要問題。為了攻克這一問題，博弈論專家已經(jīng)做出了許多貢獻(xiàn)，如聚點(diǎn)均衡、相關(guān)均衡，子博弈精煉納什均衡，顫抖手均衡，序貫均衡等概念但不幸的是，這類努力還未使得多重均衡問題完全得到解決，許多博弈論專家領(lǐng)域進(jìn)行著不懈的工作。本章將給出納什均衡的存在性定理和討論存在多譬如，所謂的特異功能或“超靈學(xué)”并未得到證實(shí)，而UFO研究異功能學(xué)或概念事物的唯一性出，用納什均衡性，因?yàn)檫@正是科學(xué)的，這是一個(gè)非合作博弈打下了重要基礎(chǔ)。這對的提出。正在這一重均衡情況下的均衡選擇問題。115

4.1納什均衡的存在性定理自從納什(1950)首先給出存在性定理及其證明之后，許多學(xué)者又相繼提出了不同表述下的存在性定理和不同的證明方法。這里，我們介紹Myerson(1991)給出的存在性定理和證明。4.1.1納什均衡與不動點(diǎn)定理所有的存在性定理證明都采用了不動點(diǎn)定理，這是因?yàn)?，納什均衡的概念在數(shù)學(xué)上就是一個(gè)不動點(diǎn)的概念。在給出存在性定理及其證明之前，我們先來說明不動點(diǎn)的概念和給出不動點(diǎn)定理。f是將x對應(yīng)為yfx的變換，其中x和視xf解。我們什么是“不動點(diǎn)”呢？考慮一個(gè)方程fxx，其中為方程的將為一種“變換”，即y分別是屬于集合和XYf的兩個(gè)元素，x，yY。如果XY，則方程fxx的幾何意義就是：變換將xf己，即在變換下是不xfxx的解為變換f的不動點(diǎn)。變?yōu)樽宰兊?，故稱一般地，我們可以將所有的方程都寫為如下形式：yx0(4.1)在式(4.1)兩端加上一個(gè)，x則變?yōu)閥xxx。令fxyxx則有fxx所以，一般地，方程求解的問題本質(zhì)上是尋找變換的不動點(diǎn)問題。對于這樣一種非常一般地的問題，數(shù)學(xué)家們感到十分高興的是居然在不太嚴(yán)格的條解，即不動點(diǎn)是較為廣泛地存在的。件下式(4.1)存在圖4.1表明不動點(diǎn)是曲線f與45o線的交點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)fx定義在x0,1區(qū)譬如，間上且因變量yfx的值域也為0,1區(qū)間時(shí)，如果fx是連續(xù)的，則必然存在不動點(diǎn)。f(x)1x*f(x)45ox0x*1圖4.1[0,1]區(qū)間上的自變換函數(shù)的不動點(diǎn)100806040200116東部西部北部那么，這種現(xiàn)象到底具有多大的一般性意義呢？數(shù)學(xué)家Brouwer在很久以前就注意到這一現(xiàn)象，他得出了如下的一般性定理，即著名的Brouwer不動點(diǎn)定理。定理4.1(Brouwer……)實(shí)函數(shù)，且fx，x。設(shè)fx是定義在集合X上的xX界凸閉集，則至少存在一使如果fx是連續(xù)的，為一非空的有個(gè)*fxx*。即fx至少存在一個(gè)不動點(diǎn)[1]。*有意思的是，Brouwer不動點(diǎn)定理存在很證明卻十分艱強(qiáng)的幾何直觀[2]，但其數(shù)學(xué)深，需要動用代數(shù)拓?fù)溥@類就是職業(yè)數(shù)學(xué)家也感到望而生畏的超級抽象數(shù)學(xué)工具[3]。在此，我們不給出Brouwer不動點(diǎn)定理的證明。直接用來證明納什存在性定理的不動點(diǎn)定理還不是Brouwer不動點(diǎn)定理，而是角谷個(gè)相對簡單的運(yùn)用。是因?yàn)樵诩{什均衡存在性證明中所遇到的所謂對應(yīng)(correspondence)，而角谷靜夫不動點(diǎn)定理質(zhì)。角谷靜夫不動點(diǎn)定理是Brouwer不動點(diǎn)定理的推廣，但其自身的證明要用到Brouwer不動點(diǎn)定理里不打算給出這兩個(gè)不動點(diǎn)定理的純數(shù)學(xué)過程，但我們將給出納什存在性定理的一種證明，因解存在性定理的證明過程有助于我們更好地理解納什均衡。