2022年河南省信陽市群星學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年河南省信陽市群星學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若集合A={y∣y=2x}，B={x∣x2-2x-3＞0,x∈R},那么A∩B=(

)（A）(0,3]

（B）[-1,3]

（C）(3,+∞)

（D）(0,-1)∪(3,+∞)參考答案：C,,所以,故選C.3.從6名志愿者（其中4名男生，2名女生）中選出4名義務(wù)參加某項宣傳活動，要求男女生都有，則不同的選法種數(shù)是

（

）A．12種

B．14種

C．36種

D．72參考答案：B4.一個半徑為球內(nèi)切于一個正方體，切點為，那么多面體的體積為（

）A

B

C

D參考答案：D略5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.B12【答案解析】A

解析：函數(shù)的定義域為，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選A.【思路點撥】先求定義域，然后求導(dǎo)函數(shù)小于零的解集.6.（多選題）一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均值為7，方差為4，記，，，…，的平均值為a，方差為b，則（

）A. B. C. D.參考答案：BD【分析】根據(jù)所給平均數(shù)與方差，可由隨機變量均值與方差公式求得，進(jìn)而求得平均值為a，方差為b.【詳解】設(shè)，數(shù)據(jù)，，，…，的平均值為7，方差為4，即，由離散型隨機變量均值公式可得所以,因而，，，…，的平均值為；由離散型隨機變量的方差公式可得所以,因而，，，…，的方差為，故選：BD.【點睛】本題考查了離散型隨機變量均值與方差公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.等差數(shù)列中，若，則A．42

B．45

C．48

D．51參考答案：C8.已知i是虛數(shù)單位，若=1﹣i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則及其共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：∵=1﹣i，∴===1+2i．∴=1﹣2i．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則及其共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．9.若復(fù)數(shù)（1–i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是A.（–∞，1） B.（–∞，–1）C.（1，+∞） D.（–1，+∞）參考答案：B試題分析：設(shè)，因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，所以，解得：，故選B.【考點】復(fù)數(shù)的運算【名師點睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)(a，b∈R)．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.

10.如圖，在四面體OABC中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個單位,可得到函數(shù)的圖象,則

.參考答案：12.已知，則的值為

；參考答案：13.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時，動直線掃過的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=﹣1+log（n+1）（x+1）經(jīng)過的定點（與m無關(guān)）恰為拋物線y=ax2的焦點，則a=_________．參考答案：15.已知點A，B，C，D在同一個球的球面上，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個球的表面積為__________．參考答案：分析：確定外接圓的直徑為圓心為的中點，求出球心到平面的距離，利用勾股定理求出球的半徑，即可求出球的表面積．詳解：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點

∵球心恰好在棱上，，則為球的直徑，則由球的性質(zhì)，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

即答案為．點睛：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．16.如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體．O1，O2，分別為AB，BC，DE的中點，F(xiàn)為弧AB的中點，G為弧BC的中點．則異面直線AF與所成的角的余弦值為

參考答案：17.已知函數(shù)的圖象是一段圓弧，如圖，且函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)總有，則圓弧所在圓的方程為_______________________.參考答案：

答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρcos（θ﹣）=2．（Ⅰ）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求出曲線C的普通方程，即可求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求直線l被曲線C截得的弦長．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），普通方程為x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0，∴曲線C在極坐標(biāo)系中的方程為ρ=4sinθ；（Ⅱ）直線l的方程為ρcos（θ﹣）=2，即x+y﹣4=0，圓心到直線的距離d==，∴直線l被曲線C截得的弦長=2=2．19.已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間(0,+∞)上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

-----2分由已知，可知

-------4分即，所以………………5分（Ⅱ）即為，又即恒成立，設(shè)------------6分所以---------------------7分當(dāng)時，，不滿足題意；--------------------9分當(dāng)時，由，得，列表如下：↘極小值↗

---------------------------------------11分所以解得即實數(shù)的取值范圍是---------------------------------------13分方法二即為，又所以恒成立，設(shè)---------------------------------7分則---------------------------------8分由，可得，列表如下：↗極大值↘

------------------------------------------------11分所以，故即實數(shù)的取值范圍是---------------------------------------13分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點，直線l與曲線C相交于兩點A，B，求的值.參考答案：（1）因為，所以，

………………1分將，，代入上式，可得.

…………3分直線的普通方程為；

………………5分（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，……6分設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.………………7分

于是

………………8分.

………………10分21.已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).（1）若曲線在點處的切線平行于軸,求的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）當(dāng)時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

參考答案：（1）（2）當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，在處取到極小值，無極大值．（3）1：（1）由，得，又曲線在點處的切線平行于軸，∴，即，解得．

（2），

①當(dāng)時，＞0，為上的增函數(shù)，所以無極值；

②當(dāng)時，令=0，得，

，＜0；，＞0；

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在處取到極小值，且極小值為，無極大值．

綜上，當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，在處取到極小值，無極大值．

（3）當(dāng)時，，令，

則直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點，等價于方程=0在R上沒有實數(shù)解．

假設(shè)k＞1，此時g（0）=1＞0，又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理可知=0在R上至少有一解，與“方程=0在R上沒有實數(shù)解”矛盾，故k≤1．