上海市寶山區(qū)淞浦中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

上海市寶山區(qū)淞浦中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是第二象限角，，則（）A. B.C. D.2．設(shè)，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a3．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.4．冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d7．命題“”的否定是A. B.C. D.8．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.9．若扇形圓心角的弧度數(shù)為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.10．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數(shù)的取值范圍12．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是_________13．設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關(guān)，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關(guān)；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關(guān)；③若、線性相關(guān)，、線性相關(guān)，則、線性相關(guān)；④向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）14．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點，則為二面角的平面角其中正確結(jié)論是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______.16．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝，(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間18．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1（1）求，的值；（2）若正實數(shù)，滿足，求的最小值19．已知函數(shù)，（其中，，），的相鄰兩條對稱軸間的距離為，且圖象上一個最高點的坐標(biāo)為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，求的值域.20．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積21．某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，先準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需10萬元，鋪設(shè)路面每千米成本為4萬元．設(shè)（1）求fx（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費用最小，并求fx

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解.【題目詳解】因為是第二象限角，，且，所以.故選：B.2、C【解題分析】分別求出的范圍即可比較.【題目詳解】，，，，，.故選：C.3、B【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【題目詳解】解：因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除A、D，當(dāng)時，，所以，故排除C，故選：B4、C【解題分析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【題目詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.5、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【題目詳解】A，因為函數(shù)定義域為：，且，所以為奇函數(shù)，故錯誤；B，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；C，，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D，因為函數(shù)定義域為：R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.6、B【解題分析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【題目詳解】因為，所以；；；.故最大.故選：B.【題目點撥】本題考查了根據(jù)實數(shù)范圍比較實數(shù)大小，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.8、B【解題分析】圓的圓心在直線上，設(shè)圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.9、A【解題分析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應(yīng)用.10、D【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）3（2）或【解題分析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對參數(shù)分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時，需，解得或綜上，實數(shù)的取值范圍是或12、##【解題分析】由基本不等式結(jié)合得出最值.【題目詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），即最小值為.故答案為：13、①④【解題分析】利用和線性相關(guān)等價于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過舉反例可得③不正確【題目詳解】解：若、線性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關(guān)故和線性相關(guān)等價于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關(guān)，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關(guān)，故②不正確③若和線性相關(guān)，則和線性相關(guān)，不能推出若和線性相關(guān)，例如當(dāng)時，和可以是任意的兩個向量．故③不正確④向量和線性相關(guān)的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【題目點撥】本題考查兩個向量線性相關(guān)的定義，兩個向量共線的定義，明確和線性相關(guān)等價于和是共線向量，是解題的關(guān)鍵14、①②④【解題分析】如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設(shè)正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據(jù)此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點睛：(1)有關(guān)折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的最短距離問題15、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，可知每段函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點處的函數(shù)的的大小關(guān)系，即可列式求解.【題目詳解】因為分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以每段都單調(diào)遞減，即，并且在分界點處需滿足，即，解得：.故答案為：16、30【解題分析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點睛：本題主要考查的知識點是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)φ＝－π;(2)單調(diào)增區(qū)間為.【解題分析】(1)∵x＝是函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函數(shù)y＝sin(2x－)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ＋，kπ＋]，k∈Z18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)最值建立方程后可求解；（2）運用基本不等式可求解.【小問1詳解】由，可得其對稱軸方程為，所以由題意有，解得.【小問2詳解】由（1）為，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以的最小值為.19、（1）（2）（3）【解題分析】（Ⅰ）由相鄰兩對稱軸間距離是半個周期可求得，再由最高點為可得A，；（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式可得減區(qū)間；（Ⅲ）由已知求得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得值域試題解析：（Ⅰ）相鄰兩條對稱軸間距離為，，即，而由得，圖象上一個最高點坐標(biāo)為，，，，，，.（Ⅱ）由，得，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅲ），，，的值域為.20、【解題分析】根據(jù)題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺，根據(jù)題意求出圓臺的兩底面的半徑和母線長，再代入表面積公式求解【題目詳解】以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體圓臺，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【題目點撥】本題的考點是旋轉(zhuǎn)體的表面積的求法，關(guān)鍵是由平面圖形想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再求出所得旋轉(zhuǎn)體的高以及其它幾何元素的長度，考查了空間想象能力21、（1）fx=9004x+5【解題分析】（1）根據(jù)距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，可求k的值，由此，可得f(x)的表達(dá)式；（2）fx【題目詳解】解：（1）由題意可知，距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，則20=k4