為了解讀角谷靜夫不動點(diǎn)定理，我們先來準(zhǔn)備一下一些有關(guān)的數(shù)學(xué)概念。的所有向量組成的集合，其中靜夫(Kakutani)不動點(diǎn)定理，而后者的證明只是前者的一我們所以要引用角谷靜夫不動點(diǎn)定理，反應(yīng)函數(shù)一般是多個(gè)因變量函數(shù)，即正好描述的是對應(yīng)的一種性。我們在這證明，因?yàn)檫@類證明只是一種為了限集M，我們用RM表示形如xx對于任一有mmM個(gè)元素。為方便計(jì)，我們也可將RM對M中每一個(gè)m，第m個(gè)分量x是實(shí)數(shù)域R的一所有函數(shù)組成的集合，這時(shí)RM中的分量mxmx也可被記為m等價(jià)地理解為M到R上的xm。令S是RM中的一個(gè)子集，我們有如下定義：xR,yRM及滿足01的，定義4.1S是凸的(Convex)當(dāng)且僅當(dāng)對任意的M只要xS和yS，則有x1ySmmM,x11y,mM這里，xx,yyyxmmMmmxj，如果對每個(gè)j都j1定義4.2，S是閉的(Closed)當(dāng)且僅當(dāng)對每個(gè)收斂的序列有xjS，則有l(wèi)imxjSj定義4.3，RM中的子集S是開的(open)當(dāng)且僅當(dāng)它的補(bǔ)集RM/S是閉的。x定義4.4，S是有界的(bounded)當(dāng)且僅當(dāng)存在某個(gè)正數(shù)K使得對S中的每個(gè)元素都有117

xKmmM定義4.5，一個(gè)點(diǎn)到集合的“對應(yīng)”(correspondence)G:XY是任何一個(gè)規(guī)定了對x相對應(yīng)的Y中的一個(gè)子集。X和Y都是度量空間，則X和Y上的收斂和極限概念已經(jīng)定義，這時(shí)有：定義4.6，一個(gè)對應(yīng)G:X→Y是上半連續(xù)的(upper—hemicontinuous)，當(dāng)且僅當(dāng)對每x，Gx是與X中的每個(gè)點(diǎn)如果j1，而且序列xj收xj,yj個(gè)序列，如果對于每個(gè)j有xjX和yjGxjyjj1xX，又序列收斂于某個(gè)點(diǎn)yY，則有斂于某個(gè)點(diǎn)yG(x)定理4.2，對應(yīng)XY中的一個(gè)j1當(dāng)且僅當(dāng)集合xyxXyGx是集合,,:是上半連續(xù)的GXY閉子集。xjX,證明：必要性。Ax,yxX,yGxXY.記集合yjg(Xj),j1,,xj,yj為A中一收斂序列，其中設(shè)Zj由上半連續(xù)性知limyjGlimxjjjlimxjX顯然有jZjA故limj，所以A為XY中一閉子集。充分性。假設(shè)A為XY上的一個(gè)閉子集。xj,yj如果序列中每個(gè)xj和yj都有j1xjX，yjGxjZxj,yj收斂于x,y。j于x和yj收斂xj收斂于y，則且j1j1由A的閉性知xyA,，即yGx故G為上半連續(xù)。證畢！上半連續(xù)性是我們熟知的連續(xù)函數(shù)概念的一種推廣，而函數(shù)的連續(xù)性比上半連續(xù)性要強(qiáng)一些，于是有定理4.3，如果yX:是一個(gè)從X到Y(jié)的連續(xù)X中的每一個(gè)X都有函數(shù)，且對YGxyx，那么G:XY是一個(gè)點(diǎn)到集的上半連續(xù)對應(yīng)。證明：xj,yjj1yjGxjxj，且對每個(gè)有和，收斂jxjXx于，設(shè)序列yjj1收斂y于。j1118由y的連續(xù)性知yyx故yGx于是G是上半連續(xù)的。下面，我們將不動點(diǎn)概念擴(kuò)充到對應(yīng)的情形。定義4.7，一個(gè)對應(yīng)F：SS的一個(gè)不動點(diǎn)是S中任一滿足xFx的。x角谷靜夫得出如下被廣泛應(yīng)用的一個(gè)重要定理。定理4.4（角谷不動點(diǎn)定理）令S是一個(gè)有限維向量空間中任一非空有界閉凸子集。