江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.2．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角3．不等式的解集為（）A. B.C. D.4．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.5．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是A.1 B.C. D.1+6．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過(guò)點(diǎn)（4，6），則l2還過(guò)下列各點(diǎn)中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)7．定義運(yùn)算，則函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.8．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線關(guān)于定點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是_________12．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開(kāi)展植樹(shù)造林．假設(shè)一片森林原來(lái)的面積為畝，計(jì)劃每年種植一些樹(shù)苗，且森林面積的年增長(zhǎng)率相同，當(dāng)面積是原來(lái)的倍時(shí)，所用時(shí)間是年（1）求森林面積的年增長(zhǎng)率；（2）到今年為止，森林面積為原來(lái)的倍，則該地已經(jīng)植樹(shù)造林多少年？（3）為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹(shù)造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）13．已知為三角形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______14．我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么120密位等于______rad15．已知且，且，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)A，A在函數(shù)的圖象上，且函數(shù)的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則______.16．___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積18．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求的值19．已知二次函數(shù).（1）求的對(duì)稱軸；（2）若，求的值及的最值.20．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求在時(shí)的解析式；（2）若，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)得的定義，求得或，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，可得，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得在上無(wú)單調(diào)性，不符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故選：A.2、D【解題分析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進(jìn)而得出答案【題目詳解】因?yàn)槭卿J角，所以，故故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查象限角，屬于簡(jiǎn)單題3、C【解題分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為從而可求出其解集【題目詳解】原不等式可化為，即，所以解得故選：C4、B【解題分析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合平方關(guān)系求解.【題目詳解】，又，.故選：B.5、C【解題分析】由,故選C.6、B【解題分析】由題意求出得方程，將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，即可驗(yàn)證得到答案.【題目詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點(diǎn)斜式可得的方程為即四個(gè)選項(xiàng)中只有B滿足方程.即l2還過(guò)點(diǎn)(-2,0).故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】根據(jù)運(yùn)算得到函數(shù)解析式作圖判斷.【題目詳解】，其圖象如圖所示：故選：B8、A【解題分析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時(shí)間為可知C,D錯(cuò)誤，再由剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)間時(shí)，，故排除C,D；由于剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，所以前段時(shí)間的直線的傾斜角更大.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出對(duì)應(yīng)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.9、C【解題分析】根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【題目詳解】因?yàn)?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當(dāng)時(shí)，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷10、D【解題分析】先求解選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋耘懦x項(xiàng)B,C.因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時(shí)，熟記常見(jiàn)的類型：分式，偶次根式，對(duì)數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出原直線上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后用對(duì)稱后的直線與原直線平行【題目詳解】在直線上取點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為過(guò)與原直線平行的直線方程為，即為對(duì)稱后的直線故答案為：12、（1）；（2）5年；（3）17年.【解題分析】（1）設(shè)森林面積的年增長(zhǎng)率為，則，解出，即可求解；（2）設(shè)該地已經(jīng)植樹(shù)造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹(shù)造林年，則，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)森林面積的年增長(zhǎng)率為，則，解得【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該地已經(jīng)植樹(shù)造林年，則，，解得，故該地已經(jīng)植樹(shù)造林5年【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹(shù)造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹(shù)造林17年13、【解題分析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)及向量加法的平行四邊形法則即可得出點(diǎn)D為AP的中點(diǎn)，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【題目詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點(diǎn)，∴∴如圖，D為AP的中點(diǎn)；∴,又，所以-2.故答案為-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，及向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.14、##【解題分析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：15、8【解題分析】由圖象平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)列方程組可解.【題目詳解】函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故點(diǎn)A坐標(biāo)為，又的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：816、【解題分析】利用、兩角和的正弦展開(kāi)式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得答案.【題目詳解】故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解題分析】（1）由題意，求得直線的斜率，從而得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解直線的方程；（2）由，求得，利用兩點(diǎn)間的距離公式和三角形的面積公式，即可求得三角形的面積.試題解析：（Ⅰ）由題意可知，為的中點(diǎn)，∴，且，∴所在直線方程為，即.（Ⅱ）由得∴∴,∴∴18、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解題分析】（1）將集合A,B進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求得結(jié)果；（2）由題意知-1,2為方程的兩根，代入方程聯(lián)立方程組，即可解得結(jié)果.試題解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2為方程x2＋ax＋b=0的兩根∴∴.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算；方程與不等式的綜合應(yīng)用.19、（1）（2）的值是，最小值是，無(wú)最大值【解題分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，即可得到結(jié)果；（2）由，可求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口和對(duì)稱軸，即可求出最值.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)，所以對(duì)稱軸【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋?所以.所以.因?yàn)?，所以開(kāi)口向上，又對(duì)稱軸為，所以最小值為，無(wú)最大值.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合條件即得；（2）由題可知在上恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性可求，即得.【小問(wèn)1詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴，又是定義在上的偶函數(shù)，∴，故當(dāng)時(shí)，；【小問(wèn)2詳解】由在上恒成立，∴