用-直線的傾斜角與斜率課件

在平面直角坐標系中，點用坐標表示，直線如何表示呢？問題引入xyOlP（x，y）為了用代數方法研究直線的有關問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標系中用代數方法把這些幾何要素表示出來．問題2023/10/81在平面直角坐標系中，點用坐標表示，直線如何表示呢？問對于平面直角坐標系內的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？問題引入問題xyOl2023/10/82對于平面直角坐標系內的一條直線l，它的位置由哪些

我們知道，兩點確定一條直線．一點能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經過點P，直線l的位置能夠確定嗎？問題引入問題xyOll’l’’P答：不能2023/10/83我們知道，兩點確定一條直線．一點能確定一條直線的位置

過一點P可以作無數條直線l1，l2

，l3

，…它們都經過點P

（組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？問題引入問題xyOll’l’’P2023/10/84過一點P可以作無數條直線l1，l2，l3

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題引入問題xyOll’l’’P2023/10/85容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角（angleofinclination）．xyOl直線的傾斜角2023/10/86當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，零度角銳角

直角

鈍角

當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0。)180,0[oo?a2023/10/87零度角銳角直角鈍角當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系？平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度相同的直線其傾斜角相同．xyOl

已知直線上的一個點不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角α．也不能確定一條直線的位置．但是，直線上的一個點和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線．直線的傾斜角2023/10/88直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系？

確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個定點以及它的傾斜角，

二者缺一不可．確定直線的要素xyOlP2023/10/89確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：確定直坡高坡底坡度

設想:是否可以用直線傾斜角的正切來描述直線的傾斜程度呢?直線的斜率2023/10/810坡坡底坡度設想:直線的斜率2023/10/定義:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母表示,即1.可以用傾斜角的正切來刻畫直線的傾斜程度.傾斜角是直角的直線沒有斜率.結論:

2.如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實際就是“傾斜角α的正切”．2023/10/811定義:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.1.注意：1、斜率可看成關于傾斜角的函數k=tanα2、直線的斜率可取一切實數3、任何直線都有傾斜角,但是不一定有斜率!所以要注意垂直于x軸和不垂直于x軸兩種情況討論.4、傾斜角側重于幾何直觀來刻畫直線的方向;而斜率側重于代數表示來刻畫直線的方向.2023/10/812注意：2023/10/812如：傾斜角時，直線的斜率如：傾斜角為時，由即這條直線的斜率為傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．2023/10/813如：傾斜角時Oxy例2、如圖，直線的傾斜角=300，直線l2⊥l1，求l1，l2的斜率。2023/10/814Oxy例2、如圖，直線的傾斜角=300，直4.判斷正誤：

③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有斜率.（）

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）

④直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()

⑤兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等()

⑥平行于x軸的直線的傾斜角是()

②直線的斜率的范圍是（）

√

2023/10/8154.判斷正誤：③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都已知直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？兩點的斜率公式問題給定兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計算直線P1P2的斜率k．2023/10/816已知直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？兩點的斜率公式問題yxO2023/10/817yxO2023/10/817斜率公式公式的特點:(1)與兩點的順序無關;(2)公式表明,直線對于x軸的傾斜度,可以通過直線上任意兩點的坐標來表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當x1=x2時,公式不適用,此時直線與x軸垂直,α=9002023/10/818斜率公式公式的特點:(1)與兩點的順序無關;(2)公式表明已知點，判斷直線的傾斜角是例1的斜率

∵∴直線的傾斜角是鈍角.解：直線銳角還是鈍角.yxO(3,-3)(5,-4)53-3-42023/10/819已知點，判斷直線的傾斜角是例1的斜率

1．已知直線上兩點，運用上述公式計算直線斜率時，與兩點坐標的順序有關嗎？無關兩點的斜率公式思考

2．當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？不適用2023/10/8201．已知直線上兩點當直線與軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？經過兩點的直線的斜率公式為：兩點的斜率公式思考成立2023/10/821當直線與軸平行或例2在平面直角坐標系中畫出過（3，2）且斜率為-3的直線.解：設是直線上一點，根據公式有可取作過(3,2)(2,5)的直線即可.xyO(3,2)(2,5)32252023/10/822例2在平面直角坐標系中畫出過（3，2）且斜率為-3例3的直線斜率是12？2023/10/823例3的直線斜率是12？2023/10/823反思提高2.由平面上一點和這條直線的傾斜角(或這條直線的斜率)可以唯一確定這條直線