設(shè)F：SS是任一上半連續(xù)的點(diǎn)到集對應(yīng)，且對S中每個(gè)x,Fx都是S的一個(gè)非空凸子集。那么，S中一定存在某個(gè)x使得xFx(Kakutani,1941)角谷不動點(diǎn)定理說的是對于有限維向量空間中任一非空有界閉凸子集上的上半連續(xù)自對應(yīng)來說，在一定條件下都至少存在一個(gè)不動點(diǎn)。角谷不動點(diǎn)定理及其它的一系列相關(guān)定理的證明還可參見Burger(1963),Franklin(1980)和Border(1985)。數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家Scarf(1973)曾通過一種計(jì)算不動點(diǎn)的算法而提供了一個(gè)構(gòu)造性證明，其中不動點(diǎn)的存在性是由這個(gè)定理所保證的。關(guān)于角谷不動點(diǎn)定理的推廣，可參見Glicksberg(1952)。4.1.2納什存在性定理及其證明下面，我們來證明納什存在性定理，該定理最早由納什得出，這里的證明由Myerson(1991)給出[5]。定理4.5(Nash,1950)，任何一個(gè)戰(zhàn)略式表述的有限博弈都至少存在一個(gè)混合博弈納什均衡。證明：令是任—戰(zhàn)略式表述有限博弈，即SS;u,u1n1nn是一個(gè)有限維向量空間的一個(gè)非空有界閉凸子集(注意是有限博顯然，ii1弈，即局中人數(shù)和每個(gè)S中的元素個(gè)數(shù)都是有限數(shù))[6]。i任給和任一局中人i，令RiargmaxV,iiii中對其余局中人獨(dú)立混合戰(zhàn)略iii是局中人i在即Ri組合的最優(yōu)反應(yīng)混合ii戰(zhàn)略。i組成的集，且使得對每一個(gè)滿足i根據(jù)定理3.2，R是S上所有的概率分布ii的S有s0，由定理3.2的證明過程知道，iSargmaxVs,iiiiiisSii,Vs,ikViiiikiik任給R,R,0,1,令i'iii1ii''iii119顯然，''ii''VS,ikiVi,''iiiki'Vs,ikkVs,1ikiikiiikikk~~iiv,1V,ii,ii~~iiV,R()iiiiR故R，所以是凸的。''iiiiiVs,iki,根據(jù)V，因?yàn)镾是有限集，故存在某個(gè)k使iiiikiiRiVs,ikmaxVs,iiliil是非空的。令即argmaxVs,1,0,lk，則iiiikilVi,maxV,iiiiii即Rii故R非空。ii下面構(gòu)造對應(yīng)R，它將中的點(diǎn)映射于中的子集，滿足：ii,nRRiiRi1i由于對每一個(gè)i1,,n，都是非空凸集，顯然也是非空凸集。下面我Ri們來證明R是上半連續(xù)的。k假設(shè)k和都是收斂序列kk1k1,kRkk1,2,lim,limk且kk為了證明R是上半連續(xù)的，k~我們將需要證明R。因?yàn)橛校篤,V,,kkkiiiiiiiik1,2,期望效用函數(shù)V是上的連續(xù)函數(shù)，故有顯然iV,,V,ii因此，iiiiiiiR對于每一個(gè)i有,故iiR。R是到自身上的一個(gè)上半連續(xù)對應(yīng)。所以R，即對于每一根據(jù)角谷不動點(diǎn)定理，存在中的某個(gè)混合戰(zhàn)略組合使i，因此就是的R一個(gè)（混合）納什均衡。個(gè)i有證畢！ii1204.1.3其它的納什均衡存在性定理在納什存在性定理中，我們只談及到包括混合戰(zhàn)略均衡在內(nèi)的納什均衡存在性問題，除此之外，我們自然會對純戰(zhàn)略納什均衡的存在性感到特別的興趣。另外，許多博弈不一定是有限博弈，一些常見的博弈的純戰(zhàn)略空間通常都是無限集。在納什定理之后，其他研究者還得到許多進(jìn)一步的結(jié)果，這些結(jié)果中與上述問題相關(guān)的有如下幾個(gè)定理。