2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題十七：二次函數(shù)的應(yīng)用(銷售利潤問題)(原卷版+解析)

2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題十七：二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售利潤問題方法點(diǎn)睛二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇到的問題，這類問題通常是根據(jù)實(shí)際條件建立二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變量在實(shí)際問題中的取值解決利潤最大問題.典例分析例1：（2022青島中考）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．（1）請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？專題過關(guān)1.（2022鄂爾多斯中考）（10分）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛件的進(jìn)價是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進(jìn)50個．（1）求第二批每個掛件的進(jìn)價；（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進(jìn)價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？2．（2022荊門中考）（10分）某商場銷售一種進(jìn)價為30元/個的商品，當(dāng)銷售價格x（元/個）滿足40＜x＜80時，其銷售量y（萬個）與x之間的關(guān)系式為y＝﹣x+9．同時銷售過程中的其它開支為50萬元．（1）求出商場銷售這種商品的凈利潤z（萬元）與銷售價格x函數(shù)解析式，銷售價格x定為多少時凈利潤最大，最大凈利潤是多少？（2）若凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，試求出銷售價格x的取值范圍；若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格x應(yīng)定為多少元？3.（2022寧波中考）為了落實(shí)勞動教育，某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）每平方米種植多少株時，能獲得最大產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？4.（2022廣元中考）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計劃購進(jìn)一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元．（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價分別為多少元？（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學(xué)類圖書售價不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購買50本時的單價銷售．社區(qū)計劃購進(jìn)兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？4.（2022濱州中考）某種商品每件的進(jìn)價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格x（單位：元）的一次函數(shù)．（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．5.（2022營口中考）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊比較暢銷，該店購進(jìn)A款紀(jì)念冊5本和B款紀(jì)念冊4本共需156元，購進(jìn)A款紀(jì)念冊3本和B款紀(jì)念冊5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊售價為32元/本時，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊售價為22元/本時，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價（元/本）…22232425…每天銷售量（本）…80787674…（1）求A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為多少元；（2）該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊的利潤，同時提高每本B款紀(jì)念冊的利潤，且這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價m元．①直接寫出B款紀(jì)念冊每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為多少元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤多少？6.（2022盤錦中考）某商場新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)．，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？7.（2022撫順中考）某超市以每件13元的價格購進(jìn)一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進(jìn)價且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？8．（2022葫蘆島中考）（12分）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價格購進(jìn)一批山野菜，市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于28元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每千克售價x（元）……202224……日銷售量y（千克）……666054……（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克山野菜的售價定為多少元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？9.（2022銅仁中考）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？10．（2022天門中考）（10分）某超市銷售一種進(jìn)價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：銷售單價x（元/千克）…2022.52537.540…銷售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖中描點(diǎn)（x，y），并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請用所學(xué)知識求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計其它成本）．①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求w＝240（元）時的銷售單價．11.