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文檔簡介

三角函數(shù)的誘導公式(2)一、基礎(chǔ)知識

1.四組誘導公式

2.三角函數(shù)的奇偶性二、題型與方法

1.知角求值——負化正，大化小

2.知值求值——變角、變名三、數(shù)學思想數(shù)形結(jié)合、化歸思想

復習

如圖，若角α的終邊與角β的終邊關(guān)于直線y＝x對稱，

(1)角α與角β的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)值之間有何關(guān)系？

(2)角π/２－α的終邊與角α的終邊是否關(guān)于直線y＝x對稱？

(3)由(1),(2)你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？公式五注：此公式實際上是直角三角形中兩銳角間三角函數(shù)關(guān)系的推廣．思考1：公式六

公式六公式五函數(shù)名改變,符號看象限.怎樣記憶公式五與公式六？思考3：六組誘導公式的記憶規(guī)則:

奇變偶不變,符號看象限.1.公式一、二、三、四、五、六都叫做三角函數(shù)的誘導公式．2.誘導公式揭示了終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角三角函數(shù)之間的關(guān)系.換句話說,誘導公式實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系.3.若兩個角α,β的和α+β(或差α-β)為kπ/２(k∈Ｚ),則α,β的三角函數(shù)之間必定具有誘導公式的關(guān)系,進而可相互轉(zhuǎn)換．

注意例1.求證:證明：

運用

例2.已知cos(75°+α)=1/3,且－180°<α<－90°,求cos(15°－α)的值.分析(15°－α)＋(75°＋α)＝90°解:由－180°＜α＜－90°，得－105°＜75°＋α＜－15°，則sin(75°＋α)＜０．又cos(75°＋α)＝1/3，所以cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]

＝sin(75°＋α)

運用1.知值求值的關(guān)鍵是變角變名；2.要注意三角函數(shù)值的符號.

心得例3.已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角,求證:

運用例4.已知,求的值.分析：

運用1.已知sin53.13°=0.8,求cos143.13°和cos216.87°.0.80.8

練習2.求證:

練習3.化簡：

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