定理4.6(Debreu,1952;clicksberg,1952,Fan,1952)在n人戰(zhàn)略式表述博弈中，GS,,S;u,,u是歐氏空間上的非空有界閉凸子集，支付如果純戰(zhàn)略空間Sin1nS是擬凹的函數(shù)u是連續(xù)的且對i1,n，則G存在一個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡。ii一般地，當(dāng)函數(shù)fx滿足下述性質(zhì)時(shí)，我們稱其為凹的：2fx1xfx1fx,0,1x,xRn1如果當(dāng)2112fx是。一個(gè)函數(shù)0,1時(shí)上面的不等式嚴(yán)格成立，則稱fx為嚴(yán)格凹的凸的當(dāng)且僅定函數(shù)-fx是凹的；fx為嚴(yán)格凸函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)-fx為嚴(yán)格凹函數(shù)。擬凹函數(shù)是凹函數(shù)概念的一種推廣，它包括了凹函數(shù)在內(nèi)的一大類函數(shù)，而這類函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，關(guān)于擬凹函數(shù)的定義如下：定義4.8，函數(shù)fx定義在Rn中的子集D上，當(dāng)且僅當(dāng)fx滿足如下性質(zhì)時(shí)，fx是擬凹的：[0,1]但反過來并不成立，即擬凹函數(shù)不一定是凹函數(shù)。在圖3.2中，函數(shù)fx是擬凹的，但不是凹的fx1xminfx,fx1212顯然，凹函數(shù)是擬凹的，。yfx0xxx21圖4.2不是凹函數(shù)的擬凹函數(shù)在定理4.6中，與定理4.5相比，我們增強(qiáng)了對支付函數(shù)u性質(zhì)的假設(shè)，于是獲得i更進(jìn)一步的結(jié)論，即保證了存在的納什均衡即使純戰(zhàn)略空間可能是非凸的，支付函數(shù)也可能是非連續(xù)的，非空有界閉凸集，期望支付函數(shù)是連續(xù)的，。當(dāng)純戰(zhàn)略空間本身是歐氏空還是純戰(zhàn)略博弈納什均衡。在有限博弈場合，但混合戰(zhàn)略空間是歐氏空間上的擬凹的121間上一個(gè)非空的，閉的，有界的凸集且支付函數(shù)在純戰(zhàn)略空間上是連續(xù)的，擬凹的時(shí)，就沒有必要引入混合戰(zhàn)略了。如果放松定理4.6中關(guān)于支付函數(shù)的擬凹性假設(shè)，則只能保證混合戰(zhàn)略均衡的存在下面的定理4.7。定理4.7(Glicksberg,1952)，在S是歐氏空間上一個(gè)非空有界閉凸集，支付函數(shù)性，這就是式表述博弈GS,,S;uu中，如1u1nn人戰(zhàn)略果純戰(zhàn)略空間iu是連續(xù)的，則G存在i一個(gè)混合戰(zhàn)略納什均衡。122

注釋：[1]這個(gè)定理的表述中隱含了X為一個(gè)度量空間，所謂度量空間，即在空間X上定義了一個(gè)“距離”函數(shù)，使得對任意的xX,xX都有12xxxx(三角不等式，意思是三角形的兩邊之和大于第三1212i邊)iix0,x012x0當(dāng)且僅當(dāng)x0同時(shí)還有當(dāng)然，這種定義又要求在空間X上首先定義了一種加法“+”和“零”元素。一般地，度量空間的形式化定義為：集合X上的“距離”指XX到實(shí)數(shù)軸R上的一個(gè)函數(shù)x,y，滿足：對X中任意的x,y和Z，有：x,yy,x0(對稱性)x,y0當(dāng)且僅當(dāng)xyx,yy,zx,z(三角不等式)[2]譬如，揉面的師傅都有著這樣的體驗(yàn)，即在面板上揉面時(shí)總有一些面粒的位置基本上不因揉面動作變化；另外，男人在梳頭時(shí)總會發(fā)現(xiàn)某一撮頭發(fā)梳不平整——它們呈豎立狀伸出。[3]某些數(shù)學(xué)家聲稱已找到Brouwer不動點(diǎn)定理的初等證明，但從嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明所要求的嚴(yán)密程度看，這類“證明”，并非真正數(shù)學(xué)意義上的證明，同時(shí)，它們還十分繁鎖。