（2022荊州中考）某企業(yè)投入60萬元（只計入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）．經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝24－x，第一年除60萬元外其他成本為8元/件．（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤w（萬元）與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產(chǎn)品第一年的售價；②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？12.（2022十堰中考）某商戶購進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的關(guān)系式是，銷售單價（元/件）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）第15天的日銷售量為_________件；（2）當(dāng)時，求日銷售額的最大值；（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？13.（2022大慶中考）果園有果樹60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．在確保每棵果樹平均產(chǎn)量不低于的前提下，設(shè)增種果樹x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．

（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是________________________，每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少____________；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？14.（2022賀州中考）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品，某商家以每套34元的價格購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？15.（2022北部灣中考）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該種油茶月銷售利潤最大?求出最大利潤．16.（2022鄭州一模）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入，試銷的30天中，該村第一天賣出土特產(chǎn)42千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出6千克，第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝，x為正整數(shù)，且第14天的售價為34元/千克，第27天的售價為27元/千克．已知土特產(chǎn)的成本是21元/千克，每天的利潤是W元（利潤＝銷售收入﹣成本）．（1）m＝，n＝；（2）求每天的利潤W元與銷售的天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在銷售土特產(chǎn)的30天中，當(dāng)天利潤不低于1224元的共有多少天？17.（2022河南天一大聯(lián)考）某體育用品專賣店新進(jìn)一批籃球和足球，已知每個籃球的進(jìn)價比每個足球的進(jìn)價多30元，用6000元購進(jìn)籃球的數(shù)量與用4800元購進(jìn)足球的數(shù)量相同．（1）求籃球、足球每個進(jìn)價分別為多少元？（2）專賣店準(zhǔn)備在進(jìn)價基礎(chǔ)上，籃球加價60%作為售價，足球加價50%作為售價．該專賣店平均每天賣出籃球120個，足球100個．為回饋顧客，減少庫存，專賣店準(zhǔn)備搞活動促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，籃球、足球的銷售單價每降低10元，這兩種商品每天都可多銷售20個，為了使每天獲取更大的利潤，該專賣店決定把籃球、足球的銷售單價都下降a元．請通過計算說明，如何定價，專賣店才能獲取最大利潤．18.（2022河南商水二模）小強(qiáng)經(jīng)營的網(wǎng)店以特色小吃為主，其中一品牌茶餅的進(jìn)價為6元/袋，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：袋）與線下的售價x（單位：元/袋，，且x為整數(shù)）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．x（元/袋）1011121314y（袋）10090807060（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若線上的售價始終比線下的售價每袋便宜1元，且線上的月銷量固定為60袋．問當(dāng)x為多少時，線上和線下的月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時的最大利潤．19.（2022河南虞城二模）鐵棍山藥上有像鐵銹一樣的痕跡．故得名鐵棍山藥．某網(wǎng)店購進(jìn)鐵根山藥若干箱．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于元箱，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷件單價定為元箱時，每日銷售箱；如調(diào)整價格，每降價元箱，每日可多銷售箱．（1）已知某天售出鐵棍山藥箱，則當(dāng)天的銷售單價為______元箱．（2）該網(wǎng)店現(xiàn)有員工名．每天支付員工的工資為每人每天元，每天平均支付運(yùn)費(fèi)及其他費(fèi)用元，當(dāng)某天的銷售價為元箱時，收支恰好平衡．①鐵棍山藥的進(jìn)價；②若網(wǎng)店每天的純利潤收入支出全部用來償還一筆元的貸款，則至少需多少天才能還清貸款？20.（2022平頂山一模）基商場以30元/臺的價格購進(jìn)500臺新型電子產(chǎn)品，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，其日銷售量y（單位∶臺）與銷售單價x（單位∶元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）按物價部門規(guī)定，產(chǎn)品的利潤率不得超過80%，該電子產(chǎn)品每臺最高售價為元，此時的日銷售量為臺；（3）若按照日銷售獲得最大利潤時的售價，計算商場銷售完這批電子產(chǎn)品獲得的總利潤．21.（2022開封二模）“慈母手中線，游子身上衣”，為感恩母親，許多子女選擇用康乃馨這種鮮花來表達(dá)對母親的祝福．某花店采購了一批康乃馨，進(jìn)價是每支8元．當(dāng)每支售價為12元時，可銷售30支；當(dāng)每支售價為10元時，可銷售40支．在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)這種康乃馨的銷售量y（支）是每支售價x（元）的一次函數(shù)．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此花店這種康乃馨的銷售利潤是w元，根據(jù)題意：當(dāng)銷售單價為多少元時，商家獲得利潤最大．22.（2022河南安陽縣一模）疫情期間，為滿足市民防護(hù)需求，某藥店想要購進(jìn)A、B兩種口罩，B型口罩的每盒進(jìn)價是A型口罩的兩倍少10元．用6000元購進(jìn)A型口罩的盒數(shù)與用10000元購進(jìn)B型口罩盒數(shù)相同．（1）A、B型口罩每盒進(jìn)價分別為多少元？