《高級計量經(jīng)濟學》-上課講義課件

廈門大學經(jīng)濟學院高級計量經(jīng)濟學I

廈門大學經(jīng)濟學院高級計量經(jīng)濟學I1高計的重要性高級計量經(jīng)濟學是現(xiàn)代經(jīng)濟學的三門核心課程之一。三高：高級計量經(jīng)濟學、高級宏觀經(jīng)濟學、高級微觀經(jīng)濟學高計的重要性高級計量經(jīng)濟學是現(xiàn)代經(jīng)濟學的三門核心課程之一。2《高級計量經(jīng)濟學》-上課講義課件其他參考書：達摩達爾.N.故扎拉蒂（DamodarN.Gujarati)《計量經(jīng)濟學基礎(chǔ)》中國人民大學出版社（第四版）計量經(jīng)濟學導論：現(xiàn)代觀點，伍德里奇，2003，中國人民大學出版社.李子奈、潘文卿編著《計量經(jīng)濟學》高等教育出版社2008-11李子奈、葉阿忠《高級計量經(jīng)濟學》清華大學出版社格林（WilliamH.Greene）《計量經(jīng)濟學分析》中國人民大學出版社（第六版）2009-09高鐵梅《計量經(jīng)濟分析方法與建模：EViews應(yīng)用及實例》清華大學出版社（第二版）2009-05其他參考書：達摩達爾.N.故扎拉蒂（DamodarN.Gu4教學大綱安排課程特點：

應(yīng)用型碩士生博士生

注重計量理論和思想

培養(yǎng)學生統(tǒng)計軟件分析解決實際問題

指導學生寫實證論文教學大綱安排5第一章緒論計量經(jīng)濟學概述統(tǒng)計基本理論矩陣代數(shù)基本知識第一章緒論計量經(jīng)濟學概述統(tǒng)計基本理論矩陣代數(shù)基本知識6第一節(jié)計量經(jīng)濟學概述計量經(jīng)濟學釋義計量經(jīng)濟學的功能計算機在計量經(jīng)濟分析中的應(yīng)用第一節(jié)計量經(jīng)濟學概述計量經(jīng)濟學釋義計量經(jīng)濟學的功能計71.1.1計量經(jīng)濟學釋義一、計量經(jīng)濟學發(fā)展歷史考察我們從發(fā)展的角度看計量經(jīng)濟學，它既是一部計量經(jīng)濟理論發(fā)展史，又是一部應(yīng)用計量經(jīng)濟發(fā)展史。因為計量經(jīng)濟學的發(fā)展時刻離不開應(yīng)用，它是在應(yīng)用中誕生，在應(yīng)用中成熟、獨立，又在應(yīng)用中不斷地擴充自身的方法、內(nèi)容和領(lǐng)域，從而改變了原有單一學科發(fā)展的思路，形成了現(xiàn)代計量經(jīng)濟學的分析思路和方法，充分的體現(xiàn)出了計量經(jīng)濟學旺盛的生命力。——應(yīng)用是生命力、應(yīng)用是王道！1.1.1計量經(jīng)濟學釋義一、計量經(jīng)濟學發(fā)展歷史考察8計量經(jīng)濟學發(fā)展歷程計量經(jīng)濟學的發(fā)展可分為四個時期：（1）二十世紀20年代中至二十世紀40年代末，為經(jīng)典計量經(jīng)濟學的產(chǎn)生與形成階段；（2）二十世紀50年代初至二十世紀70年代中，為經(jīng)典計量經(jīng)濟學的發(fā)展階段；（3）二十世紀70年代末至二十世紀90年代中，為

現(xiàn)代計量經(jīng)濟學形成階段；（4）二十世紀90年代末至現(xiàn)在，為現(xiàn)代計量經(jīng)濟學的發(fā)展階段。計量經(jīng)濟學發(fā)展歷程計量經(jīng)濟學的發(fā)展可分為四個時期：9第一階段經(jīng)典計量經(jīng)濟學的產(chǎn)生與形成

1、二十世紀20年代中至二十世紀40年代末，為經(jīng)典計量經(jīng)濟學的產(chǎn)生與形成階段。在二十世紀之前，面對錯綜復雜的經(jīng)濟現(xiàn)象，經(jīng)濟工作者主要是使用頭腦直接對材料進行歸納、綜合和推理。十九世紀歐洲主要國家先后進入資本主義社會。工業(yè)化大生產(chǎn)的出現(xiàn)，經(jīng)濟活動規(guī)模的不斷擴大,需要人們對經(jīng)濟問題做出更精確、深入的分析、解釋與判斷。這就為計量經(jīng)濟學的誕生形成了社會基礎(chǔ)。第一階段經(jīng)典計量經(jīng)濟學的產(chǎn)生與形成1、二十世紀2010到二十世紀初，數(shù)學、統(tǒng)計學理論日趨完善為計量經(jīng)濟學的出現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)。十七世紀Newton-Leibniz提出微積分，十九世紀初（1809年）德國數(shù)學家Gauss提出最小二乘法，1821年提出正態(tài)分布理論。十九世紀末英國統(tǒng)計學家Galton提出“回歸”概念。二十世紀20年代FisherR.（英1890-1962）和NeymanJ.D.（波蘭裔美國人）分別提出抽樣分布和假設(shè)檢驗理論。至此，數(shù)理統(tǒng)計的理論框架基本形成。這時，人們自然想到要用這些知識解釋、分析、研究經(jīng)濟問題，從而誕生了計量經(jīng)濟學。到二十世紀初，數(shù)學、統(tǒng)計學理論日趨完善為計量經(jīng)濟學的出現(xiàn)奠定11“計量經(jīng)濟學”一詞首先由挪威經(jīng)濟學家Frisch仿照生物計量學（biometrics）一詞于1926年提出。1930年由Frisch，Tinbergen和Fisher等人發(fā)起在美國成立了國際計量經(jīng)濟學會。1933年1月開始出版“計量經(jīng)濟學”（Econometrica）雜志。目前它仍是計量經(jīng)濟學界最權(quán)威的雜志。

