息烽縣第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

息烽縣第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-12．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.4．實數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是A. B.C. D.5．空間直角坐標系中，已知點，則線段的中點坐標為A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍，橫坐標擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為A B.C. D.7．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.8．設(shè)則下列說法正確的是（）A.方程無解 B.C.奇函數(shù) D.9．直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.10．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標系中，點和之間的距離為____________.12．已知函數(shù)，則_________13．兩平行直線與之間的距離______.14．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．已知點，，則以線段為直徑的圓的標準方程是__________16．關(guān)于函數(shù)與有下面三個結(jié)論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結(jié)論的序號為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.18．已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點法”作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.20．在推導(dǎo)很多三角恒等變換公式時，我們可以利用平面向量的有關(guān)知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程．如我們就可以利用平面向量來推導(dǎo)兩角差的余弦公式：具體過程如下：如圖，在平面直角坐標系內(nèi)作單位圓，以為始邊作角．它們的終邊與單位圓的交點分別為則，由向量數(shù)量積的坐標表示，有設(shè)的夾角為，則，另一方面，由圖（1）可知，；由圖（2）可知，于是所以，也有；所以，對于任意角有：此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記作．有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了閱讀以上材料，利用圖（3）單位圓及相關(guān)數(shù)據(jù)（圖中是的中點），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：（1）判斷是否正確？（不需要證明）（2）證明：21．已知集合，集合（1）當時，求和（2）若，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)直線平行得到，根據(jù)兩直線的距離公式得到，得到答案.【題目詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【題目點撥】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學(xué)生的計算能力.2、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【題目詳解】A，因為函數(shù)定義域為：，且，所以為奇函數(shù)，故錯誤；B，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；C，，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D，因為函數(shù)定義域為：R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.3、B【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【題目詳解】，，知A錯誤，B正確；當時，，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B.4、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算公式得到【題目詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【題目點撥】這個題目考查了指數(shù)和對數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應(yīng)用，較為簡單.5、A【解題分析】點，由中點坐標公式得中得為：，即.故選A.6、B【解題分析】分析：將.的圖象軸向左平移個單位，然后把所得的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐?，橫坐標變?yōu)樵瓉淼亩种槐叮纯傻玫胶瘮?shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：利用逆過程：將.的圖象軸向左平移個單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象；將的圖象上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象，所以函數(shù)的解析式為，故選B.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換，重點考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.7、D【解題分析】先判斷出函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)的符號判斷出的大致圖象.【題目詳解】因為，所以，為奇函數(shù)，所以排除A項，又，所以排除B、C兩項，故選：D【題目點撥】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.8、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個分析判斷【題目詳解】對于A，當為有理數(shù)時，由，得，所以A錯誤，對于B，因為為無理數(shù)，所以，所以B正確，對于C，當為有理數(shù)時，也為有理數(shù)，所以，當為無理數(shù)時，也為無理數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，因為，所以，所以D錯誤，故選：B9、A【解題分析】連接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即異面直線與所成角為90°，所以余弦值為0.故選A.10、C【解題分析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據(jù)真子集關(guān)系求解出的取值范圍.【題目詳解】因為，所以或，所以解集為，又因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，所以，故選：C.【題目點撥】結(jié)論點睛：一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合互不包含.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用空間兩點間的距離公式求解.【題目詳解】由空間直角坐標系中兩點間距離公式可得.故答案為：12、【解題分析】運用代入法進行求解即可.【題目詳解】，故答案為：13、2【解題分析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【題目詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【題目點撥】本題考查了平行線間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、①.②.【解題分析】（1）分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，由此可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）令，.當時，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數(shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當時，內(nèi)層函數(shù)為，不合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.15、【解題分析】，，中點坐標為，圓的半徑以為直徑的圓的標準方程為，故答案為.16、①②##②①【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【題目詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①，②或【解題分析】（1）利用指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解，（2）先求出集合A的補集，再分別由并集、交集的定義求解、【題目詳解】（1）原式；（2）因為，，所以或因此，或.18、（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【解題分析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點、連線可作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換原則可得出函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【題目詳解】（Ⅰ）列表如下：函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法二：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法三：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法四：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法五：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法六：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象.【題目點撥】本題考查利用五點作圖法作出正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖，同時也考查了三角函數(shù)圖象變換，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）最小正周期；（2）.【解題分析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡后，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【題目詳解】由已知（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因為，所以所以，所以.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期性、值域及兩角和與差的正弦、二倍角公式，關(guān)鍵點是對的解析式利用公式進行化簡，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、計算能力，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.20、（1）正確；（2）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)單