湖北省黃梅縣第二中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖北省黃梅縣第二中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為14人，則樣本中的中年職工人數(shù)為（）A.10 B.30C.50 D.702．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值84．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.65．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.6．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.7．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.8．設(shè)命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.10．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為____________12．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_______13．設(shè)b＞0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為______________14．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價(jià)買進(jìn)，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______；的取值范圍是________.15．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.16．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個(gè).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線的方程為，邊上中線所在的直線方程為（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+20．若函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若存在非零?shí)數(shù)使得任意都有，且，則稱為上的-增長函數(shù).(1)已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和是否為區(qū)間上的增長函數(shù)，并說明理由；(2)已知函數(shù)，且是區(qū)間上的-增長函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；(3)如果是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的增長函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知點(diǎn)，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)，結(jié)合已知求樣本中中年職工人數(shù).【題目詳解】由題意知，青年職工人數(shù)：中年職工人數(shù)：老年職工人數(shù)＝350：250：150＝7：5：3由樣本中的青年職工為14人，可得中年職工人數(shù)為10故選：A2、B【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【題目詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B3、B【解題分析】由均值不等式可得答案.【題目詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B4、A【解題分析】利用對數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【題目詳解】由得：，，所以，故選：A5、A【解題分析】對于，函數(shù)，定義域是，有，且在區(qū)間是增函數(shù)，故正確；對于，函數(shù)的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，在區(qū)間不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤故選A6、D【解題分析】先求得集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)交集運(yùn)算的定義，即可求得答案.【題目詳解】由題意得：，所以，故選：D7、B【解題分析】條件化為，然后由的圖象確定范圍，再確定是否相符【題目詳解】，即.∵函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，函?shù)為對數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，A中，沒有函數(shù)的定義域?yàn)?，∴A錯(cuò)誤；B中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞增，即，可能為1，∴B正確；C中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，即，單調(diào)遞增，即，不可能為1，∴C錯(cuò)誤；D中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞減，即，不可能為1，∴D錯(cuò)誤故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定這兩個(gè)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C9、A【解題分析】，，，，.故選：A.10、D【解題分析】由，可得，由向量加法可得，再結(jié)合向量模的運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量加法及模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意，找出存在的點(diǎn)，如果找不出則需證明：不存在，，使得【題目詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，可找關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，比如，存在；②假設(shè)存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設(shè)存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.12、【解題分析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為，然后帶入點(diǎn)即可求出的值，最后得出結(jié)果?！绢}目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以可設(shè)冪函數(shù)，帶入點(diǎn)可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對冪函數(shù)的性質(zhì)的理解，可設(shè)冪函數(shù)解析式為，考查計(jì)算能力，是簡單題。13、-1【解題分析】根據(jù)題中條件可先排除①,②兩個(gè)圖象，然后根據(jù)③，④兩個(gè)圖象都經(jīng)過原點(diǎn)可求出a的兩個(gè)值，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向就可確定a的值.【題目詳解】∵b＞0∴二次函數(shù)的對稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個(gè)圖象∵③，④兩個(gè)圖象都經(jīng)過原點(diǎn)，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當(dāng)a＝1時(shí)，二次函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸在y軸左方，∴第四個(gè)圖象也不對，∴a＝﹣1，故答案為：-1【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做題時(shí)注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題14、①.②.【解題分析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【題目詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；15、【解題分析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【題目詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時(shí)且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關(guān)系可將所求式子統(tǒng)一為一個(gè)變量表示的函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯(cuò)誤.16、1或3【解題分析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【題目詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個(gè)平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個(gè)平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個(gè)平面；故答案為：1或3；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】(1)由,知兩條直線的斜率乘積為-1,進(jìn)而由點(diǎn)斜式求直線即可;(2)設(shè)，則，代入方程求解即可.試題解析：（1）∵,且直線的斜率為，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即（2）設(shè)，則，∴，解得，∴18、（1）；（2）和.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；【題目詳解】（1）由函數(shù)的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函數(shù)的解析式為：y＝2sin（x）（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k+2，16k+10]，k∈Z當(dāng)k＝﹣1時(shí)，為[﹣14，﹣6]，當(dāng)k＝0時(shí)，為[2，10]，∵x∈（﹣2π，2π），∴函數(shù)在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間為（﹣2π，﹣6）和[2，2π）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)19、（1）；（2）2【解題分析】（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算即可【題目詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算，考查對數(shù)的換底公式．意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.20、(1)是，不是，理由見解析；(2)；(3).【解題分析】(1)利用給定定義推理判斷或者反例判斷而得；(2)把恒成立的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，再求函數(shù)最小值而得解；(3)根據(jù)題設(shè)條件，寫出函數(shù)f(x)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【題目詳解】(1)g(x)定義域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函數(shù)是區(qū)間上的增長函數(shù)，函數(shù)不是；(2)依題意，，而n>0，關(guān)于x的一次函數(shù)是增函數(shù)，x=-4時(shí)，所以n2-8n>0得n>8，從而正整數(shù)n的最小值為9；(3)依題意，，而，f(x)在區(qū)間[-a2,a2]上是遞減的，則x，x+4不能同在區(qū)間[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]時(shí)，f(x)≥0，x∈[0，2a2]時(shí)，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，當(dāng)x=-2a2時(shí)，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因?yàn)椋寒?dāng)4a2<4時(shí)，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)顯然成立；②-a2<x+4<a2時(shí)，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；③x+4>a2時(shí)，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，綜上知，當(dāng)-1<a<1時(shí)，為上的增長函數(shù)，所以實(shí)數(shù)a的取值范