山東省青州二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省青州二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.2．已如集合，，，則（）A. B.C. D.3．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員一天晚上8點(diǎn)喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)10%的速度減少，則他次日上午最早幾點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒后駕車？（參考數(shù)據(jù)：）（）A.6 B.7C.8 D.94．設(shè)集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命題p：a∈M，命題q：a∈N，那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5．設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B.C. D.6．直線l過點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.9．給定四個(gè)函數(shù)：①；②（）；③；④．其中是奇函數(shù)的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.若sinα=113．___________，__________14．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.15．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則________16．在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求同時(shí)滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程18．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切，過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線的方程.19．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象.又求的值.21．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】當(dāng)時(shí)，令，故，符合；當(dāng)時(shí)，令，故，符合，所以的零點(diǎn)有2個(gè)，選B.2、C【解題分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義可求.【題目詳解】，故，故選：C.3、B【解題分析】設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.【題目詳解】解：設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，，∴他至少經(jīng)過11小時(shí)才能駕駛.則他次日上午最早7點(diǎn)開車才不構(gòu)成酒后駕車故選：B4、A【解題分析】由題意，對(duì)于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；對(duì)于集合N，a≠3若-2＜a＜2，則a≠3；反之，不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A5、D【解題分析】化簡(jiǎn)集合、，進(jìn)而可判斷這兩個(gè)集合的包含關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)?，，因此?故選：D.6、D【解題分析】作出圖形，并將直線l繞著點(diǎn)M進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使其與線段PQ相交，進(jìn)而得到l斜率的取值范圍.【題目詳解】∵直線l過點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D7、B【解題分析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負(fù)半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B8、A【解題分析】把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結(jié)果【題目詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A9、B【解題分析】首先求出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的奇偶性定義即可求解.【題目詳解】①函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)（）為非奇非偶函數(shù)；③函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)是奇函數(shù).故選：B10、B【解題分析】條件化為，然后由的圖象確定范圍，再確定是否相符【題目詳解】，即.∵函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，函?shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，A中，沒有函數(shù)的定義域?yàn)?，∴A錯(cuò)誤；B中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞增，即，可能為1，∴B正確；C中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，即，單調(diào)遞增，即，不可能為1，∴C錯(cuò)誤；D中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞減，即，不可能為1，∴D錯(cuò)誤故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定這兩個(gè)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計(jì)算出，再應(yīng)用棱錐體積公式計(jì)算體積【題目詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計(jì)算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯(cuò)在誤認(rèn)為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應(yīng)用作出二面角的平面角12、-14【解題分析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【題目詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-13、①.##-0.5②.2【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算即可求出；根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得【題目詳解】由題意知，；故答案為：14、【解題分析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由垂直的斜率關(guān)系，和線段的中點(diǎn)在直線上列出方程組即可求解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由對(duì)稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點(diǎn)在直線上，即，所以，由，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故答案為：.15、【解題分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計(jì)算.【題目詳解】設(shè)，則，解得，所以，得故答案為：16、【解題分析】由題，設(shè)，截面是面積為6的直角三角形，則由得，又則故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或.【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點(diǎn)，連結(jié)．由垂徑定理和點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題目詳解】試題解析：設(shè)所求的圓的方程是，則圓心到直線的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因?yàn)樗髨A心在直線上，則③聯(lián)立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.18、（1）；（2）或.【解題分析】（1）求出點(diǎn)A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，由弦長(zhǎng)及半徑可求出弦心距，再利用點(diǎn)到直線距離即可求解，當(dāng)斜率不存在時(shí)驗(yàn)證是否滿足條件即可.【題目詳解】（1）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.19、（1）；（2）【解題分析】（1）由題意利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果（2）由題意利用誘導(dǎo)公式，計(jì)算求得結(jié)果【題目詳解】解：（1）（2）20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由頂點(diǎn)及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據(jù)條件得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可得解.【題目詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)椋?，，?）由題意，，由，得，.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數(shù)的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數(shù)的周期，則；(3)求，常用方法有以下