2022年上海市青浦區(qū)西譯中學高二數學理月考試題含解析

2022年上海市青浦區(qū)西譯中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內應填入的條件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循環(huán)的條件應為k＞5？故答案選C．2.命題“存在，使成立”為真命題的一個必要不充分條件可以是（

）A．a≤1

B．a＜1

C.a≤4

D．a＜4參考答案：C“存在，使成立”即“存在，使成立”而,∴，∴命題“存在，使成立”為真命題的一個必要不充分條件可以是故選：C

3.設變量x,y滿足,則的最大值和最小值分別為（

）.（A）

1，1

(B)

2，2

(C)

1，2

(D)2，1參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，該幾何體一三棱錐，故其體積，故選A.考點：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.5.已知雙曲線一條漸近線的斜率為，焦點是、，則雙曲線方程為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A6.已知，下列值：，，||的大小關系為

A．||≥≥

B．≥||≥C．=||=

D．=||≥參考答案：B略7.過點C(4，0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點．則直線AB的斜率k的取值范圍是(

) A．|k|≥1 B．|k|> C．|k|≤ D．|k|<1參考答案：B8.已知直線與直線互相平行，則實數值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的充要條件，列出方程，即可得出結果.【詳解】因為直線與直線互相平行，所以，解得.故選B【點睛】本題主要考查由兩直線平行求參數的問題，熟記直線位置關系即可，屬于常考題型.2.設a,b是非零實數,若a<b,則下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D.參考答案：C10.復數的共軛復數所對應的點位于復平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限參考答案：C【分析】通過化簡，于是可得共軛復數，判斷在第幾象限即得答案.【詳解】根據題意得，所以共軛復數為，對應點為，故在第三象限，答案為C.【點睛】本題主要考查復數的四則運算，共軛復數的概念，難度不大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若離散型隨機變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略12.拋物線的焦點坐標為__________．參考答案：13.函數的圖象如圖所示，則

。參考答案：略14.經過點在M（1,－1）且與點A（－1,2）、B（3,0）距離相等的直線方程一般式為▲.參考答案：x＋2y＋1＝0或x＝1略15.某一三段論推理，其前提之一為肯定判斷，結論為否定判斷，由此可以推斷，該三段論的另一前提必為________判斷．參考答案：略16.已知函數。參考答案：17.已知等差數列的前項和為，且滿足，．（Ⅰ）__________，__________，__________，當__________時，取得取小值，最小值為__________．（Ⅱ）若數列中相異的三項，，成等比數列，求的最小值．參考答案：（），，，∴，解得，，∴．，∴．（），，，，，分數，，，，分數，，．綜上，時，的最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數列的前項和為，且是與2的等差中項，數列中，，點在直線上．⑴求和的值；⑵求數列的通項和；⑶設，求數列的前n項和．參考答案：解：（1）∵是與2的等差中項∴

--------------------------------------------1分∴

-------------------------3分（2）

.

∵a1＝2

∴

------------------------------------6分∴

-----------8分略19.（本小題14分）過曲線上一點作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，然后再過作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，，以此類推，過點的切線與軸相交于點，再過點作軸的垂線交曲線于點（N）．(1)求及數列的通項公式；(2)設曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達式；(3)在滿足(2)的條件下,若數列的前項和為，求證：。參考答案：(1)解:由，設直線的斜率為，則.∴直線的方程為.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直線的方程為.令，得.

……4分一般地，直線的方程為，由于點在直線上，∴.∴數列是首項為，公差為的等差數列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）證明：

，.

要證明，只要證明，即只要證明.

……11分

證法1：（數學歸納法）2

當時，顯然成立；3

假設時，成立，則當時，，而.∴.∴.這說明，時，不等式也成立.由①②知不等式對一切N都成立.

……14分證法2:

.

∴不等式對一切N都成立.

……14分證法3:令,則,當時,,∴函數在上單調遞增.∴當時,.∵N,∴,即.∴.∴不等式對一切N都成立

20.（本題12分）設計算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數變量，一個累加變量，用循環(huán)結構實現這一算法。程序框圖如圖所示：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP

UNTIL

PRINT

END------------------------------------------------------------------------12分21.已知數列{an}中，a1＝1，an+1=an.(1)寫出數列的前5項；（2）猜想數列的通項公式。參考答案：略22.已知二項式的展開式中各項系數和為64．（1）求n；（2）求展開式中的常數項．參考答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，則展開式中各項系數和為，即，即可求解．（2）由（1），求得二項式展開式中的第項為，