福建省寧德寧市-同心順-六校聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

福建省寧德寧市-同心順-六校聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對于時，都有，且當時，，則等于（）A.1 B.-1C. D.2．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20183．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行4．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.6．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.7．已知等邊的邊長為2，為內(nèi)（包括三條邊上）一點，則的最大值是A.2 B.C.0 D.8．設函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關系為A B.C. D.不能確定9．已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.當時，有最小值無最大值 B.當時，無最小值有最大值C.當時，有最小值無最大值 D.當時，無最小值也無最大值10．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是________12．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為______.13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________.14．直線與平行，則的值為_________.15．每一個聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.16．設a為實數(shù)，若關于x的方程有實數(shù)解，則a的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列各式的值：（1）；（2）18．為了印刷服務上一個新臺階，學校打印社花費5萬元購進了一套先進印刷設備，該設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，問：（1）設年平均費用為y萬元，寫出y關于x的表達式；（年平均費用=）（2）這套設備最多使用多少年報廢合適？（即使用多少年的年平均費用最少）19．人口問題是世界普遍關注的問題，通過對若干個大城市的統(tǒng)計分析，針對人口密度分布進行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負指數(shù)關系．指數(shù)模型是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號，將圈層序號是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（時，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；時，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數(shù)；．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關數(shù)據(jù)：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，求該環(huán)是這個城市的多少環(huán)．（參考數(shù)據(jù)：）20．已知函數(shù)（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）令，若對，，都有成立，求實數(shù)取值范圍21．已知，，當k為何值時.（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計算即可【題目詳解】當時，，則，所以當時，，所以又是偶函數(shù)，，所以故選：A2、D【解題分析】∵f（x）滿足對任意的實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項，所以.故選D.3、C【解題分析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.4、B【解題分析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【題目詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.5、C【解題分析】設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型6、C【解題分析】圓的圓心坐標，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因為與直線平行，所以可設直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點：求直線方程7、A【解題分析】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設點P的坐標為，則故令，則t表示內(nèi)（包括三條邊上）上的一點與點間的距離的平方．結(jié)合圖形可得當點與點B或C重合時t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A點睛：通過建立坐標系，將問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算可使得本題的解答代數(shù)化，在得到向量數(shù)量積的表達式后，根據(jù)表達式的特征再利用數(shù)形結(jié)合的思路求解是解題的關鍵，借助圖形的直觀性可容易得到答案8、B【解題分析】當時，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點睛：題設中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.9、D【解題分析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算在區(qū)間（-1，2）上的單調(diào)性及取值范圍，即可得到函數(shù)的最值情況【題目詳解】因為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當時，在上滿足，故此時為增函數(shù)，既無最大值也無最小值，由此A,B錯誤；當時，在上滿足，此時為減函數(shù)，既無最大值也無最小值，故C錯誤，D正確，故選：D.10、B【解題分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對稱軸可求，結(jié)合圖象過可求.【題目詳解】由圖象可得，故，而時，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因為圖象過，故，故，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【題目詳解】對于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域為.故答案為：.12、##【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【題目詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：13、【解題分析】函數(shù)由，復合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)由，復合而成，單調(diào)遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域為，由二次函數(shù)的性質(zhì)知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故答案為.【題目點撥】本題考查用復合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點，切記！14、【解題分析】根據(jù)兩直線平行得出實數(shù)滿足的等式與不等式，解出即可.【題目詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解題分析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)值．【題目詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【題目點撥】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．16、【解題分析】令，將原問題轉(zhuǎn)化為方程有正根，利用判別式及韋達定理列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：方程可化，令，則，所以原問題轉(zhuǎn)化為方程有正根，設兩根分別為，則，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-2；（2）18.【解題分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值即可.（2）由有理數(shù)指數(shù)冪與根式的關系及指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式18、（1）（2）最多使用10年報廢【解題分析】（1）根據(jù)題意，即可求得年平均費用y關于x的表達式；（2）由，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，所以關于的表達式為.【小問2詳解】解：因為，所以，當且僅當時取等號，即時，函數(shù)有最小值，即這套設備最多使用10年報廢.19、（1）1.7（2）4【解題分析】（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由求解；（2）根據(jù)2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，由求解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：；【小問2詳解】因為2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以該環(huán)是這個城市的4環(huán).20、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）由單調(diào)性定義證明；（2）換元，設，，由（1）求得的范圍，然后由二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值和最小值，由最大值減去最小值不大于可得的范圍【小問1詳解】證明：設，，且，則，當時，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減當時，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【小問2詳解】解：