2024屆安徽省阜陽市潁上縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆安徽省阜陽市潁上縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.2．已知是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則在內(nèi)是A.單調(diào)增函數(shù)，且 B.單調(diào)減函數(shù)，且C.單調(diào)增函數(shù)，且 D.單調(diào)減函數(shù)，且3．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.4．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.5．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.26．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.7．已知非空集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.48．基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時間，在型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與、近似滿足，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出，.據(jù)此，在型病毒疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天9．已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B.C. D.10．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數(shù)n的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_________.12．函數(shù)的定義域為__________13．已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________.14．關(guān)于的不等式的解集是________15．計算_________.16．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點.（1）求證：；（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；（3）當(dāng)二面角的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值.18．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.19．已知函數(shù)（1）若的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.20．某地政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每千克售價為6元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)加工量小于6萬千克時，求加工后的農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.21．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，再由得答案【題目詳解】∵函數(shù)和在上均為增函數(shù)，∴在上為單調(diào)增函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)零點的判定，考查了初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調(diào)性和函數(shù)值符號，最后根據(jù)周期性可求出所求【題目詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)∵當(dāng)x∈（0，1）時，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0故選A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運算，可得結(jié)果【題目詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【題目點撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，屬基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項D，由當(dāng)時，，排除A，C選項，得出答案.【題目詳解】解析：定義域為，，所以為奇函數(shù)，可排除D選項，當(dāng)時，，，由此，排除A，C選項，故選：B5、C【解題分析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【題目詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以故選C【題目點撥】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】由題意可知，集合為集合的子集，求出集合，利用集合的子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】，所以滿足條件的集合可以為，共3個,故選：C.【題目點撥】本題考查集合子集個數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】根據(jù)題意將給出的數(shù)據(jù)代入公式即可計算出結(jié)果【題目詳解】因為，，，所以可以得到，由題意可知，所以至少需要7天，累計感染病例數(shù)增加至的4倍故選：B9、D【解題分析】利用，結(jié)合數(shù)量積的定義可求得的平方的值，再開方即可【題目詳解】依題意，，故選D【題目點撥】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，屬基礎(chǔ)題．向量數(shù)量積的運算主要掌握兩點：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10、B【解題分析】根據(jù)題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標(biāo)代入直線方程，計算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【題目點撥】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可求該值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】誘導(dǎo)公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．本題屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】真數(shù)大于0求定義域.【題目詳解】由題意得：，解得：，所以定義域為.故答案為：13、【解題分析】由題意得出方程有唯一實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解，然后討論并求解當(dāng)和時滿足題意的參數(shù)的值.【題目詳解】∵集合A有且僅有2個子集，可得A中僅有一個元素，即方程僅有一個實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解.當(dāng)時，方程化為，∴，此時，符合題意；當(dāng)時，則由，，令時解方程得，此時，符合題意，令時解方程得，此時符合題意；綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構(gòu)成的集合為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了由集合子集的個數(shù)求參數(shù)的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.14、【解題分析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.15、1【解題分析】，故答案為116、【解題分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出的表達式并其范圍作答.【題目詳解】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）GEC中點（3）【解題分析】試題分析：（1）要證：BD⊥FG，先證BD⊥平面PAC即可；（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，F(xiàn)G∥平面PBD內(nèi)的一條直線即可；（3）利用向量數(shù)量積求解法向量，然后轉(zhuǎn)化求出PC與底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）當(dāng)GEC中點，即時,FG//平面PBD理由如下：連接PE，F(xiàn)為PC中點，G為EC中點，F(xiàn)G//PEFG//平面PBD（3）作作于H，連接DH，，四邊形ABCD是正方形，又是二面角的平面角，即是PC與底面ABCD所成角連接EH，則又，PC與與底面ABCD所成角的正切值是.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系．證明線線垂直，可以從線面垂直入手，也可以平移到同一平面中利用平面幾何知識證明；求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；在高二的課本上講到還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可18、.【解題分析】設(shè)則的中點在直線上和點在直線上,得,求得,再根據(jù)到角公式，求得，進而求得直線的方程試題解析：設(shè)則的中點在直線上,則,即…①,又點在直線上,則…②聯(lián)立①②得,,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.19、（1）或.（2）見解析.【解題分析】（1）當(dāng)時，的值域為,當(dāng)時，的值域為,如滿足題意則，解之即可；（2）當(dāng)時，，即恒成立，當(dāng)時，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當(dāng)時，的值域為當(dāng)時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或.（2）當(dāng)時，，即恒成立，當(dāng)時，即（?。┊?dāng)即時，無解：（ⅱ）當(dāng)即時，；（ⅲ）當(dāng)即時①當(dāng)時，②當(dāng)時，綜上（1）當(dāng)時，解集為（2）當(dāng)時，解集（3）當(dāng)時，解集為（4）當(dāng)時，解集為20、（1）；（2）萬元.【解題分析】（1）按照利潤=銷售額-利潤計算即可；（2）當(dāng)加工量小于6萬千克，求二次函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，故加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關(guān)系為；【小問2詳解】當(dāng)加工量小于