（2）經(jīng)市場調(diào)查表明，B型口罩受歡迎，當(dāng)每盒B型口罩售價為60元時，日均銷量為100盒，B型口罩每盒售價每增加1元，日均銷量減少5盒．當(dāng)B型口罩每盒售價多少元時，銷售B型口罩所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？23.（2022河南汝州一模）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆．已知2盆盆景與1盆花卉的利潤共330元，1盆盆景與3盆花卉的利潤共240元．（1）求1盆盆景和1盆花卉的利潤各為多少元？（2）調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；花卉的平均每盆利潤始終不變．小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為，（單位：元）．①含的代數(shù)式分別表示，；②當(dāng)取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤最大，最大總利潤是多少元？2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題十七：二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售利潤問題方法點(diǎn)睛二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇到的問題，這類問題通常是根據(jù)實(shí)際條件建立二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變量在實(shí)際問題中的取值解決利潤最大問題.典例分析例1：（2022青島中考）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．（1）請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）且x為整數(shù)．（2）李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元．【解析】【分析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題（1）根據(jù)題意列出，得到結(jié)果．（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量（售價-進(jìn)價），利用（1）結(jié)果，列出銷售利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大利潤．【小問1詳解】解：由題意得∴批發(fā)價y與購進(jìn)數(shù)量x之間函數(shù)關(guān)系式是，且x為整數(shù)．【小問2詳解】解：設(shè)李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤為w元則∵∴拋物線開口向下∵對稱軸是直線∴當(dāng)時，w的值隨x值的增大而增大∵x為正整數(shù)，∴此時，當(dāng)時，當(dāng)時，w的值隨x值的增大而減小∵x為正整數(shù)，∴此時，當(dāng)時，∵∴李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利用二次函數(shù)的增減性來解答，解題關(guān)鍵是理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案進(jìn)行解決．專題過關(guān)1.（2022鄂爾多斯中考）（10分）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛件的進(jìn)價是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進(jìn)50個．（1）求第二批每個掛件的進(jìn)價；（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進(jìn)價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)第二批每個掛件的進(jìn)價為x元，則第一批每個掛件的進(jìn)價為1.1x元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）設(shè)每個售價定為y元，每周所獲利潤為w元，則可列出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“每周最多能賣90個”得出y的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)第二批每個掛件的進(jìn)價為x元，則第一批每個掛件的進(jìn)價為1.1x元，根據(jù)題意可得，+50＝，解得x＝40．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，∴1.1x＝44．∴第二批每個掛件的進(jìn)價為40元．（2）設(shè)每個售價定為y元，每周所獲利潤為w元，根據(jù)題意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10（y﹣52）2+1440，∵﹣10＞0，∴當(dāng)x≥52時，y隨x的增大而減小，∵40+10（60﹣y）≤90，∴y≥55，∴當(dāng)y＝55時，w取最大，此時w＝﹣10（55﹣52）2+1440＝1350．∴當(dāng)每個掛件售價定為55元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1350元．【點(diǎn)評】本題綜合考查分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．2．（2022荊門中考）（10分）某商場銷售一種進(jìn)價為30元/個的商品，當(dāng)銷售價格x（元/個）滿足40＜x＜80時，其銷售量y（萬個）與x之間的關(guān)系式為y＝﹣x+9．同時銷售過程中的其它開支為50萬元．（1）求出商場銷售這種商品的凈利潤z（萬元）與銷售價格x函數(shù)解析式，銷售價格x定為多少時凈利潤最大，最大凈利潤是多少？（2）若凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，試求出銷售價格x的取值范圍；若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格x應(yīng)定為多少元？【分析】（1）根據(jù)總利潤＝單價利潤×銷量﹣40，可得z與x的函數(shù)解析式，再求出x＝﹣＝60時，z最大，代入即可；（2）當(dāng)z＝17.5時，解方程得出x的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性和開口方向得出x的范圍，結(jié)合y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題．【解答】解：（1）z＝y(tǒng)（x﹣30）﹣50＝（﹣）（x﹣30）﹣50＝﹣+12x﹣320，當(dāng)x＝﹣＝60時，z最大，最大利潤為﹣＝40；（2）當(dāng)z＝17.5時，17.5＝﹣+12x﹣320，解得x1＝45，x2＝75，∵凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，且a＜0，∴45≤x≤75，∵y＝﹣x+9．y隨x的增大而減小，∴x＝45時，銷售量最大．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，正確列出z關(guān)于x的函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．3.（2022寧波中考）為了落實(shí)勞動教育，某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）每平方米種植多少株時，能獲得最大產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？