2022年貴州省遵義市金星中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年貴州省遵義市金星中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D參考答案：C略2.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，由與為互相垂直的單位向量，我們易得，，代入，可求出?，又由與的夾角為銳角，故?＞0，由此得到一個關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到實數(shù)λ的取值范圍，但要注意，與同向的排除．【解答】解：∵與為互相垂直的單位向量∴，，又∵，且與的夾角為銳角，∴，但當λ=﹣2時，，不滿足要求故滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，﹣2）故選A3.已知集合A滿足{1，2}?A?{1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為(

)A．8 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合．【分析】由題意列出集合A的所有可能即可．【解答】解：由題意，集合A可以為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選D．【點評】本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，，則(

)

參考答案：B5.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗l升汽油所行駛的平均路程；②平均日學習時間和平均學習成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量；其中兩個變量成正相關(guān)的是（）A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤參考答案：C【考點】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系；BH：兩個變量的線性相關(guān)．【分析】①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負相關(guān)的關(guān)系；②平均日學習時間和平均學習成績的關(guān)系是一個正相關(guān)；③某人每日吸煙量和其身體健康情況是負相關(guān)的關(guān)系；④正方形的邊長和面積的倒數(shù)的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；⑤汽車的重量和百公里耗油量是正相關(guān)的；【解答】解：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負相關(guān)的關(guān)系；②平均日學習時間和平均學習成績的關(guān)系是一個正相關(guān)；③某人每日吸煙量和其身體健康情況是負相關(guān)的關(guān)系；④正方形的邊長和面積的倒數(shù)的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；⑤汽車的重量和百公里耗油量是正相關(guān)的．故兩個變量成正相關(guān)的是②⑤．故選C．6.函數(shù)定義域為，值域為，則的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知向量，且a∥b，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴選“B”．8.設(shè)函數(shù)，，則（A）1

（B）3

（C）15

（D）30參考答案：B9.某流程如上圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．第11題圖

參考答案：D10.若x、y滿足約束條件，則的最小值是（

）A.－3 B.0 C. D.3參考答案：A【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、、分別代入，可得的最小值是，故選A．【點晴】1．求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義．2．常見的目標函數(shù)截距型：形如.求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值，間接求出的最值．注意：轉(zhuǎn)化的等價性及幾何意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

，則的值是

▲

.參考答案：略12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：13.f(x)＝x2－bx＋c滿足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是＿．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值為．參考答案：﹣9【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)h（x）+2，由題意和函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)h（x）+2的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和最值之間的關(guān)系建立方程進行求解即可．【解答】解：由h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2得，h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x），∵函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，∴h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x）是奇函數(shù)，∵h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，∴hmax（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2=5，即hmax（x）+2=7，∵h（x）+2是奇函數(shù)，∴hmin（x）+2=﹣7，即hmin（x）=﹣7﹣2=﹣9，故答案為：﹣9．15.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定．【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：616.已知，則=____；=____參考答案：

.2【分析】將的分子分母同時除以，再將代入即可；由題，分子分母同時除以，再將代入即可?！驹斀狻繉⒌姆肿臃帜竿瑫r除以得，將代入可得；故，分子分母同時除以得【點睛】本題考查由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值，屬于基礎(chǔ)題。17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知單位向量的夾角為求向量的夾角。參考答案：解：有單位向量的夾角為，得又3所以

，

設(shè)的夾角為，

又所以。即向量與的夾角為。19.如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積是8m2（1）求x，y的關(guān)系式，并求x的取值范圍；（2）問x，y分別為多少時用料最省？參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得：xy+=8．化為：y=，令y＞0，解出即可得出x的取值范圍．（2）用料總長度f（x）=2y+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：xy+=8．化為：y=（0＜x＜4）．（2）用料總長度f（x）=2y+2x+x=+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．f′（x）=+﹣==，令f′（x）=0，解得x=8﹣4，此時函數(shù)f（x）取得極小值即最小值．可得y=2．∴x，y分別為8﹣4，2時用料最省．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、方程思想方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.（本題滿分16分）

（文科學生做）已知命題p：函數(shù)在R上存在極值；命題q：設(shè)A={x|x2+2x–3<0},B={x|x2–(a+１)x+a>0}，若對，都有；若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。

（理科學生做）已知命題p：對，函數(shù)有意義；命題q：設(shè)A={x|x2+2x–3<0},B={x|x2–(a+１)x+a>0}，若對，都有；若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：（文科）由題意得：，

…………2分因為f(x)在R上存在極值，所以=0有兩個不相等的實根；所以Δ=a2–4>0,得a>2或a<–2

…………5分（理科）由題意得：對有ax2–4ax+a+6>0恒成立，

…………2分當a=0時，有6>0恒成立，當a≠0時，則所以

…………5分命題q：由x2+2x–3<0得–3<x<1所以A=(–3,1)

…………7分因為對，都有，所以AB；

…………8分由x2–(a+１)x+a>0得(x–a)(x–1)>0當a<1時，B=(–∞,a)∪(1,+∞),此時不滿足AB，當a≥1時，B=(–∞,1)∪(a,+∞),此時滿足AB，所以a≥1

…………10分因為為真，為假，所以p與q一真一假，

…………11分（文科）當p真q假，則

…………13分當p假q真，則

…………15分所以所求a的取值范圍是或

…………16分（理科）當p真q假，則

…………13分當p假q真，則

…………15分所以所求a的取值范圍是或

…………16分21.已知數(shù)列的通項公式，如果，求數(shù)列的前項和。參考答案：解析：，當時，

當時，∴22.