二十世紀30年代，計量經(jīng)濟學研究對象主要是個別生產(chǎn)者、消費者、家庭、廠商等?；旧蠈儆谖⒂^分析范疇。第二次世界大戰(zhàn)后，計算機的發(fā)展與應(yīng)用給計量經(jīng)濟學的研究起了巨大推動作用。從二十世紀40年代起，計量經(jīng)濟學研究從微觀向局部地區(qū)擴大，以至整個社會的宏觀經(jīng)濟體系，處理總體形態(tài)的數(shù)據(jù)，如國民消費、國民收入、投資、失業(yè)問題等。但模型基本上屬于單一方程形式。“計量經(jīng)濟學”一詞首先由挪威經(jīng)濟學家Frisch仿照生物計12第二階段經(jīng)典計量經(jīng)濟學的發(fā)展階段2、二十世紀50年代初至二十世紀70年代中，為經(jīng)典計量經(jīng)濟學的發(fā)展階段。1950年以Koopman發(fā)表論文“動態(tài)經(jīng)濟模型的統(tǒng)計推斷”和Koopman-Hood發(fā)表論文“線性聯(lián)立經(jīng)濟關(guān)系的估計”為標志計量經(jīng)濟學理論進入聯(lián)立方程模型時代。計量經(jīng)濟學研究經(jīng)歷了從簡單到復雜，從單一方程到聯(lián)立方程的變化過程。進入二十世紀50年代人們開始用聯(lián)立方程模型描述一個國家整體的宏觀經(jīng)濟活動。比較著名的是Klein于1950年構(gòu)建的的美國經(jīng)濟波動模型（1921~1941）和1955年構(gòu)建的美國宏觀經(jīng)濟模型（1928~1950）。聯(lián)立方程模型的應(yīng)用是經(jīng)濟計量學發(fā)展的一個重要程碑。第二階段經(jīng)典計量經(jīng)濟學的發(fā)展階段2、二十世紀50年13進入二十世紀70年代西方國家致力于更大規(guī)模的宏觀模型研究。從著眼于國內(nèi)發(fā)展到著眼于國際的大型經(jīng)濟計量模型。研究國際經(jīng)濟波動的影響，國際經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略可能引起的各種后果，以及制定評價長期的經(jīng)濟政策。二十世紀70年代是聯(lián)立方程模型發(fā)展最輝煌的時代。最著名的聯(lián)立方程模型是“連接計劃”（LinkProject）。截止1987年，已包括78個國家2萬個方程。這一時期最有代表性的學者是L.Klein教授。他于1980年獲諾貝爾經(jīng)濟學獎。進入二十世紀70年代西方國家致力于更大規(guī)模的宏觀模型研究。從14第三階段現(xiàn)代計量經(jīng)濟學形成階段3、二十世紀70年代末至二十世紀90年代中期，為現(xiàn)代計量經(jīng)濟學形成階段。因為二十世紀70年代以前的建模技術(shù)都是以“經(jīng)濟時間序列平穩(wěn)”這一前提設(shè)計的，而戰(zhàn)后多數(shù)國家的宏觀經(jīng)濟變量均呈非平穩(wěn)特征，所以在利用聯(lián)立方程模型對非平穩(wěn)經(jīng)濟變量進行預(yù)測時常常失敗。從二十世紀70年代開始，宏觀經(jīng)濟變量的非平穩(wěn)性問題以及虛假回歸問題越來越引起人們的注意。因為這些問題的存在會直接影響經(jīng)濟計量模型參數(shù)估計的準確性。第三階段現(xiàn)代計量經(jīng)濟學形成階段3、二十世紀70年代15Granger-Newbold于1974年首先提出虛假回歸問題，引起了計量經(jīng)濟學界的注意。

Box-Jenkins1976年出版《時間序列分析，預(yù)測與控制》一書。時間序列模型有別于回歸模型，是一種全新的建模方法，它是依靠變量本身的外推機制建立模型。由于時間序列模型妥善地解決了變量的非平穩(wěn)性問題，從而為在經(jīng)濟領(lǐng)域應(yīng)用時間序列模型提供了理論依據(jù)，也為現(xiàn)代計量經(jīng)濟學方法的研究奠定了理論基礎(chǔ)?，F(xiàn)代計量經(jīng)濟學方法是以概率結(jié)構(gòu)和參數(shù)都未知或者不穩(wěn)定的問題為研究對象。Granger-Newbold于1974年首先提出虛假回歸問16此時，計量經(jīng)濟理論和應(yīng)用研究面臨一些亟待解決的問題，即如何檢驗經(jīng)濟變量的非平穩(wěn)性；如何把時間序列模型引入經(jīng)濟計量分析領(lǐng)域；如何進一步修改傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量模型。

Dickey-Fuller1979年首先提出檢驗時間序列非平穩(wěn)性（單位根）的DF檢驗法，之后又提出ADF檢驗法。Phillips-Perron1988年提出Z檢驗法。這是一種非參數(shù)檢驗方法。。。。非平穩(wěn)性檢驗時間序列的基本問題，但又沒有完全解決的問題此時，計量經(jīng)濟理論和應(yīng)用研究面臨一些亟待解決的問題，即如何檢17

Sargan1964年提出誤差修正模型概念。當初是用于研究商品庫存量問題。Hendry-Anderson(1977)和Davidson(1978)的論文進一步完善了這種模型，并嘗試用這種模型解決非平穩(wěn)變量的建模問題。1980年Sims提出向量自回歸模型（VAR）。這是一種用一組內(nèi)生變量作動態(tài)結(jié)構(gòu)估計的聯(lián)立模型。這種模型的特點是不以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)，然而預(yù)測能力很強。以上成果為協(xié)整理論的提出奠定基礎(chǔ)。Sargan1964年提出誤差修正模型概念。當初是用于研18現(xiàn)代計量經(jīng)濟學發(fā)展的標志性成果之一，是1987年Engle-Granger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正，描述、估計與檢驗”。該論文正式提出協(xié)整概念，從而把計量經(jīng)濟學理論的研究又推向一個新階段。Granger定理證明若干個一階非平穩(wěn)變量間若存在協(xié)整關(guān)系，那么這些變量一定存在誤差修正模型表達式。反之亦成立。1988-1992年Johansen（丹麥）連續(xù)發(fā)表了四篇關(guān)于向量自回歸模型中檢驗協(xié)整向量，并建立向量誤差修正模型（VEC）的文章，進一步豐富了協(xié)整理論?，F(xiàn)代計量經(jīng)濟學發(fā)展的標志性成果之一，是1987年Engle-19協(xié)整理論之所以引起經(jīng)濟計量學界的廣泛興趣與極大關(guān)注是因為協(xié)整理論為當代經(jīng)濟學的發(fā)展提供了一種理論結(jié)合實際的強有力工具，也標志著現(xiàn)代計量經(jīng)濟分析方法的真正形成。另外，對經(jīng)典計量經(jīng)濟學方法論反思的同時，推動了非參數(shù)分析方法的產(chǎn)生和發(fā)展，拓寬了現(xiàn)代計量經(jīng)濟學理論研究和應(yīng)用領(lǐng)域。在這方面的研究，促使人們開始考慮脫離預(yù)先設(shè)定參數(shù)模型的計量經(jīng)濟分析，著眼于非參數(shù)分析方法和半?yún)?shù)分析方法的研究。實際上，非參數(shù)分析和非參數(shù)統(tǒng)計有很大的關(guān)系，其實質(zhì)是對概率分布比較弱的設(shè)定，非參數(shù)分析的關(guān)鍵主要是一些非參數(shù)的估計方法。協(xié)整理論之所以引起經(jīng)濟計量學界的廣泛興趣與極大關(guān)注是因為協(xié)整20第四階段現(xiàn)代計量經(jīng)濟學發(fā)展階段 4、二十世紀90年代末至現(xiàn)在，為現(xiàn)代計量經(jīng)濟學的發(fā)展階段。最近十多年是經(jīng)濟計量學快速發(fā)展的十多年。不僅在非平穩(wěn)經(jīng)濟時間序列的研究取得了長足進展，而且在對特殊研究對象和特殊應(yīng)用問題等方面，現(xiàn)代計量經(jīng)濟學研究也取得了顯著的成績。在計量經(jīng)濟分析中利用的數(shù)據(jù)類型有了本質(zhì)性的變化，從截面數(shù)據(jù)、時間序列數(shù)據(jù)發(fā)展到了面板數(shù)據(jù)。只用時間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)進行計量經(jīng)濟分析，其數(shù)據(jù)都是一維的信息載體，信息的容量比較有限。而利用面板數(shù)據(jù)可以增加模型的自由度，降低解釋變量之間的多重共線性程度,從而可能獲得更精確的參數(shù)估計值。第四階段現(xiàn)代計量經(jīng)濟學發(fā)展階段 4、二十世紀90年代末至現(xiàn)21此外，面板數(shù)據(jù)可以進行更復雜的行為假設(shè)，并且能控制缺失或不可觀測變量的影響，也為計量經(jīng)濟分析方法的深入研究開拓了廣闊的空間。例如，在區(qū)域科學模型的計量分析中，處理空間引起的特殊性的一系列方法，就涉及到近年來計量經(jīng)濟學研究的熱點之一的空間計量經(jīng)濟分析方法。這里我們可以充分的體會到，理論的進展、數(shù)據(jù)的可用和計算機本身的發(fā)展給現(xiàn)代計量經(jīng)濟的發(fā)展注入了新的活力。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，使得截面數(shù)據(jù)的統(tǒng)計調(diào)查有了更大的可能和降低了成本，并促之了微觀計量、離散選擇和受限變量等問題的研究。此外，行為經(jīng)濟學的發(fā)展也使得微觀計量分析受到了更大的重視。此外，面板數(shù)據(jù)可以進行更復雜的行為假設(shè)，并且能控制缺失或不可222000年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主Heckman和McFadden，就是在微觀計量經(jīng)濟分析方面研究的開創(chuàng)和奠基者。從應(yīng)用的角度看，根據(jù)不同的領(lǐng)域現(xiàn)代計量經(jīng)濟分析方法，體現(xiàn)出了不同的特點，針對不同領(lǐng)域的專門計量經(jīng)濟學，如宏觀計量經(jīng)濟分析和金融計量經(jīng)濟分析等，都有了很大的發(fā)展，這與計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展和計量軟件的廣泛應(yīng)用有著密切的關(guān)系。同時，也充分體現(xiàn)出了科學的融合，將會進一步促進現(xiàn)代計量經(jīng)濟學的發(fā)展。2000年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主Heckman和McFadden23二、計量經(jīng)濟學的性質(zhì)