【答案】（1）（，且x為整數(shù)）（2）每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克【解析】【分析】（1）由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可得求得解析式；（2）設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)×單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：∵∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，∴（，且x為整數(shù)）；【小問2詳解】解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，．∴當(dāng)時，w有最大值12.5千克．答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．4.（2022廣元中考）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計劃購進(jìn)一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元．（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價分別為多少元？（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學(xué)類圖書售價不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購買50本時的單價銷售．社區(qū)計劃購進(jìn)兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？【答案】（1）科技類圖書的單價為38元，文學(xué)類圖書的單價為26元．（2）社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元購書款．【解析】【分析】（1）設(shè)科技類圖書的單價為x元，文學(xué)類圖書的單價為y元，然后根據(jù)題意可列出方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備w元購書款，購買科技類圖書m本，則文學(xué)類圖書有（100-m）本，由（1）及題意可分當(dāng)時，當(dāng)時及當(dāng)時，進(jìn)而問題可分類求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)科技類圖書的單價為x元，文學(xué)類圖書的單價為y元，由題意得：，解得：；答：科技類圖書的單價為38元，文學(xué)類圖書的單價為26元．【小問2詳解】解：設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備w元購書款，購買科技類圖書m本，則文學(xué)類圖書有（100-m）本，由（1）可得：①當(dāng)時，則有：，∵12＞0，∴當(dāng)m=30時，w有最小值，即為；②當(dāng)時，則有：，∵-1＜0，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=50時，w有最小值，即為；③當(dāng)時，此時科技類圖書的單價為（元），則有，∵2＞0，∴當(dāng)m=51時，w有最小值，即為；綜上所述：社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元的購書款．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，注意分類討論．4.（2022濱州中考）某種商品每件的進(jìn)價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格x（單位：元）的一次函數(shù)．（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．【答案】（1）（2）價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元【解析】【分析】（1）設(shè)，把，和，代入求出k、b的值，從而得出答案；（2）根據(jù)總利潤=每件利潤×每月銷售量列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)，把，和，代入可得，解得，則；【小問2詳解】解：每月獲得利潤．∵，∴當(dāng)時，P有最大值，最大值為3630．答：當(dāng)價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到其中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，然后再利用二次函數(shù)求最值．5.（2022營口中考）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊比較暢銷，該店購進(jìn)A款紀(jì)念冊5本和B款紀(jì)念冊4本共需156元，購進(jìn)A款紀(jì)念冊3本和B款紀(jì)念冊5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊售價為32元/本時，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊售價為22元/本時，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價（元/本）…22232425…每天銷售量（本）…80787674…（1）求A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為多少元；（2）該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊的利潤，同時提高每本B款紀(jì)念冊的利潤，且這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價m元．①直接寫出B款紀(jì)念冊每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為多少元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤多少？【答案】（1）A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為20元和14元；（2）①B款紀(jì)念冊銷售量為(80-2m)本；②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為26元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．