譬如見……。[4]這個(gè)定義中隱含了xX的假設(shè)。[5]我們這里將Myerson(1997)中的證明作了一些形式上的修改，主要是為了適應(yīng)本書的符號系統(tǒng)。[6]是RM中的一個(gè)子集，而MS。ii1123下面是余秋雨經(jīng)典勵志語錄，歡迎閱讀。不需要的朋友可以編輯刪除??！關(guān)于年齡1.一個(gè)橫貫終生的品德基本上都是在青年時(shí)代形成的，可惜在那個(gè)至關(guān)重要的時(shí)代，青年人受到的正面的鼓動永遠(yuǎn)是為成功而搏斗，而一般所謂的成功總是帶有排他性、自私性的印記。結(jié)果，臉頰上還沒有皺紋的他們，卻在品德上挖下了一個(gè)個(gè)看不見的黑洞。2.我不贊成太多地歌頌青年，而堅(jiān)持認(rèn)為那是一個(gè)充滿陷阱的年代。陷阱一生都會遇到，但青年時(shí)代的陷阱最多、最大、最險(xiǎn)。1243.歷史上也有一些深刻的哲人，以歌頌青年來弘揚(yáng)社會的生命力。但這里顯然橫亙著一種二律背反：越是堅(jiān)固的對象越需要鼓動青年去對付，但他們恰恰因?yàn)槟贻p，無法與真正的堅(jiān)持相斡旋。4.青年時(shí)代的正常狀態(tài)是什么，我想一切還是從真誠的謙虛開始。青年人應(yīng)該懂得，在我們出生之前，這個(gè)世界已經(jīng)精精彩彩、復(fù)復(fù)雜雜地存在過無數(shù)年，我們什么也不懂，能夠站正腳下的一角建設(shè)一點(diǎn)什么，已是萬幸。5.中年是對青年的延伸，又是對青年的告別。這種告別不僅僅是一系列觀念的變異，而是一個(gè)終于自立的成熟者對于能夠隨心所欲處置各種問題的自信。6.中年人的當(dāng)家體驗(yàn)是最后一次精神斷奶。你突然感覺到終于擺脫了父母、兄長、老師的某種依賴，而這種依賴在青年時(shí)代總是依稀猶在的;對于領(lǐng)導(dǎo)和組織，似乎更貼近了，卻又顯示出自己的獨(dú)立存在，你成了社會結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中不可缺少的一個(gè)點(diǎn);因此你在熱鬧中品嘗了有生以來真正的孤立無援，空前的脆弱和空前的強(qiáng)大集于一身。7.中年人一旦有了當(dāng)家體驗(yàn)，就會明白教科書式的人生教條十分可笑。當(dāng)家管著這么一個(gè)大攤子，每個(gè)角落每時(shí)每刻都在涌現(xiàn)著新問題，除了敏銳而又細(xì)致地體察實(shí)際情況，實(shí)事求是地解開每一個(gè)癥結(jié)，簡直沒有高談闊論、把玩概念的余地。這時(shí)人生變得很空靈，除了隱隱然幾條人生大原則，再也記不得更多的條令。8.中年人的堅(jiān)守，已從觀點(diǎn)上升到人格，而人格難以言表，他們變得似乎已經(jīng)沒有頂在腦門上的觀點(diǎn)。他們知道，只要堅(jiān)守著自身的人格原則，很多看似對立的觀點(diǎn)都可相容相依，一一點(diǎn)化成合理的存在。于是，在中年人眼前，大批的對峙消解了，早年的對手找不到了，昨天的敵人也沒有太多仇恨了，更多的是把老老少少各色人等照顧在自己身邊。請不要小看這“照顧”二字，中年人的魅力至少有一半與此相關(guān)。9.中年人最可怕的是失去方寸。這比青年人和老年人的失態(tài)有更大的危害。中年人失去方寸的主要特征是忘記自己的年齡。一會兒要別人像對待青年那樣關(guān)愛自己，一會兒又要別人像對待老人那樣尊敬自己，他永遠(yuǎn)活在中年之外的兩端，偏偏不肯在自己的年齡里落腳。10、某個(gè)時(shí)期，某個(gè)社會，即使所有的青年人和老年人都中魔一般荒唐了，只要中年人不荒唐，事情就壞不到哪里去。最怕的是中年人的荒唐，而中年人最大的荒唐，就是忘記了自己是中年。11、中年太實(shí)際、太繁忙，在整體上算不得詩，想來難理解;青年時(shí)代常常被詩化，但青年時(shí)代的詩太多激情而缺少意境，按我的標(biāo)準(zhǔn)，缺少算不得好詩。