廈門六中 2024屆高一上數(shù)學期末預測試題含解析

廈門六中2024屆高一上數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，2．已知全集，，，則集合A. B.C. D.3．不等式的解集是（）A. B.C. D.4．已知，，，則a、b、c大小關系為（）A. B.C. D.5．兩圓和的位置關系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切6．設函數(shù)與的圖象的交點為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.7．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.8．設，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.9．下列結論中正確的個數(shù)是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.310．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________12．在內(nèi)不等式的解集為__________13．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______14．函數(shù)在一個周期內(nèi)圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為___________.15．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.16．函數(shù)的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域18．某市3000名市民參加“美麗城市我建設”相關知識初賽，成績統(tǒng)計如圖所示（1）求a的值；（2）估計該市參加考試的3000名市民中，成績在上的人數(shù)；（3）若本次初賽成績前1500名參加復賽，則進入復賽市民的分數(shù)線應當如何制定（結果保留兩位小數(shù)）19．已知命題，且，命題，且，（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍20．已知能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.（1）請分別求出與的解析式；（2）記，請判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并分別說明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，請求出實數(shù)的取值范圍.21．（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個選項函數(shù)的定義域和對應關系是否都相同，即可得出答案.【題目詳解】解：對于A，兩個函數(shù)的定義域都是，，對應關系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.2、D【解題分析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.3、B【解題分析】利用一元二次不等式的解法即得.【題目詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.4、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【題目詳解】則故選：C5、B【解題分析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.6、A【解題分析】設，則，有零點的判斷定理可得函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A7、A【解題分析】用正方體的體積減去四個三棱錐的體積【題目詳解】由，故選：A8、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】，，，，.故選：D.9、C【解題分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項，即可得答案.【題目詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C10、B【解題分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,由此能求出結果.【題目詳解】因為AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,因為是等腰直角三角形,所以.故選:B【題目點撥】本題考查異面直線所成的角的求法,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【題目詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：12、【解題分析】利用余弦函數(shù)的性質即可得到結果.【題目詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：13、【解題分析】利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求，得到正切函數(shù)的表達式，根據(jù)已知即可計算得解【題目詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基本知識的考查14、【解題分析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【題目詳解】由圖象可知，，，由，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點的坐標代入三角函數(shù)的解析式，，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.15、【解題分析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．16、【解題分析】根據(jù)，并結合基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：因為，所以，當且僅當時，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）【解題分析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質求值域.【小問1詳解】令，有，令，有，可得函數(shù)的增區(qū)間為；減區(qū)間為；【小問2詳解】當時，，，有，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為18、（1）；（2）1950；（3）進入復賽市民的分數(shù)應當大于或等于77.14.【解題分析】（1）根據(jù)頻率之和為，結合頻率分布直方圖即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，求得成績在的頻率，根據(jù)頻數(shù)計算公式即可求得結果；（3）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)的求解，結合已知數(shù)據(jù)，即可求得結果.【小問1詳解】依題意，，故.【小問2詳解】成績在[70,90)上的頻率為，所以，所求人數(shù)為3000×0.65=1950.【小問3詳解】依題意，本次初賽成績前1500名參加復賽，即求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因為≈77.14所以，進入復賽市民的分數(shù)應當大于或等于77.14.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范圍即可；（2）把p是q的充分條件轉化為集合A和集合B之間的關系，運用集合的知識列出不等式組求解a的范圍即可.【題目詳解】（1），，解之得：，故a的取值范圍為；（2）或，p是q的充分條件，，或，解之得：或，故實數(shù)a的取值范圍為.【題目點撥】本題考查元素與集合間的關系，考查充分條件的應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.20、（1）；（2）見解析；（3）.【解題分析】（1）由函數(shù)方程組可求與的解析式.（2）利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)單調(diào)性定義可證明為奇函數(shù)且為上的增函數(shù).（3）根據(jù)（2）中的結果可以得到在上有解，參變分離后利用換元法可求的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知可得，則，由為奇函數(shù)和為偶函數(shù)，上式可化為，聯(lián)合，解得.（2）由（1）得定義域，①由，可知為上的奇函數(shù).②由，設，則，因為，故，，故即，故在上單調(diào)遞增（3）由為上的奇函數(shù)，則等價于，又由在上單調(diào)遞增，則上式等價于，即，記，令，可得，易得當時，即時，由題意知，，故所求實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及函數(shù)不等式有解，前者根據(jù)定義進行判斷，后者利用單調(diào)性和