垂直于弦的直徑說課課件

垂直于弦的直徑參賽選手：**號2010年11月河南省師范生教師技能大賽垂直于弦的直徑參賽選手：**號河南省師范生教師技能大賽垂直于弦的直徑教法分析學(xué)法分析板書設(shè)計教學(xué)過程教材分析垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑教法分析學(xué)法分析板書設(shè)計教學(xué)過程教材分析垂直于2一、教材分析1、教材的地位與作用一、教材分析1、教材的地位與作用3教材分析教材的地位與作用

垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓軸對稱性質(zhì)的具體化，是證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時與直角三角形相結(jié)合，也為進(jìn)行一些圓的計算和作圖問題提供了方法和依據(jù)，所以，本節(jié)內(nèi)容是本章的教學(xué)重點(diǎn)，也是教材的重點(diǎn)。教材分析教材的地位與作用垂徑定理及其推論反映了圓的4一、教材分析1、教材的地位與作用2、教學(xué)目標(biāo)

一、教材分析1、教材的地位與作用2、教學(xué)目標(biāo)5

教材分析知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理及其推論；運(yùn)用解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。培養(yǎng)觀察能力、分析能力及聯(lián)想證明能力。經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、證明”的探索過程、體會探索問題的一般方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；體會到數(shù)學(xué)圖形的對稱美。體會民族的自豪感教學(xué)目標(biāo)教材分析知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀理解6一、教材分析1、教材的地位與作用2、教學(xué)目標(biāo)

3、教學(xué)重難點(diǎn)及關(guān)鍵

一、教材分析1、教材的地位與作用2、教學(xué)目標(biāo)3、教學(xué)重難點(diǎn)7教材分析重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)鍵教學(xué)重難點(diǎn)及關(guān)鍵垂徑定理及其推論

垂徑定理及其推論的證明圓的軸對稱性教材分析重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)鍵教學(xué)重難點(diǎn)及關(guān)鍵垂徑定理及其推論垂徑定8教法選擇拱橋模型性質(zhì)為主線

直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為方法多媒體課件，實(shí)物投影儀，超級畫板（專業(yè)數(shù)學(xué)軟件）為手段“實(shí)驗(yàn)---觀察---猜想---證明”為過程

教法選擇拱橋模型性質(zhì)為主線9學(xué)法分析觀察—分析—比較—?dú)w納—證明學(xué)法分析觀察—分析—比較—?dú)w納—證明10教學(xué)過程探索新知情境引入作業(yè)布置小結(jié)整理應(yīng)用舉例教學(xué)過程探索新知情境引入作業(yè)布置小結(jié)整理應(yīng)用舉例11情境引入？你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎情境引入？你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎12情景引入拱橋模型

抽象出基本數(shù)學(xué)模型，拱橋模型，為后面的實(shí)驗(yàn)探究提供了籃板，創(chuàng)造性的使用了教材。情景引入拱橋模型抽象出基本數(shù)學(xué)模型，拱橋模型，13探索新知1、自制圓形紙片。2、把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分重合。3、變換直徑方向再多做幾次。什么叫做軸對稱圖形？圓是不是軸對稱圖形？對稱軸的概念是什么？圓的對稱軸是什么？第一步：探索拱橋模型的對稱性圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑所在直線探索新知1、自制圓形紙片。什么叫做軸對稱圖形？第一步：探索拱14探究新知第二步：探索拱橋模型垂徑的性質(zhì)讓學(xué)生在自制的圓形圖片上畫出弦AB和垂直于弦的直徑CD，以及交點(diǎn)E和圓心O，然后在規(guī)定時間內(nèi)自己實(shí)驗(yàn)、觀察并得出猜想模型中含有哪些等量關(guān)系呢？探究新知第二步：探索拱橋模型垂徑的性質(zhì)讓學(xué)生在15探索新知小組交流探索新知小組交流16探索新知觀察“拱橋模型”對折動畫。進(jìn)一步整理結(jié)論探索新知觀察“拱橋模型”對折動畫。進(jìn)一步整理結(jié)論17探索新知成果展示條件：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．結(jié)論：AE=EB，=，

=

．已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．求證：AE=EB，

=，=

探索新知成果展示條件：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥18探索新知證明：連結(jié)OA、OB，則OA=OB．所△AOB為等腰三角形又∵CD⊥AB，∴AE=BE∴直線CD是等腰△OAB的對稱軸，又是⊙O的對稱軸．所以沿著直徑CD折疊時，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合，、分別和、重合．∴AE=EB，=，=．分析：證明線段相等的方法有很多，目前證明弧相等的方法目前只有依據(jù)定義，即證明兩條弧重合。證明這三部分重合的關(guān)鍵是A、B兩點(diǎn)重合。而A、B兩點(diǎn)重合的關(guān)鍵是A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線CD對稱。而證明兩點(diǎn)對稱又要用到三角形全等的知識。探索新知證明：連結(jié)OA、OB，則OA=OB．所△AOB為19探索新知垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧將定理的條件和結(jié)論交換一條，命題是真命題嗎？探索新知垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條20探索新知平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，E為交點(diǎn)，AE=EB是否有：CD⊥AB，=，=．呢？探索新知平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧在⊙O中21探索新知ABDCO(E)請學(xué)生觀察此圖，圖上CD平分AB，但兩者是否垂直呢？推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧探索新知ABDCO(E)請學(xué)生觀察此圖，圖上C22垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧探究新知垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧推論：23應(yīng)用舉例例一、（解決引例）趙州橋橋拱半徑問題例二、（應(yīng)用拓展）⊙O的直徑AB=10cm，弦CD=6cm，求A、B到直線CD的距離之和.

兩道例題均由學(xué)生完成,實(shí)物投影展示應(yīng)用舉例例一、（解決引例）例二、（應(yīng)用拓展）兩道例題均由學(xué)生24例題給了我們什么啟示？應(yīng)用舉例例題給了我們什么啟示？應(yīng)用舉例25應(yīng)用舉例應(yīng)用小結(jié)

（1）圓中有關(guān)弦、半徑的計算問題可以利用垂徑定理來解決。（2）重要的輔助線：過圓心做弦的垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合垂徑定理與解直角三角形的有關(guān)知識解題。應(yīng)用舉例應(yīng)用小結(jié)（1）圓中有關(guān)弦、半徑的計算問題可以利用垂徑26歸納小結(jié)分項(xiàng)總結(jié)

知識層面：內(nèi)容總結(jié)應(yīng)用層面：方法技巧總結(jié)思想層面：體驗(yàn)感受總結(jié)歸納小結(jié)分項(xiàng)總結(jié)27知識層面：圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在直線垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧應(yīng)用層面：①垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；②技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線。重要思路：（由）垂徑定理——構(gòu)造Rt△——（結(jié)合）勾股定理——建立方程思想層面：數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想在實(shí)際操作中的應(yīng)用。構(gòu)造Rt△的“七字口訣”：半徑半弦弦心距圓的對稱美民族自豪感和振興中華的使命感歸納小結(jié)知識層面：應(yīng)用層面：思想層面：歸納小結(jié)28作業(yè)布置必做題：課本習(xí)題1，2.選做題：任意交換垂徑定理的一條條件和一條結(jié)論，能得到哪些結(jié)論。作業(yè)布置必做題：課本習(xí)題1，2.29板書設(shè)計垂直于弦