安徽省滁州市來(lái)安中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省滁州市來(lái)安中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.2．以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.3．已知函數(shù)，若存在互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為A. B.C. D.6．已知，，三點(diǎn)，點(diǎn)使直線，且，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(

)A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.8．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，9．下題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的定義域?yàn)?；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂(lè)橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的，則經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度A.1 B.2C.3 D.410．在中，如果，則角A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________12．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.13．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為_(kāi)___，的最小值為_(kāi)___.14．函數(shù)的定義域是__________.15．圓的圓心到直線的距離為_(kāi)_____.16．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后到點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍.18．已知在半徑為的圓中，弦的長(zhǎng)為.（1）求弦所對(duì)的圓心角的大??；（2）求圓心角所在的扇形弧長(zhǎng)及弧所在的弓形的面積.19．已知，（1）求的值；（2）求的值20．已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程.21．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a的值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時(shí)，恒成立，即，故選A.2、A【解題分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【題目詳解】程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【題目點(diǎn)撥】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤3、D【解題分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.4、A【解題分析】由于，所以由終邊相同的定義可得結(jié)論【題目詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A5、B【解題分析】過(guò)圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點(diǎn)向圓引切線，切線長(zhǎng)最小【題目詳解】圓心,半徑，圓心到直線的距離則切線長(zhǎng)的最小值【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的切線長(zhǎng)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題6、D【解題分析】先設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)，由題中條件，且，建立D點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的方程，解方程即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)點(diǎn),則由題意可得：,解得，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解題分析】不妨設(shè)，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【題目點(diǎn)撥】函數(shù)有四個(gè)不同零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為的圖像與動(dòng)直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，注意函數(shù)的圖像有局部對(duì)稱性，而且還是倒數(shù)關(guān)系.8、A【解題分析】故是假命題；令但故是假命題.9、B【解題分析】對(duì)于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對(duì)于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對(duì)于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對(duì)于④，計(jì)算出經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度即可判斷.【題目詳解】解：對(duì)于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故①正確；對(duì)于②，命題，的否定為:，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無(wú)法得出函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調(diào)，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)題意經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度為，故④正確，所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.10、C【解題分析】由特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合在△ABC中，可求得A的值；【題目詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解題分析】①取BD的中點(diǎn)O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點(diǎn)為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點(diǎn)：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問(wèn)題，考查學(xué)生的空間想象能力.點(diǎn)評(píng)：解決此類折疊問(wèn)題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.12、60°【解題分析】取BC的中點(diǎn)E，則,則即為所求，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則,13、①.②.##【解題分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【題目詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=1，b=2時(shí)等號(hào)成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào).故答案為：，.14、{|且}【解題分析】根據(jù)函數(shù)，由求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，解得，所以函數(shù)的定義域是{|且}，故答案為：{|且}15、1【解題分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的距離.【題目詳解】圓心坐標(biāo)為，它到直線的距離為，故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離，此類問(wèn)題，根據(jù)公式計(jì)算即可，本題屬于基礎(chǔ)題.16、①.-14【解題分析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【題目詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標(biāo)系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結(jié)合可知，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn).故答案為：-14；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得的值；（2）利用輔助角公式可得，結(jié)合角的取值范圍可求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：由三角函數(shù)的定義，可得，當(dāng)時(shí)，，即，，【小問(wèn)2詳解】解：，，，所以，，，則，則，即的取值范圍為.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)為等邊三角形得出，（2）代入弧長(zhǎng)公式和面積公式計(jì)算.【題目詳解】（1）由于圓的半徑為，弦的長(zhǎng)為，所以為等邊三角形，所以.（2）因?yàn)?，所?，又，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，弦長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、面積等，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是在于公式的熟練運(yùn)用.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=20、（1）；（2）和.【解題分析】(1)根據(jù)圓心坐標(biāo)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當(dāng)切線斜率不存在時(shí)滿足題意；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計(jì)算求出直線斜率即可.【題目詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方