2022年河北省秦皇島市橋梁廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年河北省秦皇島市橋梁廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域為R，是極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（

）A

B是的極小值點C是的極小值點

D是的極小值點參考答案：D略2.已知命題：“，總有”的否定是“，使得”;命題：在中，“”是“”的必要不充分條件.則有A.真真

B.真假

C.假真

D.假假參考答案：A3.凸多邊形各內(nèi)角依次成等差數(shù)列，其中最小角為120°，公差為5，則邊數(shù)等于（

）A．16

B．9

C．16或9

D．12參考答案：B4.已知向量=(x,y),=(-1,2)，且+=（1，3），則

等于(

)A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】平面向量的坐標運算；向量的模.F2【答案解析】C解析：=（+）﹣=（1，3）﹣（﹣1，2）=（2，1），||==故選C.【思路點撥】利用向量差的坐標表示，求出=（x，y），再由||=計算即可．5.已知函數(shù)（其中無理數(shù)e=2.718…），關(guān)于x的方程有四個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．(2,+∞) C． D．參考答案：C由題意可得函數(shù)的定義域為，且.令得或，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增；令得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.∵∴函數(shù)的圖象如圖所示：令，則的增減性與相同，.∵關(guān)于的方程有四個不等的實根∴有四個不等的實根，即在和上分別有根.令，則.∴，即∴故選C.

6.A. B. C. D.參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】A

4cos10°-tan80°=4cos10°-=4cos10°-======-，故選：A．【思路點撥】利用兩角和差的三角公式，把非特殊角轉(zhuǎn)化成特殊角，化簡原式，可得答案．7.函數(shù)與在同一坐標系的圖像有公共點的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于（）A．

B．

C．2 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定拋物線的焦點坐標，利用雙曲線的性質(zhì)，可得幾何量的關(guān)系，從而可得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的焦點坐標為．雙曲線的右焦點為（c，0），則．漸近線為，因為一條漸近線的斜率為，所以，即，所以b2=2a2=c2﹣a2，即c2=3a2，即，故選B．【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，確定幾何量之間的關(guān)系是關(guān)鍵．9.已知集合，在區(qū)間上任取一實數(shù)，則“”的概率為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在對數(shù)式中，實數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．（2，3）

B．（2，3）∪（3，6）

C．（2，6）

D．（2，4）∪（4，6）參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為銳角，若

▲

.參考答案：12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：13.若函數(shù)對任意實數(shù)滿足：，且，則下列結(jié)論正確的是_____________．①是周期函數(shù)；②是奇函數(shù)；③關(guān)于點對稱；④關(guān)于直線對稱．

參考答案：①②③

略14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_____________．參考答案：6【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標代入目標函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當直線在y軸截距最大時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.15.已知函數(shù)則滿足不等式的取值范圍是____.參考答案：（﹣1，﹣1）略16.由圖(1)有關(guān)系，則由圖(2)有關(guān)系

。參考答案：答案：

17.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則實數(shù)a的值是

▲___參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連結(jié)BD并延長至點C，使BD=DC，連結(jié)AC，AE，DE．求證：∠E=∠C．參考答案：證明：連接AD．∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定義）．又∵BD=DC，∴AD是線段BC的中垂線（線段的中垂線定義）．∴AB=AC（線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等）．∴∠B=∠C（等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)）．又∵D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，∴∠B=∠E（圓周角定理）∴∠E=∠C（等量代換）點評：本題考查的知識點是圓周考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題．分析：要證∠E=∠C，就得找一個中間量代換，一方面考慮到∠B，∠E是同弧所對圓周角，相等；另一方面根據(jù)線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到．從而得證．解答：證明：連接AD．∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定義）．又∵BD=DC，∴AD是線段BC的中垂線（線段的中垂線定義）．∴AB=AC（線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等）．∴∠B=∠C（等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)）．又∵D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，∴∠B=∠E（圓周角定理）∴∠E=∠C（等量代換）點評：本題考查的知識點是圓周19.（13分）設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù).若函數(shù)滿足下列條件：①；②對一切實數(shù)，不等式恒成立.（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）求證：.

參考答案：（Ⅰ）解：由已知得：.

由為偶函數(shù)，得為偶函數(shù)，

顯然有.

又，所以，即.

又因為對一切實數(shù)恒成立，即對一切實數(shù)，不等式恒成立.

顯然，當時，不符合題意.

當時，應(yīng)滿足

注意到

，解得.

所以.

（Ⅱ）證明：因為，所以.要證不等式成立,即證.

因為,

所以

.所以成立.

20.已知函數(shù)（）．（I）若不等式的解集為或，求的值．（II）若對，，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）；法一：由已知得，……2分當，即，得；……3分當，即，……4分由已知的解集為或，則顯然．……5分法二：由已知易得的圖象關(guān)于直線對稱，……3分又的解集為或，則，即．……5分（II）法一：不等式恒成立，即恒成立．……6分當時，即恒成立，得，解得；……7分當，即恒成立，得，解得；……8分當，即恒成立，得，解得．……9分綜上得．……10分法二：不等式恒成立，即恒成立，由圖象可知在處取得最小值，……8分而在處取得最大值，故，得．……10分21.(14分)在平面直角坐標系xoy中，設(shè)點F(1,0)，直線:，點P在直線上移動,R是線段PF與y軸的交點,.(1)求動點Q的軌跡的方程；(2)記Q的軌跡的方程為E，過點F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點分別為M,N．求證：直線MN必過定點R(3,0)．參考答案：解：(1)依題意知，直線的方程為：．點是線段的中點，且⊥，∴是線段的垂直平分線．∴是點到直線的距離．∵點在線段的垂直平分線，∴．…4分故動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，其方程為：．…7分(2)設(shè)，，直線AB的方程為…8則（1）-（2）得，即，………9分代入方程，解得．所以點Ｍ的坐標為．……10分同理可得：的坐標為．直線的斜率為，方程為，整理得，……12分顯然，不論為何值，均滿足方程，所以直線恒過定點．……14分22.（10分）選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．參考答案：【考點】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題．【分析】：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，