2022年貴州省遵義市赤水第六中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2022年貴州省遵義市赤水第六中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如下圖，矩形ABCD中，點E為邊CD上任意一點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為 （

） A．

B．

C． D．參考答案：4.下列有關命題的說法正確的是(

) A．命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件 C．若“p∧（￢q）”為真命題，則“p∧q”也為真命題 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的參考答案：B考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：利用命題的否定判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；利用命題的真假判斷C的正誤；冪函數(shù)的定義判斷D的正誤；解答： 解：對于A，命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不滿足特稱命題與全稱命題的否定關系，所以A不正確；對于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件，所以B正確．對于C，若“p∧（￢q）”為真命題，說明P，￢q是真命題，則“p∧q”也為假命題，所以C不正確；對于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，可得m=2，函數(shù)化為：f（x）=x0=1，所函數(shù)在（0，+∞）上是遞增的是錯誤的，所以D不正確；故選：B．點評：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定、充要條件、復合命題的真假以及冪函數(shù)的性質(zhì)的應用，基本知識的考查．5.已知等差數(shù)列中，，記，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52參考答案：D6.四面體ABCD的四個頂點都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，則球O的表面積為（）A．8π B．π C．π

D．π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意畫出圖形，設出底面三角形的外心G，找出四面體ABCD的外接球的球心O，通過求解直角三角形得到三棱錐的高，則答案可求．【解答】解：如圖，∵BC=CD=1，∠BCD=60°，∴底面△BCD為等邊三角形，取CD中點為E，連接BE，∴△BCD的外心G在BE上，設為G，取BC中點F，連接GF，在Rt△BCE中，由CE=，∠CBE=30°，得BF==，又在Rt△BFG中，得BG=，過G作AB的平行線與AB的中垂線HO交于O，則O為四面體ABCD的外接球的球心，即R=OB，∵AB⊥平面BCD，∴OG⊥BG，在Rt△BGO中，求得OB=，∴球O的表面積為．故選：D．7.設，則“”是“”成立的（

）． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A等價于，令，則．∵在上單調(diào)遞減，且，∴．∴“”是“”成立的充分不必要條件．故選．8.已知全集,集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】補集及其運算．A1A

解析：根據(jù)補集的定義，?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合，由已知，有且僅有0，4符合元素的條件．?UA={0，4}，故選A．【思路點撥】根據(jù)補集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合．9.（5分）在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形參考答案：考點：三角形的形狀判斷．專題：計算題；平面向量及應用．分析：根據(jù)向量加減法的三角形法則，向量數(shù)量積的運算公式，對式子進行化簡，進而得到=0，由此即可判斷出△ABC的形狀．解答：∵，∴+=0，∴=0，∴=0則AC⊥BC故選D．點評：本題考查的知識點是三角形的形狀判斷，其中根據(jù)已知條件，判斷出=0，即AC⊥BC，是解答本題的關鍵．10.設，若，則的最大值為（

）．

(A)

（B）1

(C)

(D)2(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，a2＞a3＝1，則使不等式成立的最大自然數(shù)n是__________．參考答案：5略12.若直角坐標平面內(nèi)的兩點、同時滿足下列條件：

①、都在函數(shù)的圖象上；②、關于原點對稱.

則稱點對是函數(shù)的一對“友好點對”（注：點對與看作同一對“友好點對）.已知函數(shù)則此函數(shù)的“友好點對”有_____對。參考答案：1略13.設等比數(shù)列的前項和為.若，則數(shù)列的公比=_______參考答案：14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，，則

．參考答案：-115.已知a＝log36，b＝log510，c＝0.40.6，則a、b、c從小到大是__________.參考答案：c<b<a略16.在中,點滿足，則的值是

.參考答案：917.4支足球隊兩兩比賽，一定有勝負，每隊贏的概率都為0.5，并且每隊贏的場數(shù)各不相同，則共有

種結(jié)果；其概率為

．參考答案：24，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．如圖，在四棱錐P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45?.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：(1)異面直線PD與AC所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；(2)三棱錐C–APD的體積．參考答案：(1)過點C作CF∥AB交AD于點F，延長BC至E，使得CE=AD，連接DE，則AC∥DE，所以∠PDE就是異面直線PD與AC所成的角或其補角，………………2分因為∠ADC=45?，所以FD=2，從而BC=AF=1，且DE=AC=，AE=，PE=，PD=，在△中，，所以，異面直線與所成角的大小為………………8分(2)因為VC–APD=VP–ACD，S△ACD=?CF?AD=3PA⊥底面ABCD，三棱錐P–ACD的高為PA=1，VP–ACD=?S△ACD?PA=1，所以，三棱錐C–APD的體積為1.………14分19.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當x＞0，f（x）＜0．又f（1）=﹣2．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值；（3）解關于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．參考答案：【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）先求f（0）=0，再取y=﹣x，則f（﹣x）=﹣f（x）對任意x∈R恒成立，故可得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）先判斷函數(shù)在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，再求f（﹣3）=﹣f（3）=6，從而可求函數(shù)的最大值；（3）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可整理得f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2），利用f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，可得ax2﹣2x＞ax﹣2，故問題轉(zhuǎn)化為解不等式．【解答】解：（1）取x=y=0，則f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0…1′取y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）∴f（﹣x）=﹣f（x）對任意x∈R恒成立∴f（x）為奇函數(shù)．…3′（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，…4′∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），又f（x）為奇函數(shù)∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)．∴對任意x∈[﹣3，3]，恒有f（x）≤f（﹣3）…6′而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣2×3=﹣6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=6，∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值為6…8′（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴整理原式得f（ax2）+f（﹣2x）＜f（ax）+f（﹣2），進一步得f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2），而f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴ax2﹣2x＞ax﹣2…10′∴（ax﹣2）（x﹣1）＞0．∴當a=0時，x∈（﹣∞，1）當a=2時，x∈{x|x≠1且x∈R}當a＜0時，當0＜a＜2時，當a＞2時，…12′20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知()的外接圓為圓，過的切線交于點，過作直線交于點，且（1）求證：平分角；（2）若，求的值．

參考答案：證明：(1)由

得，

是切線，

平分角(2)由，得由即，由,由21.（本小題滿分12分）在一次高三數(shù)學考試中，第22、23、24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．按照以往考試的統(tǒng)計，考生、、中，、選做以上每道試題的可能性均為，只選做23、24題，且他選做這兩道試題中每道試題的可能性均為．他們在考試中都按規(guī)定選做了其中一道試題．（Ⅰ）求考生、、最多有1人選做第23題的概率；（Ⅱ）設考生、、在第22、23、24中所選擇的不同試題個數(shù)為，求的分布列及．參考答案：解：（Ⅰ）設“考生、、最多有1人選做第23題”為事件，選做23題的人數(shù)為，則故考生、、中最多有1人選做第23題的概率為．

……6分（Ⅱ）依題意得可取，，，，，，即的分布列為123故．

……12分22.已知函數(shù)，.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；并證明：當時，；（3）證明：當時，函數(shù)有最小值，設最小值為，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）因為，所以所求切線的斜率為1，所求切線方程為

…………2分（2）因為，，由得，則故在上單調(diào)遞增，