【解析】【分析】（1）設(shè)A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為a元和b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）①設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價m元，根據(jù)這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，則B款紀(jì)念冊銷售量為(80-2m)本；②先利用待定系數(shù)法求得B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)每周的利潤=每本的利潤×每周的銷售數(shù)量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為a元和b元，依題意得，解得，答：A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為20元和14元；【小問2詳解】解：①設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價m元，則A款紀(jì)念冊銷售量為(40+2m)本，售價為(32-m)元，則每冊利潤為32-m-20=12-m（元），∵這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，∴B款紀(jì)念冊銷售量為(80-2m)本；②設(shè)B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n，∴，解得，∴B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+124，由①得：B款紀(jì)念冊銷售量為(80-2m)本，售價為80-2m=-2x+124，即x=22+m(元)，則每本利潤為22+m-14=8+m(元)，設(shè)該店每天所獲利潤為w元，則w=(40+2m)(12-m)+(80-2m)(8+m)=-4m2+48m+1120=-4(m-6)2+1264，∵-4<0，∴當(dāng)m=6時，w有最大值，最大值為1264元，此時A款紀(jì)念冊售價為32-6=26(元)，答：當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為26元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．6.（2022盤錦中考）某商場新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)．，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）；（2）40元或20元；（3）當(dāng)玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元；【解析】【分析】（1）直接由待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；（3）根據(jù)題意，列出w與的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．【小問1詳解】解：由圖可知，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)（25，50）和點(diǎn)（35，30）代入，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價是元，則，解得：，，∴當(dāng)天玩具的銷售單價是40元或20元；【小問3詳解】解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為800；∴當(dāng)玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的找出題目的關(guān)系，從而進(jìn)行解題．7.（2022撫順中考）某超市以每件13元的價格購進(jìn)一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進(jìn)價且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（13≤x≤18），（2）銷售單價定為18元時，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），根據(jù)坐標(biāo)（14，220），（16，180）代入求值即可；（2）根據(jù)利潤=單價利潤×銷售量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算求值即可；【小問1詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），由圖象可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），【小問2詳解】設(shè)每天所獲利潤為w元，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜19時，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，w有最大值，（元），答：銷售單價定為18元時，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2022葫蘆島中考）（12分）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價格購進(jìn)一批山野菜，市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于28元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每千克售價x（元）……202224……日銷售量y（千克）……666054……（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克山野菜的售價定為多少元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)每日總利潤＝每千克利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由表中數(shù)據(jù)得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+126；（2）設(shè)批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣3x+126）＝﹣3x2+180x﹣2268＝﹣3（x﹣30）2+432，∵市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于28元，∴18≤x≤28，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＜30時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時，w最大，最大值為420，∴當(dāng)每千克山野菜的售價定為28元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大，最大利潤為420元．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)解析式．9.（2022銅仁中考）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1），（2）定價為5.5元時，每天獲得的利潤w元最大，最大利潤是31.5元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（批發(fā)價－成本價），列出銷售利潤w（元）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍是【小問2詳解】解：設(shè)每天獲得的利潤為W元，根據(jù)題意得，∵，∴當(dāng)，W隨x的增大而增大．∵，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為，∴將批發(fā)價定為5.5元時，每天獲得的利潤w元最大，最大利潤是31.5元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．10．