安徽省黌學(xué)高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題含解析

安徽省黌學(xué)高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A. B.C. D.2．設(shè)，則的大小關(guān)系（）A. B.C. D.3．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對(duì)應(yīng)的方程為（其中記為不超過(guò)的最大整數(shù)），且過(guò)點(diǎn)，若葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為（）A. B.C. D.4．下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.5．設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a26．已知圓,圓,則兩圓的位置關(guān)系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內(nèi)切7．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)8．已知?jiǎng)t（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若，且當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是A. B.C. D.10．直線的傾斜角是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____12．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角________13．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)_____14．若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的解集為_(kāi)__________.15．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.16．已知函數(shù)，，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.18．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間,并寫(xiě)出函數(shù)的值域.19．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB120．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形.（1）畫(huà)出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求證：；（3）求四棱錐外接球的直徑.21．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對(duì)籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，帶動(dòng)我國(guó)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬(wàn)元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由題設(shè)可得，根據(jù)已知對(duì)稱性及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的最小值.【題目詳解】由題設(shè)，關(guān)于軸對(duì)稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.2、C【解題分析】判斷與大小關(guān)系，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，，，所?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是與中間量進(jìn)行比較，然后得三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】先根據(jù)點(diǎn)在曲線上求出，然后根據(jù)即可求得的值【題目詳解】點(diǎn)在曲線上，可得：化簡(jiǎn)可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則等價(jià)于則有：可得：故選：C4、C【解題分析】，該值接近，選C.5、B【解題分析】方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B6、A【解題分析】利用半徑之和與圓心距的關(guān)系可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】圓,即，圓心為(0,3)，半徑為1，圓,即，圓心為(4,0)，半徑為3..所以兩圓相離，故選：A.7、A【解題分析】考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合分析：根據(jù)題目條件，畫(huà)出一個(gè)函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A8、D【解題分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開(kāi)代入即可求出cos（α+β）【題目詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D9、B【解題分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后確定的取值范圍即可.【題目詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則，據(jù)此可得，由于，故令可得，函數(shù)的解析式為，則，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，考查臨界情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、B【解題分析】，斜率為，故傾斜角為.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解題分析】由題意得12、##30°【解題分析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【題目詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：13、##【解題分析】右邊化簡(jiǎn)可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【題目詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：14、【解題分析】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：15、【解題分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【題目詳解】在定義域內(nèi)始終單調(diào)遞減，原函數(shù)要單調(diào)遞減時(shí)，，，，故答案為：16、.【解題分析】因?yàn)?所以即的取值范圍是.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用。數(shù)量積公式，學(xué)生要熟練掌握數(shù)量積公式的應(yīng)用，能夠轉(zhuǎn)化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎(chǔ)題型，考查公式的直接應(yīng)用。18、(1)見(jiàn)解析；(2)單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域【解題分析】(1)由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知,要畫(huà)出函數(shù)的圖象,只須作出當(dāng)時(shí)的圖象,然后關(guān)于y軸對(duì)稱即可;(2)觀察圖象,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域的定義,寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間及值域.【題目詳解】(1)函數(shù)的圖象如圖所示

(2)由圖象得,的單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì):圖象關(guān)于y軸對(duì)稱和數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)的圖象可直觀反映其性質(zhì),利用函數(shù)的圖象可以解答函數(shù)的值域(最值),單調(diào)性,奇偶性等問(wèn)題,也可用來(lái)解答不等式的有關(guān)題目.19、（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析.【解題分析】（1）通過(guò)證明，來(lái)證得平面.（2）通過(guò)證明平面，來(lái)證得平面平面.【題目詳解】（1）由于分別是的中點(diǎn)，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線面平行證明，考查面面垂直的證明，屬于中檔題.20、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】（1）該四棱錐的俯視圖為邊長(zhǎng)為6cm的正方形（內(nèi)含對(duì)角線），如圖，即可得出面積(2)設(shè)法證明面即可；（3）由側(cè)視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)，邊長(zhǎng)為6的正方形，如圖，其面積為36.(2)證明：因?yàn)榈酌?，底面，所以，由底面為正方形，所?，面，面，所以面，面，所以（3）由側(cè)視圖可求得由正視圖可知，所以在Rt△中，.所以四棱錐外接球直徑為.21、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量