我們通過對計量經(jīng)濟學的發(fā)展歷史的考察，對計量經(jīng)濟學的性質(zhì)有了更明朗化的認識。隨著時代的變遷，社會的發(fā)展，對計量經(jīng)濟學的概念又有了更深層次的理解。

計量經(jīng)濟學學會的創(chuàng)始人Fisher（1933）在《計量經(jīng)濟學》期刊的創(chuàng)刊號中指出：“計量經(jīng)濟學學會的目標是促進各界實現(xiàn)對經(jīng)濟問題定性與定量研究和實證與定量研究的統(tǒng)一，促使計量經(jīng)濟學能像自然科學那樣，使用嚴謹?shù)乃伎挤绞綇氖卵芯?。但是，?jīng)濟學的定量研究方法多種多樣，每種方法單獨使用都有缺陷，需要與計量經(jīng)濟學相結(jié)合。二、計量經(jīng)濟學的性質(zhì)我們通過對計量經(jīng)濟學的發(fā)展歷史的考察，241954年Samuelson和Koopmans著名等經(jīng)濟學家在計量經(jīng)濟學家評審委員會的報告中認為：“計量經(jīng)濟學可定義為，根據(jù)理論和觀測的事實，運用合理的推理方法使之聯(lián)系起來同時推導，對實際經(jīng)濟現(xiàn)象進行數(shù)量分析”?！睹绹F(xiàn)代經(jīng)濟詞典》認為：“計量經(jīng)濟學是用數(shù)學語言來表達經(jīng)濟理論，以便通過統(tǒng)計方法來論述這些理論的一門經(jīng)濟學分支”。1954年Samuelson和Koopmans著名等經(jīng)濟學家25盡管這些經(jīng)濟學家對計量經(jīng)濟學概念表述各不相同，但可以看出，計量經(jīng)濟學不是對經(jīng)濟學的一般量度，它與經(jīng)濟理論、統(tǒng)計學和數(shù)學都有密切的關(guān)系。實際上，計量經(jīng)濟學的概念可以概況為：“計量經(jīng)濟學是以經(jīng)濟理論和經(jīng)濟數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運用數(shù)學方法，利用統(tǒng)計思想，對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行數(shù)量關(guān)系和規(guī)律性分析，以及對經(jīng)濟理論進行驗證的一門經(jīng)濟學科”。這里我們應(yīng)該注意到，計量經(jīng)濟學所研究的主體是經(jīng)濟現(xiàn)象及其發(fā)展變化的規(guī)律，從本質(zhì)上講，它是一門經(jīng)濟學科。在計量經(jīng)濟分析過程中時刻體現(xiàn)著利用統(tǒng)計的思維來尋找社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律，這樣計量經(jīng)濟學當然會應(yīng)用大量的數(shù)學方法，但數(shù)學在這里只是工具，而不是研究的主體。盡管這些經(jīng)濟學家對計量經(jīng)濟學概念表述各不相同，但可以看出，計26計量經(jīng)濟學的研究目的是要把實際經(jīng)驗的內(nèi)容納入經(jīng)濟理論，確定表現(xiàn)各種經(jīng)濟關(guān)系的經(jīng)濟參數(shù)，從而驗證經(jīng)濟理論，預(yù)測經(jīng)濟發(fā)展趨勢，為制訂經(jīng)濟政策提供科學的依據(jù)。計量經(jīng)濟學不僅要尋求經(jīng)濟計量分析的方法，而且要對實際經(jīng)濟問題加以研究，以達到解決研究目的的理論和方法。從理論方面（理論計量），計量經(jīng)濟學研究的是如何建立合適的方法去測定由計量經(jīng)濟模型所確定的經(jīng)濟關(guān)系；從應(yīng)用方面（應(yīng)用計量），計量經(jīng)濟學是運用理論計量經(jīng)濟學提供的工具，研究經(jīng)濟學中某些特定領(lǐng)域的經(jīng)濟規(guī)律問題。課程目的：學會利用計量方法研究實際經(jīng)濟問題，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟規(guī)律。計量經(jīng)濟學的研究目的是要把實際經(jīng)驗的內(nèi)容納入經(jīng)濟理論，確定表271.1.2計量經(jīng)濟學的功能目前，計量經(jīng)濟學不僅自身得到了迅速的發(fā)展，而且也在現(xiàn)代經(jīng)濟分析中起著重要的作用，發(fā)揮著計量經(jīng)濟學應(yīng)有的功能。宏觀經(jīng)濟學、微觀經(jīng)濟學和計量經(jīng)濟學一起構(gòu)成了現(xiàn)代經(jīng)濟學教學的三大基本課程，從現(xiàn)代經(jīng)濟學研究的一般思路中，可以充分的體現(xiàn)出計量經(jīng)濟學在現(xiàn)代經(jīng)濟學中的地位。1.1.2計量經(jīng)濟學的功能目前，計量經(jīng)濟學不僅自身得到了迅28第一，收集數(shù)據(jù)和總結(jié)經(jīng)驗特征事實。經(jīng)驗特征事實一般從觀察到的經(jīng)濟數(shù)據(jù)中提煉出來。比如，微觀經(jīng)濟學中著名的恩格爾曲線就是一個經(jīng)驗特征事實，它刻畫家庭生活用品支出占總收入的比例隨著家庭總收入的上升而遞減；宏觀經(jīng)濟學中一個著名的經(jīng)驗特征事實是菲利普斯曲線，它描述一個經(jīng)濟的失業(yè)率和通貨膨脹率之間的負相關(guān)關(guān)系。經(jīng)驗特征事實是經(jīng)濟學研究的出發(fā)點，比如，時間序列計量經(jīng)濟學中的單位根和協(xié)整理論，就是基于Nelson和Plossor（1982）在實證研究中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)宏觀經(jīng)濟時間序列都是單位根過程這一經(jīng)驗特征事實而發(fā)展起來的。

