廣西南寧市、玉林市、貴港市等2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

廣西南寧市、玉林市、貴港市等2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.43．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯(cuò)誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③4．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.5．已知函數(shù)，，則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.6．已知扇形的周長(zhǎng)是6，圓心角為，則扇形的面積是（）A.1 B.2C.3 D.47．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.8．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜09．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位得到 B.向右平移個(gè)單位得到C.向左平移個(gè)單位得到 D.向右平移個(gè)單位得到二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.12．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是______13．函數(shù)的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為_______.14．已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為___________.15．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________16．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.18．已知，，，，求.19．某新型企業(yè)為獲得更大利潤(rùn)，須不斷加大投資，若預(yù)計(jì)年利潤(rùn)低于10%時(shí)，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來(lái)利潤(rùn)y(百萬(wàn)元)與年投資成本x(百萬(wàn)元)變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本x35917…年利潤(rùn)y1234…給出以下3個(gè)函數(shù)模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）選擇一個(gè)恰當(dāng)函數(shù)模型來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤(rùn)超過(guò)6百萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型20．某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本萬(wàn)元.（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買多少臺(tái)？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？21．已知兩點(diǎn)，，兩直線：，：求：（1）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）過(guò)線段的中點(diǎn)以及直線與的交點(diǎn)的直線方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)，結(jié)合充分必要條件的概念即可判斷.【題目詳解】，時(shí)，，，時(shí)，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.2、C【解題分析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計(jì)算作答.【題目詳解】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值為.故選：C3、C【解題分析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【題目詳解】由可得所以，故①錯(cuò)；，②錯(cuò)；，③對(duì)，故選：C4、A【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時(shí)，恒成立，即，故選A.5、C【解題分析】由題意結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定的零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.【題目詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理需要注意：一是嚴(yán)格把握零點(diǎn)存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個(gè)零點(diǎn).6、B【解題分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，先由周長(zhǎng)求出半徑和弧長(zhǎng)，即可求出扇形的面積.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，因?yàn)閳A心角為，所以.因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)是6，所以，解得：.所以扇形的面積是.故選：B7、D【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x不等式，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【題目詳解】A.當(dāng)時(shí)，，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，，所以不正確；C.，當(dāng)時(shí)，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，比較兩個(gè)數(shù)的大小，1.做差法比較；2.不等式性質(zhì)比較；3.函數(shù)單調(diào)性比較.9、A【解題分析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個(gè)解故有兩個(gè)解，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當(dāng)時(shí)，即，有一個(gè)解；則有兩個(gè)解，根據(jù)圖像知：故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進(jìn)行平移.【題目詳解】變換到，需要向右平移個(gè)單位.故選：D【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質(zhì)及圖象可知八個(gè)根是兩兩關(guān)于軸對(duì)稱的，因此分析可得,，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化為形式，再數(shù)形結(jié)合，求得結(jié)果.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，不妨設(shè)從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱可知：，所以又因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以，而，所以，故，即，故答案為?2、【解題分析】函數(shù)是由和復(fù)合而成，分別判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減即可求解.【題目詳解】函數(shù)是由和復(fù)合而成，因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.13、【解題分析】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數(shù)的大致圖像，利用圖像求解即可【題目詳解】由題意因?yàn)閤∈(0，)，則，可畫出函數(shù)大致的圖則由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，由解得，解得，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，故由圖得，令，當(dāng)為x∈(0，)時(shí)，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對(duì)稱性求出答案14、5【解題分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)榧?，集合，所以，所以的元素個(gè)數(shù)為5.故答案為：5.15、【解題分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計(jì)算.【題目詳解】設(shè)，則，解得，所以，得故答案為：16、【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【題目詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是的圖象，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會(huì)得到和的值，然后根據(jù)的值試題解析：解：（1）（2）考點(diǎn)：三角函數(shù)求值18、【解題分析】由已知結(jié)合商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系求，根據(jù)的范圍及平方關(guān)系求，最后由結(jié)合差角余弦公式求值即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因?yàn)?，，則，所以，所以.19、（1）可用③來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，y＝log2(x－1)；（2）該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.【解題分析】（1）把(3，1)，(5，2)分別代入三個(gè)函數(shù)中，求出函數(shù)解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，則選擇此模型；（2）由（1）可知函數(shù)模型為y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【題目詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤(rùn)y是隨著投資成本x的遞增而遞增，而①是單調(diào)遞減，所以不符合題意將(3,1)，(5,2)代入y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)，得解得∴.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；將(3,1)，(5,2)代入y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)，得解得∴y＝log2(x－1)當(dāng)x＝9時(shí)，y＝log28＝3；當(dāng)x＝17時(shí)，y＝log216＝4.故可用③來(lái)描述x，y之間的關(guān)系．（也可通過(guò)畫散點(diǎn)圖或不同增長(zhǎng)方式選擇）（2）令log2(x－1)≥6，則x≥65.∵年利潤(rùn)＜10%，∴該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型20、（1）300臺(tái)；（2）90人.【解題分析】（1）每臺(tái)機(jī)器人的平均成本為，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引進(jìn)300臺(tái)機(jī)器人，并根據(jù)分段函數(shù)求300臺(tái)機(jī)器人日分揀量的最大值，根據(jù)最大值求若人工分揀，所需人數(shù)，再與30作差求解.【題目詳解】（1）由總成本，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本.因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買300臺(tái).（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為：當(dāng)時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為∴當(dāng)時(shí)，日平均分揀量有最大值144000.當(dāng)時(shí)，日平均分揀量為∴300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件.若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為（人）.∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人