江蘇省興化市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省興化市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B.C. D.2．如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.3．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.44．已知函數(shù)，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．函數(shù)部分圖象大致為（）A. B.C. D.6．設(shè)集合，集合，則等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]7．已知的三個頂點A，B，C及半面內(nèi)的一點P，若，則點P與的位置關(guān)系是A.點P在內(nèi)部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上8．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.9．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點在角終邊上，則的值為_____12．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______13．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于_____14．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點，則___________.15．命題“，使關(guān)于的方程有實數(shù)解”的否定是_________.16．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_________①在R上單調(diào)遞增；②；③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點（1）求，；（2）求的值18．已知函數(shù)的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域19．函數(shù)的定義域為，且對一切，都有，當(dāng)時，總有.（1）求的值；（2）判斷單調(diào)性并證明；（3）若，解不等式.20．總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示，到年中國的汽車總銷量將達(dá)到萬輛，并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購入一批新能源汽車充電樁，每臺元，到第年年末每臺設(shè)備的累計維修保養(yǎng)費(fèi)用為元，每臺充電樁每年可給公司收益元.（）（1）每臺充電樁第幾年年末開始獲利；（2）每臺充電樁在第幾年年末時，年平均利潤最大.21．體育課上，小明進(jìn)行一項趣味測試，在操場上從甲位置出發(fā)沿著同一跑道走到乙位置，有兩種不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的時間以的速度行走，剎余一半時間換為以的速度行走，平均速度為；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程換為以的速度行走，平均速度為；（1）試求兩種行走方式的平均速度；（2）比較的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【題目詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，選擇D【題目點撥】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進(jìn)行求解2、D【解題分析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【題目詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【題目點撥】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.3、A【解題分析】根據(jù)題意，對題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【題目詳解】對于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯誤；對于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無關(guān)，②正確；對于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對稱，③錯誤；對于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯誤；綜上，其中正確命題是②，只有個.故選：【題目點撥】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】由題意結(jié)合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【題目詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【題目點撥】應(yīng)用函數(shù)零點存在定理需要注意：一是嚴(yán)格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.5、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)可得正確的選項.【題目詳解】因為，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除B；令，即，解得，即只有一個零點，故排除C，D故選：A6、B【解題分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得、，再由交集的運(yùn)算即可得解.【題目詳解】因為，，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查了指數(shù)不等式的求解及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】由平面向量的加減運(yùn)算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【題目詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【題目點撥】本題考查了平面向量的加減運(yùn)算及向量共線，屬簡單題．8、B【解題分析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【題目詳解】由題,,故選：B【題目點撥】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題9、C【解題分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【題目詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C10、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】當(dāng)角為第二象限角時，，所以，故充分；當(dāng)時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】由三角函數(shù)定義得12、2【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【題目詳解】解：因為扇形的半徑為2，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.13、【解題分析】因為角的終邊經(jīng)過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.14、【解題分析】由題意，設(shè)代入點坐標(biāo)可得，計算即得解【題目詳解】由題意，設(shè)，過點故，解得故則故答案為：15、，關(guān)于的方程無實數(shù)解【解題分析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【題目詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結(jié)論，又要改變量詞，所以命題“，使關(guān)于的方程有實數(shù)解”的否定為：“，關(guān)于的方程無實數(shù)解”.故答案為：，關(guān)于的方程無實數(shù)解16、（答案不唯一，形如均可）【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)算得出.【題目詳解】對函數(shù)，因在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，計算即可得答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，整理化簡，代入，的值，即可得答案.【小問1詳解】因為角終邊經(jīng)過點，所以，【小問2詳解】原式18、（1）（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（3）【解題分析】（1）利用求得.（2）根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間.（3）根據(jù)三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】由函數(shù)的最小正周期為，，所以，可得，【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)，有，，當(dāng)，可得，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【小問3詳解】當(dāng)，有，，可得，有，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為19、（1）（2）是上的增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】(1)令代入即可.(2)證明單調(diào)性的一般思路是取,且再計算,故考慮取,代入,再利用當(dāng)時,總有即可算得的正負(fù),即可證明單調(diào)性.(3)利用將3寫成的形式,再利用前兩問的結(jié)論進(jìn)行不等式的求解即可.【題目詳解】(1)令,得,∴.(2)是上的增函數(shù),證明：任取,且,則,∴,∴,即,∴是上的增函數(shù).(3)由及,可得,結(jié)合（2）知不等式等價于,可得,解得.所以原不等式的解集為.【題目點撥】(1)單調(diào)性的證明方法：設(shè)定義域內(nèi)的兩個自變量,再計算，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù)．計算化簡到最后需要判斷每項的正負(fù)，從而判斷的正負(fù)(2)利用單調(diào)性與奇偶性解決抽象函數(shù)不等式的問題,注意化簡成的形式,若在區(qū)間上是增函數(shù),則,并注意定義域.若在區(qū)間上是減函數(shù),則,并注意定義域.20、（1）第年；（2）第年.【解題分析】（1）構(gòu)造二次函數(shù)模型，由二次函數(shù)解得結(jié)果；（2）由（1）知年平均利潤，結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性，驗證可知，由此可得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)每臺充電樁在第年年末的利潤為，則，令，解得：