第一，收集數(shù)據(jù)和總結(jié)經(jīng)驗特征事實。經(jīng)驗特征事實一般從觀察到的29第二，建立經(jīng)濟理論或模型。找到經(jīng)驗特征事實以后，建立經(jīng)濟理論或模型，以解釋這些經(jīng)驗特征事實。這一階段的關(guān)鍵是建立合適的經(jīng)濟數(shù)學模型。第三，實證檢驗。這一步的工作需要把經(jīng)濟理論或模型轉(zhuǎn)化為可用數(shù)據(jù)檢驗的計量經(jīng)濟模型。經(jīng)濟理論或模型通常只指出經(jīng)濟變量之間的因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，沒有給出確切的函數(shù)形式。從經(jīng)濟數(shù)學模型到計量經(jīng)濟模型的轉(zhuǎn)化過程中，需要對函數(shù)形式作出假設(shè)，然后利用觀測到的數(shù)據(jù)，估計未知參數(shù)值，并進一步驗證計量經(jīng)濟模型的設(shè)定是否正確。第二，建立經(jīng)濟理論或模型。找到經(jīng)驗特征事實以后，建立經(jīng)濟理論30第四，模型應(yīng)用。計量經(jīng)濟模型通過實證檢驗后，可用來檢驗經(jīng)濟理論或經(jīng)濟假說的正確性，預(yù)測未來經(jīng)濟的變動趨勢以及提供政策建議?？梢钥闯觯瑢?jīng)濟理論進行數(shù)學建模和對經(jīng)濟現(xiàn)象進行實證分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟學的兩個基本分析方法。事實上，現(xiàn)代經(jīng)濟學可以看作是，具有比較嚴密的理論基礎(chǔ)和分析方法體現(xiàn)，由適合不同研究對象、研究目的的大量經(jīng)濟理論和經(jīng)濟計量模型構(gòu)成的龐大的學科體系。第四，模型應(yīng)用。計量經(jīng)濟模型通過實證檢驗后，可用來檢驗經(jīng)濟理311.1.3計算機在計量經(jīng)濟分析中的應(yīng)用從計量經(jīng)濟學產(chǎn)生和發(fā)展的歷史我們可以看到，在計量經(jīng)濟分析的過程中，對計量經(jīng)濟學的昌盛發(fā)展起決定性作用的工具就是高速的計算工具——計算機。沒有計算機的發(fā)展就沒有現(xiàn)代計量經(jīng)濟學。首先，應(yīng)在計量經(jīng)濟學教學中大力加強通用計量應(yīng)用軟件的教學。在國外比較流行的統(tǒng)計應(yīng)用軟件如SAS、SPSS、Eviews、Gauss、Mathematica、S-Plus、R、stata、Minitab、Excel等，這些軟件在計量經(jīng)濟分析方面各有特色，可以根據(jù)實際有重點的選擇應(yīng)用軟件，例如，SPSS具有非常強的統(tǒng)計分析功能，適合于為計量分析做事前處理，比如多元變量降維，即數(shù)據(jù)收集、整合、假設(shè)檢驗等等工作，做回歸分析SPSS的能力不是十分全面和方便；1.1.3計算機在計量經(jīng)濟分析中的應(yīng)用從計量經(jīng)濟學產(chǎn)生和發(fā)32Excel是常用的數(shù)據(jù)收集軟件，它普及率高，一般人都用過，使用方便，數(shù)據(jù)收集只需要添寫表格即可，有些數(shù)據(jù)下載就是用Excel文檔保存的。至于數(shù)據(jù)分析與回歸，Excel只能做比較簡單的，稍微復雜一點就要自己編寫程序；EViews是專門的計量經(jīng)濟學軟件，專用于回歸分析，如廣義最小二乘法、間接最小二乘法、兩階段和三階段最小二乘法、面板數(shù)據(jù)回歸分析、時間序列模型調(diào)整等等操作；Excel是常用的數(shù)據(jù)收集軟件，它普及率高，一般人都用過，使33Gauss數(shù)學和統(tǒng)計系統(tǒng)是一個易于使用的基于強有力的Gauss矩陣語言的數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)，其操作簡單、快速且具彈性，包括廣泛的轉(zhuǎn)換、統(tǒng)計、數(shù)學及矩陣函數(shù)，它是計量經(jīng)濟學編程計算的非常有效和強大的工具。因此，加強計量經(jīng)濟學應(yīng)用軟件的教學十分重要。Gauss數(shù)學和統(tǒng)計系統(tǒng)是一個易于使用的基于強有力的Gaus34SPLUS是統(tǒng)計學家喜愛的軟件。不僅由于其功能齊全，而且由于其強大的編程功能，使得研究人員可以編制自己的程序來實現(xiàn)自己的理論和方法。它也在進行“傻瓜化”以爭取顧客。但仍然以編程方便為顧客所青睞。R軟件：這是一個免費的，由志愿者管理的軟件。其編程語言與S-plus所基于的S語言一樣，很方便。還有不斷加入的各個方向統(tǒng)計學家編寫的統(tǒng)計軟件包。同時從網(wǎng)上可以不斷更新和增加有關(guān)的軟件包和程序。這是發(fā)展最快的軟件，受到世界上統(tǒng)計師生的歡迎。是用戶量增加最快的統(tǒng)計軟件。對于一般非統(tǒng)計工作者來說，主要問題是它沒有“傻瓜化”。SPLUS是統(tǒng)計學家喜愛的軟件。不僅由于其功能齊全，而且由于35StataStata是一套提供其使用者數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)管理以及繪制專業(yè)圖表的完整及整合性統(tǒng)計軟件。它提供許許多多功能，包含線性混合模型、均衡重復反復及多項式普羅比模式。Stata是一個統(tǒng)計分析軟件，但它也具有很強的程序語言功能，這給用戶提供了一個廣闊的開發(fā)應(yīng)用的天地，用戶可以充分發(fā)揮自己的聰明才智，熟練應(yīng)用各種技巧，真正做到隨心所欲。事實上，Stata的ado文件(高級統(tǒng)計部分)都是用Stata自己的語言編寫的Stata36應(yīng)注重于應(yīng)用，根據(jù)經(jīng)濟管理類專業(yè)的課程特點，處理好計量經(jīng)濟分析應(yīng)用軟件課程教學與計量經(jīng)濟學方法課程教學間的關(guān)系，盡可能把它們有機地結(jié)合起來。這樣不僅能突出有關(guān)計量經(jīng)濟分析方法課程的應(yīng)用特色，更好地理解其原理、基本思想及適用條件，而且能使學生通過課程的反復學習，熟練掌握計量經(jīng)濟分析軟件的使用。在計量經(jīng)濟學的教學中，加強計算機的應(yīng)用教學就顯得尤為重要。應(yīng)注重于應(yīng)用，根據(jù)經(jīng)濟管理類專業(yè)的課程特點，處理好計量經(jīng)濟分37針對實際問題，根據(jù)經(jīng)濟理論，建立計量經(jīng)濟模型后，計算機計量經(jīng)濟學分析的基本過程為：