意境就12、一般情況下，老年歲月總是比較悠閑，總是能夠沒有功利而重新面對自然，總是漫步在回憶的原野，而這一切，都是詩和文學(xué)的特質(zhì)所在。老年人可能不會寫詩或已經(jīng)不再寫詩，但他們卻125以詩的方式生存著。看街市忙碌，看后輩來去，看庭花凋零，看春草又綠，而思緒則時(shí)斷時(shí)續(xù)，時(shí)喜時(shí)悲，時(shí)真時(shí)幻。13、老人的年齡也有積極的緩釋功能，為中青年的社會減輕負(fù)擔(dān)。不負(fù)責(zé)任的中青年用不正當(dāng)?shù)膶櫮鐢牧死先说哪挲g，但老人中畢竟還有冷靜的智者，默默固守著年歲給予的淡然的尊嚴(yán)。14、只有到了老年，沉重的人生使命已經(jīng)卸除，生活的甘苦也已了然，萬丈紅塵已移到遠(yuǎn)處，寧靜下來了的周際環(huán)境和逐漸放慢了的生命節(jié)奏構(gòu)成了一種總結(jié)性、歸納性的輕微和聲，詩的意境出現(xiàn)了。15、中青年的世界再強(qiáng)悍，也經(jīng)常需要一些蒼老的手來救助。平時(shí)不容易見到，一旦有事則及時(shí)伸出，救助過后又立即消失，神龍見首不見尾。這是一種早已退出社會主體的隱性文化和柔性文化，隱柔中沉積著歲月的硬度，能使后人一時(shí)啟悟，如與天人對晤。老年的魅力，理應(yīng)在這樣的高位上偶爾顯露。不要驅(qū)使，不要強(qiáng)求，不要哄抬，只讓它們成為人生的寫意筆墨，似淡似濃，似有似無。關(guān)于人生1.我們對這個(gè)世界，知道得還實(shí)在太少。無數(shù)的未知包圍著我們，才使人生保留迸發(fā)的樂趣。當(dāng)哪一天，世界上的一切都能明確解釋了，這個(gè)世界也就變得十分無聊。人生，就會成為一種簡單的軌跡，一種沉悶的重復(fù)。2.人有多種活法，活著的文明等級也不相同，住在五層樓上的人完全不必去批評三層樓的低下，何況你是否在五層樓還缺少科學(xué)論證。3.人生的道路也就是從出生地出發(fā)，越走越遠(yuǎn)。一出生便是自己，由此開始的人生就是要讓自己與種種異己的一切打交道。打交道的結(jié)果可能喪失自己，也可能在一個(gè)更高的層面上把自己找回。4.不管你今后如何重要，總會有一天從熱鬧中逃亡，孤舟單騎，只想與高山流水對晤。走得遠(yuǎn)了，也許會遇到一個(gè)人，像樵夫，像路人，出現(xiàn)在你與高山流水之間，短短幾句話，使你大驚失色，引為終生莫逆。但是，天道容不下如此至善至美，你注定會失去他，同時(shí)也就失去了你的大半生命。5.人生的過程雖然會受到社會和時(shí)代的很大影響，但貫穿首尾的基本線索總離不開自己的個(gè)體生命。個(gè)體生命的完整性、連貫性會構(gòu)成一種巨大的力量，使人生的任何一個(gè)小點(diǎn)都指點(diǎn)著整體價(jià)值。6.如果有一天，我們突然發(fā)現(xiàn)，投身再大的事業(yè)也不如把自己的人生當(dāng)做一個(gè)事業(yè)，聆聽再好的故事也不如把自己的人生當(dāng)做一個(gè)故事，我們一定會動手動筆，做一點(diǎn)有意思的事情。1267.杰出之所以杰出，是因?yàn)楹币?，我們把自己連接于罕見，豈不冒險(xiǎn)?既然大家都很普通，那么就不要鄙視世俗歲月、庸常歲序。不孤注一擲，不賭咒發(fā)誓，不祈求奇跡，不想入非非，只是平緩而負(fù)責(zé)地一天天走下去，走在記憶和向往的雙向路途上，這樣，平常中也就出現(xiàn)了滋味，出現(xiàn)了境界。8.就人生而言，應(yīng)平衡于山、水之間。水邊給人喜悅，山地給人安慰。水邊讓我們感知世界無常，山地讓我們領(lǐng)悟天地恒昌。水邊讓我們享受脫離長輩懷抱的遠(yuǎn)行刺激，山地讓我們體驗(yàn)回歸祖先居所的悠悠厚味。9.第一根白發(fā)人人都會遇到，誰也無法諱避，因此這個(gè)悲劇似小實(shí)大，簡直是天網(wǎng)恢恢，疏而不漏，而決斗、毒藥和暗殺只是偶發(fā)性事件，這種偶發(fā)性事件能快速置人于死地，但第一根白發(fā)卻把生命的起點(diǎn)和終點(diǎn)連成了一條綿長的邏輯線，人生的任何一段都與它相連。