2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市安心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市安心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為3，若成等比數(shù)列，則等于

A． B． C． D．參考答案：D2.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于---------------------（

）A、4

B、5

C、6

D、7參考答案：A略3.如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點(diǎn)A（0，﹣1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線PQ方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM與∠BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得∠MBN．【解答】解：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，則x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，聯(lián)立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故選D．4.在下列函數(shù)中最小值為2的是（）A、

B、C、

D、參考答案：C略5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D6.定義一種運(yùn)算：

已知函數(shù)，那么函數(shù)的圖像大致是參考答案：A7.已知滿足方程，則的最大值是A．4

B．2

C．

D．參考答案：C8.曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為（

）A．4

B．3

C．

D．2參考答案：B9.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，則異面直線AM與D1N所成角為

(

)

A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：D10.點(diǎn)P(2,3)到直線：的距離為最大時(shí)，與的值依次為

（

）A．3,-3

B．5,1

C．5,2

D．7,1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：4n-312.已知，且，則的最大值為參考答案：13.已知復(fù)數(shù)z=，則它的共軛復(fù)數(shù)等于

．參考答案：2+i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用i的冪的性質(zhì)可求得i5，再將復(fù)數(shù)z的分母實(shí)數(shù)化即可求得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案為：2+i．14.已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1cm，2cm，高為，則該圓臺(tái)的母線長為

．參考答案：圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為，高為，則在等腰梯形中，該圓臺(tái)的母線長即為腰長：故答案為

15.在研究兩個(gè)變量的關(guān)系時(shí)，可以通過殘差，，…，來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為

分析參考答案：殘差16.把點(diǎn)A的極坐標(biāo)(6,)化為直角坐標(biāo)為

參考答案：17.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時(shí)，分別有,試求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案：解：由框圖可知………5分…………7分由題意可知，時(shí)，19.（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（1）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，由橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和是，得，即．

……2分又點(diǎn)在橢圓上，因此，得，且．

……4分所以橢圓的方程為，焦點(diǎn)為；………6分（2）設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，滿足，，即，．因此，，即為所求的軌跡方程．………………12分略20.（本題滿分16分）經(jīng)銷商用一輛型卡車將某種水果運(yùn)送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，型卡車滿載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足，除燃油費(fèi)外，人工工資、車損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為7.5元/L．（1）設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為（元）（不計(jì)返程費(fèi)用），將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍；（Ⅲ）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長、圓的周長，則動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或

（Ⅱ）動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓設(shè)，則在中，，有,則

由圓的幾何性質(zhì)得，，即，則的最大值為，最小值為.

故.

略22.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=．（1）求證：為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣2）?，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（﹣1）n?λ＜Tn+對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）an+1=，=1+，化簡得：=3（），數(shù)列以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，（2）{bn}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，采用乘以公比錯(cuò)位相減法，求得Tn=4﹣，當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，λ＜3，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，λ＞﹣2，綜上得：﹣2＜λ＜3．【解答】證明：（1）由＜0，得=1+，∴=3（），=，∴數(shù)列以為首項(xiàng)，3為公比的