（2022天門中考）（10分）某超市銷售一種進(jìn)價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：銷售單價x（元/千克）…2022.52537.540…銷售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖中描點(diǎn)（x，y），并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請用所學(xué)知識求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計其它成本）．①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求w＝240（元）時的銷售單價．【分析】（1）描點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)即可得出函數(shù)圖象是一次函數(shù)，待定系數(shù)法求解可得；（2）①根據(jù)“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況；②根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，設(shè)y＝kx+b，把（20，30）和（25，25）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴y＝﹣x+50；（2）①w＝（x﹣18）（﹣x+50）＝﹣x2+68x﹣900＝﹣（x﹣34）2+256，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝34時，w有最大值，即超市每天銷售這種商品獲得最大利潤時，銷售單價為34元；②當(dāng)w＝240時，﹣（x﹣34）2+256＝240，（x﹣34）2＝16，∴x1＝38，x2＝30，∵超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，∴x＝30．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．11.（2022荊州中考）某企業(yè)投入60萬元（只計入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）．經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝24－x，第一年除60萬元外其他成本為8元/件．（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤w（萬元）與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產(chǎn)品第一年的售價；②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？【答案】（1）（2）①第一年的售價為每件16元，②第二年的最低利潤為萬元．【解析】【分析】（1）由總利潤等于每件產(chǎn)品利潤乘以銷售的數(shù)量，再減去投資成本，從而可得答案；（2）①把代入（1）的函數(shù)解析式，再解方程即可，②由總利潤等于每件產(chǎn)品的利潤乘以銷售的數(shù)量，再減去投資成本，列函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解利潤范圍即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意得：【小問2詳解】①由（1）得：當(dāng)時，則即解得：即第一年的售價為每件16元，②第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，解得：其他成本下降2元/件，∴對稱軸為當(dāng)時，利潤最高，為77萬元，而當(dāng)時，（萬元）當(dāng)時，（萬元）所以第二年的最低利潤為萬元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．12.（2022十堰中考）某商戶購進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的關(guān)系式是，銷售單價（元/件）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）第15天的日銷售量為_________件；（2）當(dāng)時，求日銷售額的最大值；（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？【答案】（1）30（2）2100元（3）9天【解析】【分析】（1）將直接代入表達(dá)式即可求出銷售量；（2）設(shè)銷售額為元，分類討論，當(dāng)時，由圖可知，銷售單價；當(dāng)時，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出p的表達(dá)式；分別列出函數(shù)表達(dá)式，在自變量取值范圍內(nèi)求取最大值即可；（3）分類討論，當(dāng)和時列出不等式，解不等式，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：當(dāng)時，銷售量；故答案為30；【小問2詳解】設(shè)銷售額為元，①當(dāng)時，由圖可知，銷售單價，此時銷售額∵，∴隨的增大而增大當(dāng)時，取最大值此時②當(dāng)時，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，且過點(diǎn)（20，40）、（40，30）設(shè)銷售單價，將（20，40）、（40，30）代入得：解得∴∴∵，∴當(dāng)時，隨的增大而增大當(dāng)時，取最大值此時∵∴的最大值為2100，∴當(dāng)時，日銷售額的最大值為2100元；【小問3詳解】當(dāng)時，解得∴當(dāng)，解得∴∴，共9天∴日銷售量不低于48件的時間段有9天．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式、二次函數(shù)，是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的綜合題型，解題的關(guān)鍵在于利用題目中的等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程、不等式，求出函數(shù)表達(dá)式，其中自變量取值范圍是易錯點(diǎn)、難點(diǎn)．13.（2022大慶中考）果園有果樹60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．在確保每棵果樹平均產(chǎn)量不低于的前提下，設(shè)增種果樹x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．

（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是________________________，每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少____________；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？【答案】（1）增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg；0.5（2）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+80(0<x≤80)（3）增種果樹50棵時，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是6050kg【解析】【分析】(1)①根據(jù)圖像可知，增種果樹為x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，可以得出圖中點(diǎn)P表示的實(shí)際意義；②根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，可以得出每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少的量；(2)根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將x=10，y=75；x=28，y=66代入可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)題意，果園的總產(chǎn)量w=每棵果樹平均產(chǎn)量×果樹總棵樹；可得w與x的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可解得．