2019遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

...wd......wd......wd...2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題共10小題，每小題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一個選項正確〕1．〔3分〕﹣2的絕對值是〔〕A．2B．C．﹣D．﹣22．〔3分〕如圖是一個由4個一樣的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了〞一箭七星〞海上發(fā)射技術(shù)試驗，該火箭重58000kg，將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x1044．〔3分〕在平面直角坐標(biāo)系中，將點P〔3，1〕向下平移2個單位長度，得到的點P′的坐標(biāo)為〔〕A．〔3，﹣1〕B．〔3，3〕C．〔1，1〕D．〔5，1〕5．〔3分〕不等式5x+1≥3x﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕以下所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．等腰三角形B．等邊三角形C．菱形D．平行四邊形7．〔3分〕計算〔﹣2a〕3的結(jié)果是〔〕A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．〔3分〕不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差異，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為〔〕A．B．C．D．9．〔3分〕如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，假設(shè)AB＝4，BC＝8．則D′F的長為〔〕A．2B．4C．3D．210．〔3分〕如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為．二、填空題〔此題共6小題，每小題分，共18分〕11．〔3分〕如圖AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，則∠D＝°．12．〔3分〕某男子足球隊隊員的年齡分布如以下圖，這些隊員年齡的眾數(shù)是．13．〔3分〕如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD．假設(shè)AB＝2，則AD的長為．14．〔3分〕我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．問大小器各容幾何．〞其大意為：有大小兩種盛酒的桶，5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛〔斛，音hu，是古代的一種容量單位〕．1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛假設(shè)設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為．15．〔3分〕如圖，建筑物C上有一桿AB．從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為m〔結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33〕．16．〔3分〕甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條多路上的A，B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y〔單位：m〕與行走時x〔單位：min〕的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離〔單位：m〕與甲行走時間x〔單位；min〕的函數(shù)圖象，則a﹣b＝．三、解答題〔此題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分〕17．〔9分〕計算：〔﹣2〕2++618．〔9分〕計算：÷+19．〔9分〕如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求證：AF＝DE．20．〔12分〕某校為了解八年級男生“立定跳遠(yuǎn)〞成績的情況，隨機選取該年級局部男生進(jìn)展測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一局部．成績等級頻數(shù)〔人〕頻率優(yōu)秀150.3良好及格不及格5根據(jù)以上信息，解答以下問題〔1〕被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀〞的男生人數(shù)為人，成績等級為“及格〞的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為%；〔2〕被測試男生的總?cè)藬?shù)為人，成績等級為“不及格〞的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為%；〔3〕假設(shè)該校八年級共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生成績等級為“良好〞的學(xué)生人數(shù)．四、解答題〔本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分〕21．〔9分〕某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元〔1〕求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；〔2〕假設(shè)2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率一樣，請你預(yù)測2019年村該村的人均收入是多少元22．〔9分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A〔3，2〕在反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象上，點B在OA的廷長線上，BC⊥x軸，垂足為C，BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點D，連接AC，AD．〔1〕求該反比例函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)S△ACD＝，設(shè)點C的坐標(biāo)為〔a，0〕，求線段BD的長．23．〔10分〕如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點A的切線與CD的延長線相交于點P．且∠APC＝∠BCP〔1〕求證：∠BAC＝2∠ACD；〔2〕過圖1中的點D作DE⊥AC，垂足為E〔如圖2〕，當(dāng)BC＝6，AE＝2時，求⊙O的半徑．五、解答題〔此題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分〕24．〔11分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+3與x軸，y軸分別相交于點A，B，點C在射線BO上，點D在射線BA上，且BD＝OC，以CO，CD為鄰邊作?COED．設(shè)點C的坐標(biāo)為〔0，m〕，?COED在x軸下方局部的面積為S．求：〔1〕線段AB的長；〔2〕S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍．25．〔12分〕閱讀下面材料，完成〔1〕﹣〔3〕題數(shù)學(xué)課上，教師出示了這樣一道題：如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，點D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD〔其中＜k＜1〕∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分線與BC相交于點F，BG⊥AF，垂足為G，探究線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠BAE與∠DAC相等．〞小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系．〞……教師：“保存原題條件，延長圖1中的BG，與AC相交于點H〔如圖2〕，可以求出的值．〞〔1〕求證：∠BAE＝∠DAC；〔2〕探究線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系〔用含k的代數(shù)式表示〕，并證明；〔3〕直接寫出的值〔用含k的代數(shù)式表示〕．26．〔12分〕把函數(shù)C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a〔a≠0〕的圖象繞點P〔m，0〕旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)．C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標(biāo)為〔t，0〕．