1、根據(jù)確立的指標體系，組織數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的組織實際上就是數(shù)據(jù)庫的建立。數(shù)據(jù)組織有兩步。第一步是編碼，即用數(shù)字代表分類數(shù)據(jù)（有時也可以是區(qū)間數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)）。第二步是給變量賦值，即設(shè)置變量并根據(jù)研究結(jié)果給予其數(shù)字代碼。

針對實際問題，根據(jù)經(jīng)濟理論，建立計量經(jīng)濟模型后，計算機計量經(jīng)38

2、根據(jù)計量經(jīng)濟分析的需要，錄入數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的錄入就是將編碼數(shù)據(jù)輸入計算機、即輸入已經(jīng)建立的數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)，形成數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)錄入關(guān)鍵的是保證錄入的正確性。錄入錯誤主要有認讀錯誤和按鍵錯誤。在數(shù)據(jù)錄入后還應(yīng)進行檢驗，檢驗可采取計算機核對和人工核對兩種方法。

3、根據(jù)計量經(jīng)濟學理論，分析數(shù)據(jù)。首先根據(jù)研究目的和需要確定計量經(jīng)濟分析方法，然后確定與選定的計量經(jīng)濟分析方法相應(yīng)的運行程序，既可以用計算機存儲的分析程序，也可以用其他的數(shù)據(jù)分析軟件包中的程序。

4、根據(jù)實際分析的需要，輸出分析結(jié)果。經(jīng)過計量經(jīng)濟分析，計算結(jié)果可用計算機打印出來，輸出的形式有列表、圖形等。2、根據(jù)計量經(jīng)濟分析的需要，錄入數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的錄入就39參考文獻洪永淼.計量經(jīng)濟學的地位、作用和局限.經(jīng)濟研究,2007(5):277-301成九雁、秦建華.計量經(jīng)濟學在中國的發(fā)展軌跡.經(jīng)濟研究，2005（4）：116-122洪永淼、汪壽陽.論中國計量經(jīng)濟學教學與研究.workingpaper.參考文獻洪永淼.計量經(jīng)濟學的地位、作用和局限.經(jīng)濟研究,2040第二節(jié)統(tǒng)計基本理論隨機變量及其分布統(tǒng)計推斷理論隨機過程及其平穩(wěn)性

第二節(jié)統(tǒng)計基本理論隨機變量及其分布統(tǒng)計推斷理論411.2.1隨機變量及其分布一、隨機變量隨機現(xiàn)象中，有很大一部分問題與數(shù)值發(fā)生關(guān)系，例如在產(chǎn)品檢驗問題中，我們關(guān)心的是抽樣中出現(xiàn)的廢品數(shù)；在車間供電問題中我們關(guān)心的是某時刻正在工作的車床數(shù)；在電話問題中關(guān)心的是某段時間中的話務(wù)量，它與呼叫的次昂數(shù)及每次呼叫占用交換設(shè)備的時間長短有關(guān)。此外如測量時的誤差，氣體分子運動的速度，信號接收機所收到的信號（用電壓表示或數(shù)字表示）的大小，也都與數(shù)值有關(guān)。為了更好地描述這一問題，最直接明了的方法就是用數(shù)量來與結(jié)果對應(yīng)。1.2.1隨機變量及其分布一、隨機變量42例如，買彩票時，用0表示“未中獎”，用1表示“中一等獎”，2表示“中二等獎”，3表示“中三等獎”。將每個結(jié)果對應(yīng)于一個數(shù)，也就等價于在樣本空間上定義了一個“函數(shù)”，對于試驗的每一個結(jié)果，都可以用一個實數(shù)來表示。這個量就稱為隨機變量（randomvariable）。我們對隨機變量所關(guān)心的，不但要知道它取什么數(shù)值，而且要知道它取這些數(shù)值的概率。這樣，了解隨機現(xiàn)象的規(guī)律就變成了解隨機變量的所有可能取值及隨機變量取值的概率。而這兩個特征就可以通過隨機變量分布來表現(xiàn)出來。例如，買彩票時，用0表示“未中獎”，用1表示“中一等獎”，243二、離散型隨機變量分布從隨機變量的可能出現(xiàn)的結(jié)果來看，隨機變量至少有兩種不同的類型。一種是隨機變量所可能取的值為有限個或至多可列個，能夠一一列舉出來，這種類型的隨機變量稱為離散型隨機變量。在日常生活中經(jīng)常碰到離散型隨機變量，例如廢品數(shù)、電話呼叫數(shù)、人口調(diào)查等等。其隨機變量分布就稱為離散型隨機變量分布。

離散因變量模型二、離散型隨機變量分布從隨機變量的可能出現(xiàn)的結(jié)果來看，隨機變44如果隨機變量X的取值可以一一列出，記為

，而相對于所取的概率為,即

，｛｝稱為隨機變量X的概率分布,它應(yīng)滿足下面關(guān)系：

（1.1）（1.2）如果隨機變量X的取值可以一一列出，記為45則當和已知時，這兩組值就完全描述了隨機變量的規(guī)律，此時把如下的表示方法稱為該隨機變量的分布列：

（1.3）

對于集合｛｝中任何一個子集，事件“在中取值”即“”的概率為

（1.4）則當和已知時，這兩組值就完全描述了隨機變量的46三、連續(xù)型隨機變量的概率密度與離散型隨機變量有所不同，一些隨機變量X的取值不可列。例如測量誤差、分子運動速度、候車時的等待時間、降水量、風速、洪峰值等等皆是?？紤]市場上對于某種商品的需求量就不可能具體地一一列出，只能列出大概的范圍，如[2000,5000]。這時用來描述隨機變量還是樣本點的函數(shù)：嚴格寫應(yīng)是，其中。但是這個隨機變量可能取某個區(qū)間或的一切取值。三、連續(xù)型隨機變量的概率密度與離散型隨機變量有所不同，一些隨47定義1.1對于隨機變量，如果存在一個非負可積函數(shù)，，使對于任意兩個實數(shù)a，b(a<b),都有，則稱X為連續(xù)型隨機變量，就稱為隨機變量X的密度函數(shù)，滿足性質(zhì)： (1)

（1.5） (2)

（1.6）定義1.1對于隨機變量，如果存在一個非負可積函48

四、一般場合的分布函數(shù)但是，除了前面得到的離散型和連續(xù)型的隨機變量外，還存在其他類型的隨機變量，就不能用離散型隨機變量的分布列或者連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)來描述，于是引入分布函數(shù)的概念。這是概率論中重要的研究工具，可以用于描述包括離散型和連續(xù)型在內(nèi)的一切類型隨機變量。定義1.2設(shè)X是一個隨機變量，是它的分布密度函數(shù)，則稱函數(shù)（1.7）