10、誰也不要躲避和掩蓋一些最質(zhì)樸、最自然的人生課題如年齡問題。再高的職位，再多的財(cái)富，再大災(zāi)難，比之于韶華流逝、歲月滄桑、長幼對視、生死交錯(cuò)，都成了皮相。北雁長鳴，年邁的帝王和年邁的乞丐一起都聽到了;寒山掃墓，長輩的淚滴和晚輩的淚滴卻有不同的重量。11、人格尊嚴(yán)的表現(xiàn)不僅僅是強(qiáng)硬。強(qiáng)硬只是人格的外層警衛(wèi)。到了內(nèi)層，人格的天地是清風(fēng)明月，柔枝漣漪，細(xì)步款款，淺笑連連。12、黃山谷說過：味?！边@就是平庸的寫照。如此就進(jìn)入。早一天，就多一份人生的精彩;遲一天，就多一天平庸的困擾?！叭诵刂芯貌挥霉沤駶补啵瑒t塵俗生其間，照鏡覺面目可憎，對人亦語言無好事，如果等到成年來匆匆彌補(bǔ)就有點(diǎn)可惜了，最好在青年后再時(shí)13、再高的職位，再多的財(cái)富，再大災(zāi)難，比之于韶華流逝、歲月滄桑、長幼對視、生死交錯(cuò)，都成了皮相。北雁長鳴，年邁的帝王和年邁的乞丐一起都聽到了;寒山掃墓，長輩的淚滴和晚輩的淚滴卻有不同的重量。14、人生不要光做加法。在人際交往上，經(jīng)常減肥、排毒，才會輕輕松松地走以后的路。15、幾乎每一個(gè)改革探索者都遇到過嫉妒的侵?jǐn)_，更不要說其中的成功者了。人們很容易對高出自己視線的一切存在投去不信任，在別人快速成功的背后尋找投機(jī)取巧的秘密。關(guān)于文化1.真正的文化精英是存在的，而且對國家社會非常重要。但是這些年來，由于偽精英的架勢實(shí)在是太讓人惡心了，結(jié)果連真的精英的名聲也敗壞了。真精英總是著眼于責(zé)任，偽精英總是忙著裝扮;真精英總是努力地與民眾溝通，偽精英總是努力地與民眾劃分，這就是最根本的區(qū)別。1272.凡是文化程度不高的群落，總是會對自己不懂的文化話語心存敬畏，正是這種敬畏心理被一些投機(jī)文人利用了。3.在文化上，無效必然導(dǎo)致無聊，無聊又必然引來無恥。但是，即使到了這種“三無”的低谷，也不必過于沮喪。因?yàn)橹挥械凸?，才能?gòu)成對新高峰的向往。4.當(dāng)今天下百業(yè)，文化最大。當(dāng)今天下百行，文化屆最小。那么，豈能再讓一個(gè)日漸干涸的小池塘，擔(dān)任江河湖海的形象代表?5.古代繪畫中無論是蕭瑟的荒江、叢山中的苦旅，還是春光中的飛鳥、危崖上的雛鷹，只要是傳世佳品，都會包藏著深厚的人生意識。貝多芬的交響曲，都是人生交響曲。6.善良，這是一個(gè)最單純的詞匯，又是一個(gè)最復(fù)雜的詞匯。它淺顯到人人都能領(lǐng)會，又深奧到無人能夠定義。它與人終生相伴，但人們卻很少琢磨它、追問它。7.社會理性使命已悄悄抽繹，秀麗山水間散落著才子、隱士，埋藏著身前的孤傲和身后的空名。天大的才華和郁憤，最后都化作供后人游玩的景點(diǎn)。8.閱讀的最大理由是想擺脫平庸，早一天就多一份人生的精彩;遲一天就多一天平庸的困擾。9.為什么那么多中國民眾突然對韓國的電視劇，對超女表現(xiàn)出那么單純的投入，很重要的原因是，韓國藝術(shù)家不知道中國評論家，而超女根本不在乎評論家的存在。10、一切美麗都是和諧的，因此總是渾然天成，典雅含蓄。反之，一切丑陋都是獰厲的，因此丑?？偸且鋼P(yáng)威，囂張霸道。如果沒有審美公德的佑護(hù)，美永遠(yuǎn)戰(zhàn)勝不了11、什么季節(jié)觀什么景，什么時(shí)令賞什么花，這才完整和自然。如果故意地大顛大倒，就會把兩頭的況味都損害了?！芭焙汀昂骸倍疾皇钦５奶煜?。12、文類總是熱衷于考古，就是想把壓縮在泥土里的歷史扒剔出來，舒展開來，窺探自己先輩的種種真相。那么，考古也就是回鄉(xiāng)，也就是探家。探視地面上的家鄉(xiāng)往往會有歲月的唏噓、難言的失落，使無數(shù)游子欲往而退;探視地底下的家鄉(xiāng)就沒有那么多心理障礙了，整個(gè)兒洋溢著歷史明的人的詩情、想像的愉悅。13、我們的歷史太長、權(quán)謀太深、兵法太多、黑箱太大、內(nèi)幕太厚、口舌太貪、眼光太雜、預(yù)計(jì)太險(xiǎn)，因此，對一切都“構(gòu)思過度”。