【小問1詳解】①根據(jù)圖像可知，設(shè)增種果樹x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，所以圖中點(diǎn)P表示的實(shí)際意義是：增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，所以答案為：增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，②根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，可以得出：每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少為：(75-66)÷（28-10）=9÷18=0.5（kg）所以答案為：0.5【小問2詳解】根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b將x=10，y=75；x=28，y=66代入可得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+80(0<x≤80)【小問3詳解】根據(jù)題意，果園的總產(chǎn)量w=每棵果樹平均產(chǎn)量×果樹總棵樹可得w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800∵a=-0.5<0所以當(dāng)x=時，w有最大值w最大=6050所以增種果樹50棵時，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是6050kg【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是看懂圖像，明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14.（2022賀州中考）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品，某商家以每套34元的價格購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）；（2）每套售價為91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元．【解析】【分析】（1）根據(jù)“該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．”列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量，可得到函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得∴拋物線開口向下，W有最大值當(dāng)時，答：每套售價為91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.（2022北部灣中考）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該種油茶月銷售利潤最大?求出最大利潤．【答案】（1）y=-5x+500，50＜x＜100（2）75元，3125元【解析】【分析】（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，確定解析式，結(jié)合圖像，確定自變量取值范圍是50＜x＜100．（2）設(shè)銷售單價為x元，總利潤為w元，根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的最值計算即可．【小問1詳解】設(shè)直線的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得∴函數(shù)的解析式為y=-5x+500，當(dāng)y=0時，-5x+500=0，解得x=100，結(jié)合圖像，自變量取值范圍是50＜x＜100．【小問2詳解】設(shè)銷售單價為x元，總利潤為w元，根據(jù)題意，得：W=（x-50）(-5x+500)=，∵-5＜0，∴w有最大值，且當(dāng)x=75時，w有最大值，為3125，故銷售單價定為75元時，該種油茶的月銷售利潤最大；最大利潤是3125元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，構(gòu)造二次函數(shù)求最值，熟練掌握待定系數(shù)法，正確構(gòu)造二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．16.（2022鄭州一模）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入，試銷的30天中，該村第一天賣出土特產(chǎn)42千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出6千克，第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝，x為正整數(shù)，且第14天的售價為34元/千克，第27天的售價為27元/千克．已知土特產(chǎn)的成本是21元/千克，每天的利潤是W元（利潤＝銷售收入﹣成本）．（1）m＝，n＝；（2）求每天的利潤W元與銷售的天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在銷售土特產(chǎn)的30天中，當(dāng)天利潤不低于1224元的共有多少天？【18題答案】【答案】（1），27；（2）W＝，且x為正整數(shù)；（3）17天【解析】【分析】（1）根據(jù)“第14天的售價為34元/千克，第27天的售價為27元/千克”將x和y的值代入相應(yīng)的函數(shù)解析式求解；（2）先求得第x天銷售量，然后根據(jù)利潤＝（售價﹣成本價）×銷售量分段列出函數(shù)解析式；（3）結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)及利潤不低于1224元的條件分析求解．【詳解】解：（1）∵第14天的售價為34元/千克，∴當(dāng)x＝14時，y＝34，∵1＜14＜20，∴把x＝14，y＝34代入y＝mx﹣82m中，14m﹣82m＝34，解得：m＝﹣，∵第27天的售價為27元/千克，∴當(dāng)x＝27時，y＝27，∵27＞20，∴把y＝27代入y＝n中，得：n＝27，故答案為：﹣，27；（2）由題意，第x天的銷售量為42+6（x﹣1）＝6x+36，∴第x天的售價為y＝，∴當(dāng)1≤x＜20時，W＝（﹣x+41﹣21）（6x+36）＝﹣3x2+102x+720，當(dāng)20≤x＜30時，W＝（27﹣21）（6x+36）＝36x+216，綜上，W＝，且x為正整數(shù)，（3）當(dāng)1≤x＜20，W＝1224時，﹣3x2+102x+720＝1224，解得：x1＝6，x2＝28，∵﹣3＜0，∴當(dāng)W≥1224時，6≤x＜20，且x為正整數(shù)，∴x可取6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共14天，當(dāng)20≤x≤30，W＝1224時，36x+216＝1224，解得：x＝28，∵36＞0，∴當(dāng)W≥1224時，28≤x≤30，且x為正整數(shù)，∴x可取28，29，30共3天，14+3＝17（天），綜上，當(dāng)天利潤不低于1224元的共有17天．