為隨機變量X的分布函數(shù)。四、一般場合的分布函數(shù)但是，除了前面得到的離散型和連續(xù)型的49

根據(jù)定義，具有如下性質(zhì)：

（1）（1.8）

針對連續(xù)型的隨機變量有

（2），

（3）是關(guān)于X的單調(diào)非減函數(shù)

（4）（1.9）

（5）左連續(xù)性：

（6）（1.10）根據(jù)定義，具有如下性質(zhì)：50

五、多元隨機變量分布在許多經(jīng)濟或其它學科的問題中，僅僅考慮一個變量是不夠的。例如，一項投資組合就至少包含兩個投資變量。下面提出多元隨機變量的一些基本概念。定義1.3設(shè)是n維隨機變量向

量，是n維實空間上的點，則事件

的概率為

（1.11）

稱為隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)。從隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)可以引出隨機變量邊際分布的概念。五、多元隨機變量分布在許多經(jīng)濟或其它學科的問題中，僅僅考慮51定義1.4設(shè)的聯(lián)合分布函數(shù)

為，令

（1.12）

稱為的邊際分布。定義1.4設(shè)52定義1.5設(shè)X為隨機變量，事件B滿足，則稱

（1.13）

為在事件B發(fā)生的條件下X的條件分布函數(shù)，簡稱為條件分布。

定義1.5設(shè)X為隨機變量，事件B滿足53這里應(yīng)該說明的是，如果上述條件分布函數(shù)中的事件B為另一個隨機變量Y取某個特定值y，那么上述條件分布函數(shù)為這就是一個隨機變量以另一個隨機變量取特定值為條件的條件概率。這里應(yīng)該說明的是，如果上述條件分布函數(shù)中的事件B為另一個隨機54定義1.6如果的聯(lián)合分布函數(shù)等于所有一維邊際分布函數(shù)的乘積，即

（1.14）

則稱是相互獨立的。定義1.6如果55六、隨機變量的數(shù)字特征一個隨機變量的分布包括了關(guān)于這個隨機變量的全部信息，是對此隨機變量最完整的刻畫。但它并沒有使我們對隨機變量有一種概括性的認識。在很多情況下，為了突出隨機變量在某個側(cè)面的重點，我們常用由這個隨機變量的分布所決定的一些常數(shù)對此隨機變量給出簡單明了的特征刻畫，這些常數(shù)被稱為隨機變量的“數(shù)字特征”。隨機變量的數(shù)字特征是指能集中反映隨機變量概率分布基本特點的數(shù)字。六、隨機變量的數(shù)字特征一個隨機變量的分布包括了關(guān)于這個隨機變56（一）數(shù)學期望

定義1.7設(shè)離散型隨機變量X的分布為若級數(shù)絕對收斂，則將其稱為X的數(shù)學期望，簡稱為期望或均值，記為。（一）數(shù)學期望57定義1.8設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函為，當積分絕對收斂時，就稱它為X的數(shù)學期望（或均值），記作，即

（1.15）定義1.8設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函為58根據(jù)定義，數(shù)學期望的基本性質(zhì)如下：

設(shè)如下各變量的數(shù)學期望存在，c為常數(shù)，可以得到關(guān)于數(shù)學期望的性質(zhì)：（1）（1.16）（2）（1.17）（3）（1.18）（4）若

相互獨立，則（1.19）根據(jù)定義，數(shù)學期望的基本性質(zhì)如下：59（二）方差方差這個概念描述的是隨機變量的取值相對于它的期望的平均偏離程度。定義1.9設(shè)隨機變量X的數(shù)學期望為，稱

為X的方差，記作，

（1.20）

稱為X的標準差（或標準偏差）。（二）方差60根據(jù)期望的性質(zhì)及方差的概念，可以得到方差的幾個基本性質(zhì)： (1)

，其中c為常數(shù)（1.21） (2)

（1.22） (3)

（1.23） (4)

（1.24） (5)

n個獨立隨機變量平均值的方差等于各個變量

方差平均值的，即

（1.25）根據(jù)期望的性質(zhì)及方差的概念，可以得到方差的幾個基本性質(zhì)：61（三）條件期望與條件方差條件期望和條件方差的概念在計量經(jīng)濟分析的參數(shù)估計與預(yù)測等方面都很有用，是利用已有的信息提高預(yù)測準確性的重要工具。定義1.10設(shè)是隨機變量X對事件B的條件分布函數(shù)，則當下面積分絕對收斂時，稱

（1.26）

為X對事件B的條件期望。定義1.11設(shè)X和Y，以X為條件的Y的條件方差為

（1.27）（三）條件期望與條件方差62根據(jù)條件期望和條件方差的概念，可以得到一些基本性質(zhì)： (1)對任意的隨機函數(shù),有

（1.28） (2)對隨機函數(shù)和,有

（1.29） (3)對任意的隨機變量X和Y，有

（1.30） (4)對任意的隨機變量X，Y和Z，有

（1.31）根據(jù)條件期望和條件方差的概念，可以得到一些基本性質(zhì)：63 (5)如果隨機變量X和Y是獨立的，則

（1.32）

反之則不然。 (6)如果隨機變量X和Y是獨立的，則

（1.33） (5)如果隨機變量X和Y是獨立的，則64（四）高階矩定義1.12設(shè)X為隨機變量，當，如果和的期望存在，則稱

（1.34）

為階的原點矩；則稱（1.35）

為階的中心矩。

（四）高階矩65這里我們應(yīng)該注意到，可以用高階矩構(gòu)造一些有用的特定統(tǒng)計量。對于隨機變量X，定義

為X的偏度；定義為X的峰度。這里我們應(yīng)該注意到，可以用高階矩構(gòu)造一些有用的特定統(tǒng)計量。66（五）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)兩個或多個隨機變量的相關(guān)性是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念，對隨機變量相關(guān)性的分析，也就是相關(guān)分析，在經(jīng)濟問題中有重要的應(yīng)用。

1、協(xié)方差定義1.13設(shè)兩個隨機變量X和Y的期望和方差都存

在，則稱

（1.36）

為X和Y的協(xié)方差。（五）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)67下面是協(xié)方差的一些性質(zhì)（假設(shè)下面各隨機變量的協(xié)方差存在，且為常數(shù)） (1)

與X,Y的順序無關(guān)，即 (2)若X和Y獨立，則 (3)

(4)

(5)

(6)

下面是協(xié)方差的一些性質(zhì)（假設(shè)下面各隨機變量的協(xié)方差存在，且為682、相關(guān)系數(shù)定義1.14設(shè)隨機變量X和Y的方差都存在，且都不為0，則稱（1.37）

為X和Y的相關(guān)系數(shù)。

同樣我們可以列出相關(guān)系數(shù)的一些性質(zhì)： (1)

(2)