〔1〕填空：t的值為〔用含m的代數(shù)式表示〕〔2〕假設(shè)a＝﹣1，當(dāng)≤x≤t時，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；〔3〕當(dāng)m＝0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點〔點A在點B的右側(cè)〕．與y軸相交于點D．把線段AD原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應(yīng)線段A′D′，假設(shè)線A′D′與C2的圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共10小題，每小題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一個選項正確〕1．〔3分〕﹣2的絕對值是〔〕A．2B．C．﹣D．﹣2【解答】解：﹣2的絕對值是2．應(yīng)選：A．2．〔3分〕如圖是一個由4個一樣的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是〔〕A．B．C．D．【解答】解：左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1．應(yīng)選：B．3．〔3分〕2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了〞一箭七星〞海上發(fā)射技術(shù)試驗，該火箭重58000kg，將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x104【解答】解：將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.8×104．應(yīng)選：D．4．〔3分〕在平面直角坐標(biāo)系中，將點P〔3，1〕向下平移2個單位長度，得到的點P′的坐標(biāo)為〔〕A．〔3，﹣1〕B．〔3，3〕C．〔1，1〕D．〔5，1〕【解答】解：將點P〔3，1〕向下平移2個單位長度，得到的點P′的坐標(biāo)為〔3，1﹣2〕，即〔3，﹣1〕，應(yīng)選：A．5．〔3分〕不等式5x+1≥3x﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是〔〕A．B．C．D．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移項得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同類項得2x≥﹣2，系數(shù)化為1得，x≥﹣1，在數(shù)軸上表示為：應(yīng)選：B．6．〔3分〕以下所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．等腰三角形B．等邊三角形C．菱形D．平行四邊形【解答】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤．應(yīng)選：C．7．〔3分〕計算〔﹣2a〕3的結(jié)果是〔〕A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a3【解答】解：〔﹣2a〕3＝﹣8a3；應(yīng)選：A．8．〔3分〕不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差異，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為〔〕A．B．C．D．【解答】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：∴P兩次都是紅球＝．應(yīng)選：D．9．〔3分〕如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，假設(shè)AB＝4，BC＝8．則D′F的長為〔〕A．2B．4C．3D．2【解答】解：連接AC交EF于點O，如以下圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折疊矩形使C與A重合時，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴則Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，應(yīng)選：C．10．〔3分〕如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為2．【解答】解：當(dāng)y＝0時，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴點A的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕；當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點C的坐標(biāo)為〔0，2〕；當(dāng)y＝2時，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴點D的坐標(biāo)為〔2，2〕．設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b〔k≠0〕，將A〔﹣2，0〕，D〔2，2〕代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y＝x+1．當(dāng)x＝0時，y＝x+1＝1，∴點E的坐標(biāo)為〔0，1〕．當(dāng)y＝1時，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴點P的坐標(biāo)為〔1﹣，1〕，點Q的坐標(biāo)為〔1+，1〕，∴PQ＝1+﹣〔1﹣〕＝2．故答案為：2．二、填空題〔此題共6小題，每小題分，共18分〕11．〔3分〕如圖AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，則∠D＝130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案為：130．12．〔3分〕某男子足球隊隊員的年齡分布如以下圖，這些隊員年齡的眾數(shù)是25．【解答】解：觀察條形統(tǒng)計圖知：為25歲的最多，有8人，故眾數(shù)為25歲，故答案為：25．13．〔3分〕如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD．假設(shè)AB＝2，則AD的長為2．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案為2．14．〔3分〕我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．問大小器各容幾何．〞其大意為：有大小兩種盛酒的桶，5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛〔斛，音hu，是古代的一種容量單位〕．1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛假設(shè)設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為．【解答】解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意得：，故答案為．15．〔3分〕如圖，建筑物C上有一桿AB．從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為3m〔結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33〕．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，則BC＝CD?tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，則AC＝CD?tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3〔m〕，故答案為：3．16．〔3分〕甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條多路上的A，B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y〔單位：m〕與行走時x〔單位：min〕的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離〔單位：m〕與甲行走時間x〔單位；min〕的函數(shù)圖象，則a﹣b＝．【解答】解：從圖1，可見甲的速度為＝60，從圖2可以看出，當(dāng)x＝時，二人相遇，即：〔60+V已〕×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，從圖2看出已用了b分鐘走完全程，甲用了a分鐘走完全程，a﹣b＝＝，故答案為．三、解答題〔此題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分〕17．〔9分〕計算：〔﹣2〕2++6【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．〔9分〕計算：÷+【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．