2022-2023學(xué)年湖南省益陽市緘言中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市緘言中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算,結(jié)果是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓的圓心，圓上有一點(diǎn)滿足，則=

（

） A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略3.若的定義域?yàn)?0,2]，則函數(shù)的定義域是（

）A.(0,1]

B.[0,1)

C.(0,1)∪(1,4]

D.(0,1)參考答案：D4.已知函數(shù)f（lgx）定義域是[0.1，100]，則函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由f（lgx）定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【解答】解：∵f（lgx）定義域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100，∴l(xiāng)g0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]．由，得﹣2≤x≤4．∴函數(shù)的定義域是[﹣2，4]．故選：B．5.一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，，，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是（） A．2 B．3 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】設(shè)出長(zhǎng)方體的三度，利用面積公式求出三度，然后求出對(duì)角線的長(zhǎng)． 【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體三度為x，y，z， 則． 三式相乘得． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題． 6.下列命題中不正確的是

(

）

A．若B．若∥，∥，則∥C．若，，∥，則∥D．若一直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線上所有點(diǎn)在平面外參考答案：D7.（5分）設(shè)集合p={x|x＞1}，Q={x|x2﹣x＞0}，則下列結(jié)論正確的是（） A． p=Q B． p?Q C． p?Q D． Q?p參考答案：C考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 首先化簡(jiǎn)Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，從而判斷P、Q的關(guān)系．解答： ∵Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，又∵p={x|x＞1}，∴p?Q．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A9.已知向量滿足，，且，則向量與的夾角為A.60°

B.30°

C.150°

D.120°參考答案：D10.函數(shù)f（x）=（a2+a﹣5）logax為對(duì)數(shù)函數(shù)，則f（）等于（）A．3 B．﹣3 C．﹣log36 D．﹣log38參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)定義推導(dǎo)出f（x）=log2x，由此能求出f（）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a2+a﹣5）logax為對(duì)數(shù)函數(shù)，∴，解得a=2，∴f（x）=log2x，∴f（）==﹣3．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范圍．解答： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案為（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，得到0＜2﹣a＜1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.（4分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+3）2+（y+2）2=25考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題．分析： 由圓C過A和B點(diǎn)，得到AB為圓C的弦，求出線段AB垂直平分線的方程，根據(jù)垂徑定理得到圓心C在此方程上，方法是利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)直線AB的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出線段AB垂直平分線的斜率，由求出的中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出線段AB垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出圓心C的坐標(biāo)，然后再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的長(zhǎng)即為圓C的半徑，由圓心和半徑寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答： 由A（0，﹣6），B（1，﹣5），得到直線AB的斜率為=1，則直線AB垂線的斜率為﹣1，又A和B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（，﹣），則直線AB垂線的方程為y+=﹣（x﹣），即x+y+5=0，與直線l方程聯(lián)立得，解得，即圓心C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），圓C的半徑r=|AC|==5，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+3）2+（y+2）2=25．故答案為：（x+3）2+（y+2）2=25點(diǎn)評(píng)： 此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，垂徑定理及兩點(diǎn)間的距離公式，理解圓中弦的垂直平分線一定過圓心是解本題的關(guān)鍵．13.對(duì)，記函數(shù)的最小值是________．參考答案：略14.參考答案：①②③15.若θ是第三象限角，且，則是第

象限角．參考答案：二16.為了解高一學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見，現(xiàn)將年級(jí)的500名學(xué)生編號(hào)如下：001，002，003，…，500，按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，且在第一組隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為

．參考答案：093【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔相等，知道第一組中抽取的號(hào)碼，可以求每一組中抽取的號(hào)碼是多少．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔是=10，在第一組中抽取的號(hào)碼為003，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為：3+9×10=93，即093．故答案為：093．17.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，都有成立，若f(2)=4，f(3)=3，則f(36)的值為.參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）與平面平行；（Ⅲ）證明見解析．試題分析：﹙Ⅰ﹚將為高，為底面可根據(jù)條件直接求得體積；（Ⅱ）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)及線面平行的判定性質(zhì)易判斷為的中點(diǎn)時(shí)，有與平面平行；（Ⅲ）根據(jù)條件只須證明平面，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明與即可，試題解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，為矩形，∴．

19.已知函數(shù)

(為實(shí)常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：(1)

2分∴的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0)

的單調(diào)減區(qū)間為(-)，()

2分(2)由于，當(dāng)∈[1,2]時(shí)，（1分）10

即

（1分）20

即

（1分）30

即時(shí)

（1分）綜上可得

（1分）(3)

在區(qū)間[1,2]上任取、，且則

(*)

∵

∴（2分）∴(*)可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意、即

10

當(dāng)20

由

得

解得30

得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

20.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出B，利用兩個(gè)集合的交集的定義，A∩B，利用（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B），求出（?UA）∪（?UB）；（2）利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集，可得2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）∵﹣1≤2x﹣1﹣2≤6，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤x≤4．∴B={x|1≤x≤4}．…又∵A={x|x＜﹣4，或x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}，…（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤2，或x＞4}…（2）∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集∴2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，…∴或．即實(shí)數(shù)k的取值范圍為．…21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）記函數(shù)求函數(shù)的值域；（3）若不等式有解，求