2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市高要華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市高要華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（）A.<< B.<<C.<< D.<<參考答案：C根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大?。猓阂騛=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（e-1，1）時(shí)，a∈（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，從而a＜c．綜上所述，b＜a＜c．故選C2.4個(gè)男生與3個(gè)女生站成一排照相，則男生和女生互相間隔排列的方法有（

）A．144種

B．72種

C．24種

D．6種參考答案：A3.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：過(guò)A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．故選C【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力．掌握用全等來(lái)證明線段相等的方法．4.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】將原復(fù)數(shù)分子分母同時(shí)乘以，然后整理為的形式可得答案.【詳解】解：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題.

5.(理)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使成立的自然數(shù)n

（

）

A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值32

D．有最小值32參考答案：B6.點(diǎn)P在直線3x+y-5=0上，且點(diǎn)P到直線x-y-1=0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．(1,2)或(2,-1)

D．(2,1)或(-2,1)參考答案：C7. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)=x?sinx則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.

參考答案：C略9.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略10.圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）從5名男生和4名女生中選出3名代表，代表中必須有女生，則不同的選法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：代表中沒(méi)有女生的選法共有=10種，所有的選法共有=84種，故代表中必須有女生，則不同的選法有84﹣10=74種，故答案為74．代表中沒(méi)有女生的選法共有=10種，所有的選法共有=84種，由此求得代表中必須有女生時(shí)不同的選法種數(shù)．12.若二元一次方程組有非零解，則

。參考答案：13.x，y∈R且x2–y2=2，則當(dāng)有序數(shù)對(duì)(x，y)為

時(shí)，|2x+3y|取得最小值

。參考答案：(2，–)或(–2，)，2；14.已知命題“不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：[－3,0]15.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8,則輸出的n=________.參考答案：略16.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于．參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】依題意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣75°=45°，又a=8，∴由正弦定理=得：b===4．故答案為：4．17.等軸雙曲線的離心率為_(kāi)________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，所以且，從而可得．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①式化為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為，，(此處設(shè))三個(gè)部分，將每部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．(2)圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解．19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線.設(shè)圓的半徑為，圓心在上.(1)若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：解：（1）聯(lián)立方程解得，

所以所求圓的圓心為，所求圓的方程為，設(shè)過(guò)點(diǎn)圓的切線的方程為，則，解得或，所以過(guò)點(diǎn)圓的切線的方程為，或，（2）圓的圓心在直線上，故的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，則，

得，即所以點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上，又點(diǎn)在圓上，所以圓與圓有公共點(diǎn)，所以，即，即,解得

略20.求函數(shù)的極大值。參考答案：21.已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l1：x﹣y﹣2=0相切（Ⅰ）求直線l2：4x﹣3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M，N，求直線MN的方程（Ⅲ）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由直線與圓相交的性質(zhì)可知，（）2=r2﹣d2，要求AB，只要求解圓心到直線4x﹣3y+5=0的距離．即可求直線l2：4x﹣3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)．（Ⅱ）求出圓C的方程以及以G（1，3）為圓心，QM為半徑的圓，利用圓系方程求直線MN的方程．（Ⅲ）設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b聯(lián)立x2+y2=4，設(shè)直線l與圓的交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），利用△＞0，以及韋達(dá)定理，通過(guò)∠POQ為鈍角，求出﹣2＜b＜2，當(dāng)與反向共線時(shí)，直線y=﹣x+b過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)b=0，不滿足題意，即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：圓心（0，0）到直線l1：x﹣y﹣2的距離為圓的半徑，r==2，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=4，…所以圓心到直線l2的距離d=

…∴…（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)G（1，3），所以，所以以G點(diǎn)為圓心，線段GM長(zhǎng)為半徑的圓G方程：（x﹣1）2+（y﹣3）2=6（1）又圓C方程為：x2+y2=4（2），由（1）﹣（2）得直線MN方程：x+3y﹣4=0…（Ⅲ）設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b聯(lián)立x2+y2=4得：2x2﹣2bx+b2﹣4=0，設(shè)直線l與圓的交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），由△=（﹣2b）2﹣8（b2﹣4）＞0，得b2＜8，x1+x2=b，（3）…因?yàn)椤螾OQ為鈍角，所以，即滿足x1x2+y1y2＜0，且與不是反向共線，又y1=﹣x1+b，y2=﹣x2+b所以（4）由（3）（4）得b2＜4，滿足△＞0，即﹣2＜b＜2，…當(dāng)與反向共線時(shí)，直線y=﹣x+b過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)b=0，不滿足題意，故直線l縱截距的取值范圍是﹣2＜b＜2，且b≠0

…22.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且傾斜角為45°的直線與拋物線C相交于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ被直線平分.（1）求p的值；（2）直線l是拋物線C的切線，A為切點(diǎn)