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，分段分析函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.（2022河南天一大聯(lián)考）某體育用品專賣店新進(jìn)一批籃球和足球，已知每個籃球的進(jìn)價比每個足球的進(jìn)價多30元，用6000元購進(jìn)籃球的數(shù)量與用4800元購進(jìn)足球的數(shù)量相同．（1）求籃球、足球每個進(jìn)價分別為多少元？（2）專賣店準(zhǔn)備在進(jìn)價基礎(chǔ)上，籃球加價60%作為售價，足球加價50%作為售價．該專賣店平均每天賣出籃球120個，足球100個．為回饋顧客，減少庫存，專賣店準(zhǔn)備搞活動促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，籃球、足球的銷售單價每降低10元，這兩種商品每天都可多銷售20個，為了使每天獲取更大的利潤，該專賣店決定把籃球、足球的銷售單價都下降a元．請通過計算說明，如何定價，專賣店才能獲取最大利潤．【答案】（1）籃球的進(jìn)價為150元/個，足球的進(jìn)價為120元/個（2）每個籃球售價230元，每個足球的售價170元時，才能使專賣店獲取最大利潤【解析】【分析】(1)設(shè)足球的價格為x元，則每個籃球的價格為(x+30)元，列分式方程求解即可．(2)設(shè)獲得總利潤為w元，則w=(150×60%-a)(120+)+(120×50%-a)(100+)，整理構(gòu)造出關(guān)于a的二次函數(shù)，借助配方法求函數(shù)的最值即可．【小問1詳解】設(shè)足球的價格為x元，則每個籃球的價格為(x+30)元，列分式方程，解得x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的根，故x+30=150，所以籃球的進(jìn)價為150元/個，足球的進(jìn)價為120元/個．【小問2詳解】設(shè)獲得總利潤為w元，根據(jù)題意，得，w=(150×60%-a)(120+)+(120×50%-a)(100+)=-4，當(dāng)a=10時，W有最大值，此時籃球的價格為150+150×60%-a=230元，足球的價格為120+120×50%-a=170元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，利潤問題，二次函數(shù)的最值，熟練掌握分式方程的列法，配方法求二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．18.（2022河南商水二模）小強(qiáng)經(jīng)營的網(wǎng)店以特色小吃為主，其中一品牌茶餅的進(jìn)價為6元/袋，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：袋）與線下的售價x（單位：元/袋，，且x為整數(shù)）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．x（元/袋）1011121314y（袋）10090807060（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若線上的售價始終比線下的售價每袋便宜1元，且線上的月銷量固定為60袋．問當(dāng)x為多少時，線上和線下的月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時的最大利潤．【答案】（1）（2）當(dāng)x為16時，線上和線下的月利潤總和達(dá)到最大，此時的最大利潤為940元【解析】【分析】（1）根據(jù)線下的月銷量y（單位：袋）與線下售價x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，將表格中任意兩對數(shù)值代入一次函數(shù)，計算求解即可；（2）先算線下利潤=線下月銷售量y×每袋茶餅的利潤，再算線上利潤=線上的月銷量固定為60袋×每本筆記本利潤，可求線上和線下月利潤總和為w元，其結(jié)果可表示成以x為自變量的二次函數(shù)，運(yùn)用求二次函數(shù)最大值的方法運(yùn)算求解．【小問1詳解】∵y與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，∴設(shè)，將；代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；【小問2詳解】設(shè)線上和線下月利潤總和為w元，則，，，∵，拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線，∴當(dāng)元/袋時，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大，此時的最大利潤為940元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)在銷售中求最大值，找出題中的數(shù)量關(guān)系，掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題關(guān)鍵．19.（2022河南虞城二模）鐵棍山藥上有像鐵銹一樣的痕跡．故得名鐵棍山藥．某網(wǎng)店購進(jìn)鐵根山藥若干箱．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于元箱，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷件單價定為元箱時，每日銷售箱；如調(diào)整價格，每降價元箱，每日可多銷售箱．（1）已知某天售出鐵棍山藥箱，則當(dāng)天的銷售單價為______元箱．（2）該網(wǎng)店現(xiàn)有員工名．每天支付員工的工資為每人每天元，每天平均支付運(yùn)費(fèi)及其他費(fèi)用元，當(dāng)某天的銷售價為元箱時，收支恰好平衡．①鐵棍山藥的進(jìn)價；②若網(wǎng)店每天的純利潤收入支出全部用來償還一筆元的貸款，則至少需多少天才能還清貸款？【答案】（1）55（2）①40元/箱②19天【解析】【分析】（1）根據(jù)每降價元箱，每日可多銷售箱可得出答案；（2）設(shè)鐵棍山藥的進(jìn)價是元，可得，及可解得答案；設(shè)鐵棍山藥的售價是元箱，每天的純利潤是元，可得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：某天售出鐵棍山藥箱，則當(dāng)天的銷售單價為元，故答案為：；【小問2詳解】解：設(shè)鐵棍山藥的進(jìn)價是元，根據(jù)題意得：，解得，答：鐵棍山藥的進(jìn)價是元箱；設(shè)鐵棍山藥的售價是元箱，每天的純利潤是元，根據(jù)題意得：，，當(dāng)時，取最大值，即網(wǎng)店每天的純利潤最多元，，償還一筆元的貸款，至少需天才能還清貸款．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．20.（2022平頂山一模）基商場以30元/臺的價格購進(jìn)500臺新型電子產(chǎn)品，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，其日銷售量y（單位∶臺）與銷售單價x（單位∶元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）按物價部門規(guī)定，產(chǎn)品的利潤率不得超過80%，該電子產(chǎn)品每臺最高售價為元，此時的日銷售量為臺；（3）若按照日銷售獲得最大利潤時的售價，計算商場銷售完這批電子產(chǎn)品獲得的總利潤．【答案】（1）；（2）54，100；（3）銷售完這批電子產(chǎn)品獲得的總利潤為：（元）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，待定系數(shù)法求解析式即可