的充要條件是

為常數(shù)。2、相關(guān)系數(shù)693、偏相關(guān)系數(shù)設(shè)有、和是三個相互之間都有關(guān)系的隨機變量，包含和的影響，包含和的影響，包含和的影響。在這種情況下，和的相關(guān)系數(shù)反映的其實不是和的之間的真正關(guān)系，因為和的水平受到的影響。衡量和的之間的真正關(guān)系的方法是設(shè)法先把的影響從和中去掉后，再計算兩個“凈值”的相關(guān)系數(shù)。這樣得到的相關(guān)系數(shù)我們稱為偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)是反映兩個隨機變量之間實際關(guān)系的更好指標，在描述計量經(jīng)濟模型方面有重要的作用。3、偏相關(guān)系數(shù)設(shè)有、和是三個相70計算偏相關(guān)系數(shù)要用到第二章的回歸分析。首先把和分別對進行回歸，然后用各自的回歸殘差計算相關(guān)系數(shù)，因為這種回歸殘差就是和分別去掉影響以后的凈值，用它計算相關(guān)系數(shù)確實符合相關(guān)系數(shù)的定義。如果用表示和相對于偏相關(guān)系數(shù)，和分別表示上述兩個回歸的殘差序列，則

（1.38）計算偏相關(guān)系數(shù)要用到第二章的回歸分析。首先把和71七、常見的幾種分布隨機變量的概率分布也有很多類型，但常見的概率分布是有限的，最常見的連續(xù)型分布有正態(tài)分布、分布、分布和分布。熟悉這些分布對于判別隨機變量的分布類型，利用概率分布進行檢驗都是非常重要的。（一）正態(tài)分布正態(tài)分布是連續(xù)型分布中十分重要的一個，它在概率論與數(shù)理統(tǒng)計乃至計量經(jīng)濟分析與應(yīng)用中，都占有特別重要的地位。下面我們就來看看它的定義。七、常見的幾種分布隨機變量的概率分布也有很多類型，但常見的概72定義1.15若隨機變量的密度函數(shù)為：

（1.39）

其中，與均為常數(shù)，稱隨機變量X服從參數(shù)為，的正態(tài)分布(normaldistribution)，簡記為。定義1.15若隨機變量的密度函數(shù)為：73如果隨機變量，其期望和方差分別為和。正態(tài)分布的圖形(如圖1.1)具有如下特點。

圖1.1不同方差的正態(tài)分布

如果隨機變量74

（1）正態(tài)曲線的圖形是關(guān)于的對稱鐘形曲線，且峰值在處。

（2）正態(tài)分布的兩個參數(shù)均值和標準差一旦確定，正態(tài)分布的具體形式也就惟一確定，不同參數(shù)取值的正態(tài)分布構(gòu)成一個完整的正態(tài)分布族。

（3）正態(tài)分布的均值可以是實數(shù)軸上的任意數(shù)值，它決定正態(tài)曲線的具體位置，標準差相同而均值不同的正態(tài)曲線在坐標軸上體現(xiàn)為水平位置。（1）正態(tài)曲線的圖形是關(guān)于的對稱75

（4）正態(tài)分布的標準差為大于零的實數(shù)，它決定正態(tài)曲線的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正態(tài)曲線越扁平；越小，正態(tài)曲線越陡峭。

（5）當X的取值向橫軸左右兩個無限延伸時，正態(tài)曲線的左右兩個尾端也無限漸近橫軸，但理論上永遠不會與之相交。

（6）與其他連續(xù)型隨機變量相同，正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1。（4）正態(tài)分布的標準差為大于零的實數(shù)，它決定正76特別地，當時，分布稱為標準正態(tài)分布，記為，相應(yīng)的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別記為和。,（1.40）

,（1.41）服從標準正態(tài)分布的隨機變量在某一區(qū)間上取值的概率可以通過書后所附的標準正態(tài)分布概率表查得。特別地，當時，分布稱為標77有了標準正態(tài)分布后，就可以將任意一個服從一般正態(tài)分布的隨機變量轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)分布，轉(zhuǎn)換公式為

（1.42）

Z是一個標準正態(tài)分布的隨機變量，

即Z～

。有了標準正態(tài)分布后，就可以將任意一個服從一般正態(tài)分布的隨機變78一般地，對于服從標準正態(tài)分布的隨機變量Z，其變量在任何一個區(qū)間上的概率可以表示為

（1.43）

（1.44）

對于負的z，可以由下式得到：

（1.45）一般地，對于服從標準正態(tài)分布的隨機變量Z，其變量在任何一個區(qū)79同樣，對于服從一般正態(tài)分布的隨機變量X，取值在某一個區(qū)間上的概率都可以通過標準正態(tài)分布求得。

（1.46）

（1.47）同樣，對于服從一般正態(tài)分布的隨機變量X，取值在某一個區(qū)間上的80（二）

-分布定義1.16設(shè)是相互獨立且服從標準

正態(tài)分布的隨機變量，則稱隨機變量

所服從的分布為自由度為n的-分布，并記為

。（二）-分布81

（三）t-分布定義1.17設(shè)隨機變量X服從標準正態(tài)分布，隨機變量Y服從自由度為n的-分布且它們相互獨立，則隨機變量所服從的分 布稱為自由度為n的t-分布，并記為。

可以證明，當自由度n充分大時，它的分布密度曲線與正態(tài)分布密度曲線很近似。一般當n大于或等于30時，t-分布與標準正態(tài)分布的差別已非常小，可用標準正態(tài)分布來代替它。（三）t-分布定義1.17設(shè)隨機變量X服從標準正82

（四）F-分布定義1.18設(shè)隨機變量X和Y分別服從自由度是m和n的-分布且相互獨立，則稱隨機變量

所服從的分布為自由度為（m，n）的F-分布，并記為。（四）F-分布83八、隨機變量的極限理論在實際中，隨機現(xiàn)象往往是大量隨機因素綜合反映的結(jié)果，計量經(jīng)濟分析方法中經(jīng)常涉及到大量隨機變量之和等復雜的隨機現(xiàn)象。對于研究大量隨機變量之和的概率分布，屬于概率分布極限理論的內(nèi)容，包括一系列大數(shù)定律和中心極限定理。（一）隨機變量的收斂性隨機變量序列的收斂性與一般變量不同，是概率、概率分布或分布特征的收斂等等。不同的收斂性定義將導致不同的極限定理。這里我們介紹幾個有關(guān)隨機變量收斂性的定義。八、隨機變量的極限理論在實際中，隨機現(xiàn)象往往是大量隨機因素綜84定義1.19（分布函數(shù)弱收斂）對于分布函數(shù)序列

，如果存在函數(shù)，使得（1.48）

在的每個連續(xù)點上都成立，則稱弱收斂于。定義1.19（分布函數(shù)弱收斂）對于分布函數(shù)序列85定義1.20（依分布收斂）設(shè)隨機變量序列的分布函數(shù)序列，隨機變量X的分布函數(shù)為，如果弱收斂于，則稱依分布收斂于X。定義1.21（依概率收斂）對隨機變量序列和隨機變量X，如果

（1.49）

對任意的

成立，則稱依概率收斂于X。

有時也稱的概率極限為X,并較為

。定義1.20（依分布收斂）設(shè)隨機變量序列86（二）大數(shù)定律(1)貝努里（Bernoulli）大數(shù)定律

設(shè)是n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是每次試驗中A發(fā)生的概率，那么對于任意的 ，有