12814、中華文化的三大優(yōu)點(diǎn)：一、不喜遠(yuǎn)征。中國人不會舉一國之力去攻打遠(yuǎn)方之國。二、不喜極端。儒家講究“中庸之道”，會努力尋找一個(gè)中間點(diǎn)，規(guī)避極端三、不喜無序。中國一直處于集權(quán)統(tǒng)治的狀態(tài)中，習(xí)慣所有的事務(wù)都在管理之中，中國失控的時(shí)候是很少見的。關(guān)于愛情很多女孩子覺得責(zé)任感不太重要，男人沒有責(zé)任感反而給了女方一種權(quán)利。其實(shí)對男人來說，還有什么比沒有責(zé)任感可怕地呢?與沒有責(zé)任感的男人談戀愛，就像與朝霧和晚霞廝磨，再美好也沒有著落。愛情非常珍貴，不僅值得用斗爭來保衛(wèi)，而且即使付出生命的代價(jià)也值得。其實(shí)，未經(jīng)艱苦尋找的草率結(jié)合，對她也是不尊重。她和你一樣，都有尋求深刻愛情的權(quán)利。每一男女都處在自轉(zhuǎn)之中，當(dāng)一個(gè)男人最散發(fā)魅力的一面轉(zhuǎn)向了一位女人，而這女人最美好的一面也剛好朝向了這個(gè)男人，那么愛情就擋也擋不住了。當(dāng)然不是每個(gè)人都如此幸運(yùn)，自轉(zhuǎn)的方向和速度，相對于那個(gè)有可能出現(xiàn)或已經(jīng)錯(cuò)過的異性，總要有偏差，所以老有人找不到自己的愛情。2、能夠慢慢培養(yǎng)的不是愛情，而是習(xí)慣。能夠隨著時(shí)間得到的，不是感情而是感動。所以愛是一瞬間的禮物，有就有，沒有就沒有。但反過來說，愛和婚姻實(shí)際并不是一回事情，并不是所有的愛情都要結(jié)婚的，也不是所有婚姻都有愛情的。6、愛情里，總有一個(gè)主角和一個(gè)配角，累的永遠(yuǎn)是主角，傷的永遠(yuǎn)是配角;有時(shí)，愛也是種傷害：殘忍的人，選擇傷害別人，善良的人，選擇傷害自己;人生就是一種承受，需要學(xué)會支撐。支撐事業(yè)，支撐家庭，甚至支撐起整個(gè)社會，有支撐就一定會有承受，支撐起多少重量，就要承受多大壓力。7、假如你想要一件東西，就放它走。它若能回來找你，就永遠(yuǎn)屬于你;它若不回來，那根本就不是你的。愛情也是如此。8、為什么把擇定終身的職責(zé)，交付給半懂不懂的年歲;為什么把成熟的眼光，延誤地出現(xiàn)在早已收獲過的荒原?9、說了那么多旳——“如若你不在，我等待你歸來?！币脖炔贿^你一句——“我不會等，我去找你!”關(guān)于友情1291.常聽人說，人世間最純凈的友情只存在于孩童時(shí)代。這是一句極其悲涼的話，居然有那么多人贊成，人生之孤獨(dú)和艱難，可想而知。我并不贊成這句話。孩童時(shí)代的友情只是愉快的嘻戲，成年人靠著回憶追加給它的東西很不真實(shí)。友情的真正意義產(chǎn)生于成年之后，它不可能在尚未獲得意義之時(shí)便抵達(dá)最佳狀態(tài)。2.很多人都是在某次友情感受的突變中，猛然發(fā)現(xiàn)自己長大的。仿佛是哪一天的中午或傍晚，一位要好同學(xué)遇到的困難使你感到了一種不可推卸的責(zé)任，你放慢腳步憂思起來，開始懂得人生的重量。就在這一刻，你突然長大。3.在人生的諸多荒誕中，首當(dāng)其沖的便是友情的錯(cuò)位。友情的錯(cuò)位，來源于我們自身的混亂。4.置身于同一個(gè)職業(yè)難道是友情的基礎(chǔ)?當(dāng)然不是。如果偶爾有之，也不能本末倒置。情感豈能依附于事功，友誼豈能從屬于謀生，朋友豈能局限于同僚。5.在家靠父母，出外靠朋友。這種說法既表明了朋友的重要，又表明了朋友的價(jià)值在于被依靠。但是，沒有可靠的實(shí)用價(jià)值能不能成為朋友?一切幫助過你的人是不是都能算作朋友?6.患難見知己，烈火煉真金。這又對友情提出了一種要求，盼望它在危難之際及時(shí)出現(xiàn)。能夠出現(xiàn)當(dāng)然很好，但友情不是應(yīng)急的儲備，朋友更不應(yīng)該被故意地考驗(yàn)。7.真正的友情不依靠什么。不依靠事業(yè)、禍福和身份，不依靠經(jīng)歷、方位和處境，它在本性上拒絕功