2022年浙江省杭州市蕭山民盟職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省杭州市蕭山民盟職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．垂直于同一直線的兩條直線平行B．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條C．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交D．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由空間線線垂直的幾何特征及線線關(guān)系的定義，可以判斷A的真假；根據(jù)兩條直線夾角的定義，可以判斷B的真假；根據(jù)空間直線與直線位置關(guān)系的定義及幾何特征，可以判斷C的真假；根據(jù)異面直線與相交直線的幾何特征，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、也可能異面，故A答案錯誤；根據(jù)兩條直線夾角的定義，一條直線與兩條平行線的夾角相等，故B答案正確；若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交或異面，故C答案錯誤；一條直線可以與兩條異面直線均相交，故D答案錯誤；故選B2.在一次數(shù)學(xué)測驗中，統(tǒng)計7名學(xué)生的成績分布莖葉圖如右圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績?yōu)?7分，則x的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C3.已知集合實數(shù)的值為A．-1，

B.

C.-1，

D.-1，0，參考答案：D略4.母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出側(cè)面展開圖的弧長，從而求出底面圓半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，120°=，∴側(cè)面展開圖的弧長為：1×=，弧長=底面周長=2πr，∴r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．5.函數(shù)是（

）A．是奇函數(shù)又是減函數(shù)

B．是奇函數(shù)但不是減函數(shù)

C．是減函數(shù)但不是奇函數(shù)

D．不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案：

A

解析：為奇函數(shù)，而為減函數(shù)。6.設(shè)函數(shù)，則滿足的的值是(

)．A．2

B．16

C．2或16

D．-2或16參考答案：C7.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D8.在△ABC中，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【詳解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【點睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．9.設(shè)，則的值為 A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.如果方程所表示的曲線關(guān)于對稱，則必有(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.參考答案：略12.已知實數(shù)滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；13.已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點（1,1）對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；④將函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)的圖象重合。其中正確命題的序號是_________________________參考答案：1.2.414.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，則實數(shù)m=．參考答案：4【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定義得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．則實數(shù)m=4．故填：4．【點評】本題主要考查了集合的關(guān)系，屬于求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．15.不等式的解集是

．參考答案：； 16.函數(shù)y=（θ∈R）的值域為．參考答案：[﹣，]【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值域．【分析】將式子變形為ysinx﹣cosx=﹣2y，利用輔助角公式得出sin（x﹣φ）=．根據(jù)正弦函數(shù)的值域列出不等式解出y的范圍．【解答】解：∵y=，∴ysinx﹣cosx=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=．∴﹣1≤≤1．即≤1，解得﹣≤y≤．故答案為[﹣，]．17.函數(shù)的定義域為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,四邊形ABCD為矩形,且平面ABCD,,E為BC的中點.（1）求證:；（2）求三棱錐的體積；（3）探究在PA上是否存在點G,使得EG∥平面PCD，并說明理由.參考答案：（1）見解析;（2）;（3）見解析.【分析】(1)連結(jié),由幾何體的空間結(jié)構(gòu)可證得,利用線面垂直的定義可知.(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,結(jié)合題意轉(zhuǎn)化頂點可得.(3)在上存在中點,使得.取的中點,連結(jié).易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結(jié)合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.【詳解】(1)連結(jié),∵為的中點,,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,又,且,∴,

又∵,∴,又,∴.(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,∴,而是三棱錐的高,∴.(3)在上存在中點,使得.理由如下:取的中點,連結(jié).∵是的中點,∴,且,

又因為E為BC的中點,且四邊形ABCD為矩形,所以EC//AD,且EC=AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.【點睛】本題主要考查線面垂直的判斷定理，線面垂直的判斷定理，棱錐的體積公式，立體幾何中探索問題的處理方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19.（本小題滿分12分）某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格(元)與時間(天)()組成有序數(shù)對(,),點(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量(萬股)與時間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.

⑴根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格(元)與時間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系；⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；⑶用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？參考答案：（1） ……………3分（2） ………………5分（3）

………………8分可求時，最大為125 ………………11分答：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元 ………………12分20.記min{p，q}=，若函數(shù)f（x）=min{3+logx，log2x}．（Ⅰ）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對新定義的理解要到位，先求出x的范圍，即可得到函數(shù)的解析式，（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)即可求出不等式的解集【解答】解：（Ⅰ）由3+logx≤log2x即3﹣log2x≤log2x，即log2x≥=log2，∴x≥，∴f（x）=；（Ⅱ）∵不等式f（x）＜2，∴，或解得x＞4或0＜x＜故不等式f（x）＜2的解集為（0，）∪（4，+∞）．21.設(shè)函數(shù)，.（1）求的周期及對稱軸方程；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），當(dāng)即.所以對稱軸方程.（2）當(dāng)時，，故,∴，令，則，由得在恒成立，∴令，則且，所以.

22.已知向量，,函數(shù)的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為4.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）計算；（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的零點個數(shù).參考答案：(1)向量，，點為函數(shù)圖象上的一個最高點，點與其相鄰的最高點的距離為，，函數(shù)圖象過點，，，，由，得，的單調(diào)增區(qū)間是.(2)由（1）知的周期為4，且，，而.(3),函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的零點個數(shù)，即為函數(shù)的圖象與直