(1.50)（二）大數(shù)定律87(2)切比雪夫（Chebyshev）大數(shù)定律

設(shè)隨機變量序列X1，X2，…，Xn，…相互獨

立(即任意給定n>1，X1，X2，…，Xn相互獨

立)，且具有相同的數(shù)學期望和方差

那么對于任意的，有

(1.51)(2)切比雪夫（Chebyshev）大數(shù)定律88可以看出貝努里大數(shù)定律其實是切比雪夫大數(shù)定律的特例，從切比雪夫大數(shù)定律來看，我們可以說，大量的獨立隨機因素對總體的影響當進行平均后在總體平均數(shù)那里穩(wěn)定下來，它反映了隨機因素綜合作用的結(jié)果，這就是大數(shù)定律的意義。可以看出貝努里大數(shù)定律其實是切比雪夫大數(shù)定律的特例，從切比雪89

（三）中心極限定理設(shè)隨機變量X1，X2，…，Xn，…相互獨立，且服從同一分布，該分布存在有限的期望和方差

，（i=1，2，…)。

令，則

(1.52)

也就是說，當n趨于無窮大時，Yn的分布趨向于標準正態(tài)分布N（0，1）。（三）中心極限定理90關(guān)于中心極限定理的兩個推論： (1)均值的分布近似于正態(tài)

分布。 (2)n項和

的分布近似于正態(tài)分

布。

從上述定理可以得出結(jié)論：對于獨立同分布的隨機變量X1，X2，…，Xn，無論其服從何種分布，只要它的期望與方差存在，當n充分大時，平均數(shù)就近似服從正態(tài)分布。關(guān)于中心極限定理的兩個推論：911.2.2統(tǒng)計推斷理論統(tǒng)計學的重要內(nèi)容之一就是統(tǒng)計推斷，它包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等等。在計量經(jīng)濟學理論中，回歸分析就是根據(jù)樣本推斷總體的情況，就是一種統(tǒng)計推斷。一、統(tǒng)計量與抽樣分布抽樣的目的是為了利用樣本估計或推斷總體的各種性質(zhì)。那么估計量就應(yīng)該是樣本的函數(shù)而且這個函數(shù)本身不能含有總體的未知參數(shù)。1.2.2統(tǒng)計推斷理論統(tǒng)計學的重要內(nèi)容之一就是統(tǒng)計推斷，它92

定義1.22設(shè)是來自總體X的樣本，

是一個不含總體分布的未知參數(shù)的

函數(shù)，那么隨機變量就稱為（樣本）統(tǒng)計量，其概率分布就稱為抽樣分布。定義1.22設(shè)93在計量經(jīng)濟分析中，常用的統(tǒng)計量有： (1)k階樣本原點矩

特別地，當時，k階樣本原點矩就是樣本均值（平均數(shù)）

(1.53)在計量經(jīng)濟分析中，常用的統(tǒng)計量有：94(2)樣本方差與標準差

(1.54)(3)k階樣本中心矩

(1.55)(2)樣本方差與標準差95我們知道抽樣分布就是統(tǒng)計量的概率分布，有一個我們已經(jīng)知道的結(jié)果是假如總體，那么樣本均值。在假設(shè)總體服從正態(tài)分布的條件下，我們還有更多的重要統(tǒng)計量的抽樣分布的結(jié)果。我們知道抽樣分布就是統(tǒng)計量的概率分布，有一個我們已經(jīng)知道的結(jié)96設(shè)總體，是來自X的簡單隨機樣本，那么 (1)

和相互獨立； (2)

或

； (3)

（自由度為的分

布）； (4)

（自由度為的t分布）。設(shè)總體97這里我們應(yīng)該主要到，這些結(jié)果在統(tǒng)計推斷中有重要應(yīng)用，唯一遺憾的是這些結(jié)論要求總體服從正態(tài)分布。然而，幸運的是，當這個條件不滿足時，只要樣本量充分大，同時符合中心極限定理的要求，那么根據(jù)中心極限定理我們?nèi)杂谢蚪瞥闪?。這里我們應(yīng)該主要到，這些結(jié)果在統(tǒng)計推斷中有重要應(yīng)用，唯一遺憾98二、參數(shù)的點估計(pointestimation)點估計就是設(shè)總體隨機變量的分布函數(shù)形式為已知，但它的一個和多個參數(shù)未知，若從總體中抽取一組樣本。用該組數(shù)據(jù)來估計總體的參數(shù)，稱參數(shù)的點估計。點估計的方法很多，在計量經(jīng)濟分析中常用的方法有矩估計、最大似然法、最小二乘法等，我們這里主要介紹這些方法的基本原理。二、參數(shù)的點估計(pointestimation)點估計就99（一）矩估計法(ME)對總體參數(shù)進行估計，最容易想到的方法就是矩估計法，它是用樣本的矩去估計總體的矩，從而獲得有關(guān)參數(shù)的估計量。在統(tǒng)計學中，矩是指以期望為基礎(chǔ)而定義的數(shù)字特征。例如數(shù)學期望、方差、協(xié)方差等。矩可以分為原點矩和中心矩兩種。設(shè)X為隨機變量，對任意正整數(shù)k，稱為隨機變量X的k階原點矩，記為

(1.56)（一）矩估計法(ME)對總體參數(shù)進行估計，最容易想到的方法就100當時

可見一階原點矩為隨機變量X的數(shù)學期望。

我們把

（1.57）

稱為以為中心的k階中心矩。顯然，當時，可見二階中心矩為隨機變量X的方差。當時101

一般情形，如果隨機變量X包含k個未知參數(shù)

，其分布函數(shù)記為。假設(shè)X的k階原點矩存在，即

針對總體一組樣本而言，就可以作出k個樣本矩，即一般情形，如果隨機變量X包含k個未知參數(shù)102將這些樣本矩代入各個總體矩方程，把其中的參數(shù)換成估計量，得到方程組

解出其中的，就得到的估計量矩估計法簡便、直觀，比較常用。但是也有其局限性：首先，它要求總體的階原點矩存在，若不存在則無法估計；其次，矩估計法不能充分地利用估計時已掌握的有關(guān)總體分布形式的信息。將這些樣本矩代入各個總體矩方程，把其中的參數(shù)換成估計量103（二）最大似然估計(MLE)最大似然估計基本原理是：隨機變量分布參數(shù)水平雖然未知，但在數(shù)據(jù)生成過程中起著重要的作用，不同的參數(shù)水平生成特定數(shù)據(jù)集的可能性不同，因此可以根據(jù)生成樣本的可能性大小估計參數(shù)水平。最大似然估計的核心是確定似然函數(shù)。設(shè)描述總體的隨機變量X的概率密度函數(shù)為，其中都是總體的未知參數(shù)。從總體中抽取一組樣本為，這里注意到，對一維隨機變量進行ｎ次測量得到的ｎ個測量值可以看成是對ｎ維獨立的隨機向量進行一次測量得到的ｎ個測量值。那么ｎ維隨機向量的聯(lián)合概率密度為（二）最大似然估計(MLE)最大似然估計基本原理是：隨機變量104這個聯(lián)合概率密度反映了生成這組數(shù)據(jù)的可能性大小，