〔9分〕如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求證：AF＝DE．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE〔SAS〕∴AF＝DE．20．〔12分〕某校為了解八年級男生“立定跳遠(yuǎn)〞成績的情況，隨機選取該年級局部男生進(jìn)展測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一局部．成績等級頻數(shù)〔人〕頻率優(yōu)秀150.3良好及格不及格5根據(jù)以上信息，解答以下問題〔1〕被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀〞的男生人數(shù)為15人，成績等級為“及格〞的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為90%；〔2〕被測試男生的總?cè)藬?shù)為50人，成績等級為“不及格〞的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為10%；〔3〕假設(shè)該校八年級共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生成績等級為“良好〞的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：〔1〕由統(tǒng)計圖表可知，成績等級為“優(yōu)秀〞的男生人數(shù)為15人，被測試男生總數(shù)15÷0.3＝50〔人〕，成績等級為“及格〞的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比：，故答案為15，90；〔2〕被測試男生總數(shù)15÷0.3＝50〔人〕，成績等級為“不及格〞的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比：，故答案為50，10；〔3〕由〔1〕〔2〕可知，優(yōu)秀30%，及格20%，不及格10%，則良好40%，該校八年級男生成績等級為“良好〞的學(xué)生人數(shù)180×40%＝72〔人〕答：該校八年級男生成績等級為“良好〞的學(xué)生人數(shù)72人．四、解答題〔本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分〕21．〔9分〕某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元〔1〕求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；〔2〕假設(shè)2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率一樣，請你預(yù)測2019年村該村的人均收入是多少元【解答】解：〔1〕設(shè)2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：20000〔1+x〕2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1〔不合題意，舍去〕．答：2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10%．〔2〕24200×〔1+10%〕＝26620〔元〕．答：預(yù)測2019年村該村的人均收入是26620元．22．〔9分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A〔3，2〕在反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象上，點B在OA的廷長線上，BC⊥x軸，垂足為C，BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點D，連接AC，AD．〔1〕求該反比例函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)S△ACD＝，設(shè)點C的坐標(biāo)為〔a，0〕，求線段BD的長．【解答】解：〔1〕∵點A〔3，2〕在反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)y＝；答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝；〔2〕過點A作AE⊥OC，垂足為E，連接AC，設(shè)直線OA的關(guān)系式為y＝kx，將A〔3，2〕代入得，k＝，∴直線OA的關(guān)系式為y＝x，∵點C〔a，0〕，把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B〔a，〕，即BC═a，D〔a，〕，即CD＝∵S△ACD＝，∴CD?EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：線段BD的長為3．23．〔10分〕如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點A的切線與CD的延長線相交于點P．且∠APC＝∠BCP〔1〕求證：∠BAC＝2∠ACD；〔2〕過圖1中的點D作DE⊥AC，垂足為E〔如圖2〕，當(dāng)BC＝6，AE＝2時，求⊙O的半徑．【解答】〔1〕證明：作DF⊥BC于F，連接DB，∵AP是⊙O的切線，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分線，∴DF經(jīng)過點O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；〔2〕解：∵DF經(jīng)過點O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD〔AAS〕∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE?EC，則EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半徑為．五、解答題〔此題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分〕24．〔11分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+3與x軸，y軸分別相交于點A，B，點C在射線BO上，點D在射線BA上，且BD＝OC，以CO，CD為鄰邊作?COED．設(shè)點C的坐標(biāo)為〔0，m〕，?COED在x軸下方局部的面積為S．求：〔1〕線段AB的長；〔2〕S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍．【解答】解：〔1〕當(dāng)x＝0時，y＝3，當(dāng)y＝0時，x＝4，∴直線y＝﹣x+3與x軸點交A〔4，0〕，與y軸交點B〔0，3〕∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：線段AB的長為5．〔2〕當(dāng)CD∥OA時，如圖，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①當(dāng)0＜m≤時，如圖1所示：DE＝m≤，此時點E在△AOB的內(nèi)部，S＝0〔0＜m≤〕；②當(dāng)＜m≤3時，如圖2所示：過點D作DF⊥OB，垂足為F，此時在x軸下方的三角形與△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝〔2m﹣3〕×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，〔＜m≤3〕③當(dāng)m＞3時，如圖3所示：過點D作DF⊥y軸，DG⊥x軸，垂足為、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，〔m＞3〕答：S＝25．〔12分〕閱讀下面材料，完成〔1〕﹣〔3〕題數(shù)學(xué)課上，教師出示了這樣一道題：如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，點D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD〔其中＜k＜1〕∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分線與BC相交于點F，BG⊥AF，垂足為G，探究線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠BAE與∠DAC相等．〞小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系．〞……教師：“保存原題條件，延長圖1中的BG，與AC相交于點H〔如圖2〕，可以求出的值．〞〔1〕求證：∠BAE＝∠DAC；〔2〕探究線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系〔用含k的代數(shù)式表示〕，并證明；〔3〕直接寫出的值〔用含k的代數(shù)式表示〕．【解答】證明：〔1〕∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC〔2〕設(shè)∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