2022年福建省南平市邵武第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年福建省南平市邵武第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝lnx－x在區(qū)間(0，e]上的最大值為()A．－e

B．1－e

C．－1

D．0參考答案：C2.下列四個命題①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.其中錯誤的命題有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B3.已知向量，，若向量與向量互相垂直，則實數(shù)的值是（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，∴，，∵與互相垂直，∴，解得：．故選．4.已知兩定點，，曲線上的點P到、的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.下列有關命題的說法正確的是（

）

命題P：“若，則”，命題q是p的否命題.A.是真命題

B．q是假命題C．p是真命題

D．是真命題參考答案：D6.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D7.在下列函數(shù)中最小值為2的是（）A、

B、C、

D、參考答案：C略8.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y(tǒng)，DP＝z(x，y，z大于零)，則四面體PEFQ的體積()A．與x，y，z都有關

B．與x有關，與y，z無關C．與y有關，與x，z無關

D．與z有關，與x，y無關參考答案：D略9.已知是異面直線，直線∥直線，那么與()A．一定是異面直線 B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C略10.已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點，橢圓上總存在點使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（***）A.

B.

C.D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：20～7：20之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00～8:00之間，則你父親在離開家前能得到報紙的概率是______.參考答案：12.橢圓的一個焦點是(0,2)，那么k＝___________．參考答案：－1略13.雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略14.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

__．參考答案：4略15.設等比數(shù)列的公比，前n項和為，則=_____________。參考答案：略16.若直線被圓C：所截得的弦長為4，則實數(shù)的值是

.參考答案：

17.閱讀下面的算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a、i分別是________.參考答案：12,3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間；由導數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）由（1）可得f（x）在[0，1]遞增，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）ex的導數(shù)為f′（x）=xex，令f′（x）=0，得x=0．f（x）與f′（x）的情況如下：

x

（﹣∞，0）

0（0，+∞）f′（x）﹣0+f（x）減﹣1增所以，f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，0）；單調遞增區(qū)間是（0，+∞）．（2）由（1）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，+∞），所以函數(shù)f（x）在[0，1]上單調遞增，所以當x=0時，f（x）有最小值f（0）=﹣1；當x=1時，f（x）有最大值f（1）=0．19.某研究機構對高中學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得到下表數(shù)據(jù).x681012y2356

(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=b+a.(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測記憶力為11的同學的判斷力.

()參考答案：(1)=9，=4，=158,=344

∴b===0.7，∴a=4－0.7×9=－2.3

∴y=0.7x－2.3

(2)由(1)知，當x=11時，y=0.7×11－2.3=5.420.已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調減區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間[－2，2]上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）……………1分

令，解得……………3分

所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為……………5分（Ⅱ）因為

所以因為在（－1，3）上，所以在[－1，2]上單調遞增，又由于在[－2，－1]上單調遞減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.于是有，………10分略21.已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為

…4分（Ⅱ）設，．（1）當軸時，．…5分（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為．由已知，得．…7分把代入橢圓方程，整理得，，．…9分．………12分

當且僅當，即時等號成立．當時，，綜上所述．…13分當最大時，面積取最大值．…………14分22.已知函數(shù)f（x）=[sin（+x）﹣sinx]2+m．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值為3，求m的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先對原函數(shù)進行整理得到f（x）=1﹣sin2x+m；（1）直接代入周期計算公式