云南省騰沖縣第一中學2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省騰沖縣第一中學2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知某扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為（）A.3 B.C.9 D.2．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.3．在平行四邊形中，設，，，，下列式子中不正確是（）A. B.C. D.4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.815．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個零點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）7．對于函數(shù)定義域中任意的，，當時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數(shù)可以是（）A. B.C. D.8．某同學用“五點法”畫函數(shù)fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，函數(shù)fxA.fx=5C.fx=59．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則A.18 B.13C.9 D.710．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______12．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________13．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個不同的點F,G，則的值為______14．對于函數(shù)和，設，，若存在、，使得，則稱與互為“零點關聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.15．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時耗氧量的單位數(shù)的倍時，它的游速是________16．某同學在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結(jié)論的序號有______．（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實數(shù)，且，求的取值范圍.18．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)m，n的值；（2）解關于x的不等式19．已知函數(shù).（1）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關于的方程有四個解，求的取值范圍20．計算下列各式的值.（1）；（2）.21．已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)=f(4)=4，且該函數(shù)的最小值為1（1）求此二次函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的定義域為A=m,n（其中0<m<n），問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n（3）若對于任意x1∈0,3，總存在x2∈1,2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)扇形面積公式求出半徑.【題目詳解】扇形的面積，解得：故選：A2、A【解題分析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關于對稱求解.【題目詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關于對稱，所以，故選：A3、B【解題分析】根據(jù)向量加減法計算，再進行判斷選擇.【題目詳解】;;;故選：B【題目點撥】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4、B【解題分析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點睛：本題考查知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點問題.5、A【解題分析】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求解.【題目詳解】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，在同一直角坐標系中繪制兩個函數(shù)的圖像：由圖可知，當直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個交點，故：，解得：故選：A.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.6、D【解題分析】先根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點（16，8）求出α=>0，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【題目詳解】設冪函數(shù)的解析式是f（x）=xα，將點（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數(shù)f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【題目點撥】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù)，，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以兩條坐標軸為漸近線.7、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且是上凸函數(shù)判斷.【題目詳解】由當時，總有，得函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得函數(shù)是上凸函數(shù)，在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是下凸函數(shù)，故A錯誤；在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是上凸函數(shù)，故B正確；在上是增函數(shù)，是下凸函數(shù)；故C錯誤；在上是減函數(shù)，故D錯誤.故選：B8、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)最值，可求得A值，根據(jù)周期公式，可求得ω值，代入特殊點，可求得φ值，即可得答案.【題目詳解】由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故選：A9、B【解題分析】利用等差數(shù)列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出【題目詳解】解：等差數(shù)列的前項和為，，，，解得，故選【題目點撥】本題考查等差數(shù)列第7項的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題10、C【解題分析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【題目詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項C正確故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關系求解即可.【題目詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關系.故答案為:.12、（答案不唯一）【解題分析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【題目詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：13、16【解題分析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長為，，故答案為16點睛：平面向量數(shù)量積類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關公式進行化簡.14、C【解題分析】先求得函數(shù)的零點為，進而可得的零點滿足，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【題目詳解】由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點為，設的零點為，則，則，由于必過點，故要使其零點在區(qū)間上，則或，即或，所以，故選：C.【題目點撥】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是將題目條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點的范圍，再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.15、【解題分析】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，計算出的值，再將代入，即可得解.【題目詳解】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.16、①②③【解題分析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【題目詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當時，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結(jié)論的序號是①②③.故答案為：①②③【題目點撥】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】（1）要使有意義，則即，要使有意義，則即求交集即可求函數(shù)的定義域；（2）實數(shù)，且，所以即可得出的取值范圍.試題解析：（1）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范圍是18、（1）（2）答案詳見解析【解題分析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡不等式，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，由于是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當時，①即，不等式①的解集為空集.當時，不等式①的解集為.當時，不等式①的解集為.19、（1）作圖見解析；（2）增區(qū)間為和；減區(qū)間為和；（3）.【解題分析】（1）化簡函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）由（1）中的圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）把方程有四個解等價于函數(shù)與的圖象有四個交點，利用函數(shù)的圖象，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)，所以的圖象如右圖所示：（2）由（1）中的函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和.（3）由方程有四個解等價于函數(shù)與的圖象有四個交點，又由函數(shù)的最小值為，結(jié)合圖象可得，即實數(shù)的取值范圍20、（1）125（2）0【解題分析】（1）按照指數(shù)運算進行計算即可；（2）按照對數(shù)運算進行計算即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】.21、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在滿足條件的m，n，其中【解題分析】1設f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2時，當m<2<n時，當2≤m<n時，三種情況討論，可得滿足條件的m，n，其中m=1，n=4；3若對于任意的x1∈0,3，總存在x解析：（1）依題意，可設f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假設存在這樣的m，n，分類討論如下：當m<n≤2時，依題意，f(m)=n,f(n)=