黑龍江省安達(dá)市田家炳高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

黑龍江省安達(dá)市田家炳高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則可以是A B.C. D.2．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.5．如圖，PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線(xiàn)，垂足為O①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心；④過(guò)點(diǎn)P分別做邊AB，BC，AC的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則點(diǎn)O是△ABC的重心以上推斷正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.46．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.8110．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來(lái)表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號(hào)功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號(hào)功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號(hào)功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來(lái)的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)，則________.12．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是______.13．“”是“”的______條件.14．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)為“T—單調(diào)增函數(shù)”對(duì)于“T—單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個(gè)結(jié)論：①“T—單調(diào)增函數(shù)”一定在D上單調(diào)遞增；②“T—單調(diào)增函數(shù)”一定是“—單調(diào)增函數(shù)”（其中，且）：③函數(shù)是“T—單調(diào)增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不“T—單調(diào)增函數(shù)”其中，所有正確的結(jié)論序號(hào)是______15．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，若，則________16．函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求出該函數(shù)最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是-2，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值18．黃山市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿(mǎn)足關(guān)系：.肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為15元/千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？19．如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線(xiàn)段，該曲線(xiàn)段是函數(shù)，時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為，賽道的中部分為長(zhǎng)千米的直線(xiàn)跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓?。?）求的值和的大小；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值20．已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍21．設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝4x＋2x－2在R上連續(xù)，且，，設(shè)函數(shù)的g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)為，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，有，則，所以，又因?yàn)閒(x)＝4x－1的零點(diǎn)為，函數(shù)f(x)＝(x－1)2的零點(diǎn)為x=1，f(x)＝ex－1的零點(diǎn)為，f(x)＝ln(x－0．5)的零點(diǎn)為，符合為，所以選A考點(diǎn)：零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)存在性定理2、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知，即所以.故選：D3、A【解題分析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】因?yàn)槭氢g角，所以，因此是第二象限角，當(dāng)是第二象限角時(shí)，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A4、A【解題分析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算．【題目詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿裕?故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．5、C【解題分析】①由題意得出AO⊥BC，BO⊥BC，點(diǎn)O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則AO=BO=CO，點(diǎn)O是△ABC的外心；③由題意得出AO是∠BAC的平分線(xiàn)，BO是∠ABC的平分線(xiàn)，O是△ABC的內(nèi)心；④若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心【題目詳解】對(duì)于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴點(diǎn)O是△ABC的垂心，①正確；對(duì)于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，點(diǎn)O是△ABC的外心，②正確；對(duì)于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，則AO是∠BAC的平分線(xiàn)，同理∠PBA=∠PBC時(shí)BO是∠ABC平分線(xiàn)，∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，③正確；對(duì)于④，過(guò)點(diǎn)P分別做邊AB，BC，AC的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，④錯(cuò)誤綜上，正確的命題個(gè)數(shù)是3故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中的直線(xiàn)與平面的垂直關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題6、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【題目詳解】A：當(dāng)時(shí)，，所以該函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；B：由，設(shè)，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此符合題意；C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意；D：當(dāng)時(shí)，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意，故選：B7、C【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【題目詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除A，B選項(xiàng)；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項(xiàng)故選：C8、C【解題分析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理9、B【解題分析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點(diǎn)睛：本題考查知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題.10、A【解題分析】利用題設(shè)條件，計(jì)算出原信道容量的表達(dá)式，再列出在B不變時(shí)用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達(dá)式，最后列式求解即得.【題目詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時(shí)，信道容量為，信道容量增大到原來(lái)2倍時(shí)，，則，即，解得，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)可得的對(duì)稱(chēng)軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱(chēng)中心，即可求值.【題目詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對(duì)稱(chēng)∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對(duì)稱(chēng)軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱(chēng)中心故有則1故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題12、【解題分析】由題意在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，，解得13、充分不必要【解題分析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【題目詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來(lái)判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.14、②③④【解題分析】①③④選項(xiàng)可以舉出反例；②可以進(jìn)行證明.【題目詳解】①例如，定義域?yàn)椋嬖?，?duì)于任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，①錯(cuò)誤；②因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，所以存在，使得對(duì)于任意，都有，因?yàn)?，，所以，故，即存在?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，故是單調(diào)增函數(shù)，②正確；③，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有，即成立，所以是單調(diào)增函數(shù)，③正確；④當(dāng)時(shí)，，若，則，顯然不滿(mǎn)足，故不是單調(diào)增函數(shù)，④正確.故答案為：②③④15、##【解題分析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【題目詳解】因冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，得，所以，因?yàn)?，所以，得，故答案為?6、【解題分析】根據(jù)圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進(jìn)而得出所求.【題目詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據(jù)“五點(diǎn)法”畫(huà)圖可判斷，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可求出；（2）根據(jù)，求出的范圍，即可得到函數(shù)的最小值及最大值，列出方程組，即可求a，b【小問(wèn)1詳解】由題意可得最小正周期為；【小問(wèn)2詳解】令，∵，∴，∴由正弦函數(shù)性質(zhì)得，，設(shè)，故，，由，解得，故，.18、（1）f（2）當(dāng)施用肥料為5千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是750元【解題分析】（1）用銷(xiāo)售收入減去成本求得的函數(shù)關(guān)系式.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式來(lái)求得最大利潤(rùn)以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的施肥量.小問(wèn)1詳解】由已知得：,故fx【小問(wèn)2詳解】若，則,此時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為，故有最大值為.若，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)，有最大值為,綜上有，有最大值為750,∴當(dāng)施用肥料為5千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是750元.19、（1），；（2）.【解題分析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線(xiàn)段的解析式為，令x=0可得，根據(jù)，得,因此（2）結(jié)合題意可得當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據(jù)的范圍可得當(dāng)時(shí)，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線(xiàn)段的解析式為.當(dāng)時(shí)，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)在弧上，故.設(shè),,“矩形草坪”的面積為.∵，∴