名校新學(xué)案高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3課后作業(yè)31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(備選)(含答案詳析)

選修2-3第三章3.11．某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()^^A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200^^C．y＝－10x－200D．y＝10x－200[答案]A[剖析]本題主要觀察變量的相關(guān)性．由負(fù)相關(guān)的定義消除B，D，由x＝1時(shí)，y>0消除C.2．在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐化刻線(xiàn)試驗(yàn)，獲取腐化深度y與腐化時(shí)間x的一組數(shù)據(jù)以下表所示：x(秒)510152030405060y(微米)610111316171923(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)依照散點(diǎn)圖，你能得出什么結(jié)論．[剖析](1)以下列圖：(2)結(jié)論：設(shè)x與y是擁有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組察看值的n個(gè)點(diǎn)大體分布在一條直線(xiàn)周邊，其中整體上與這n個(gè)點(diǎn)最湊近的一條直線(xiàn)最能代表變量x與y之間的關(guān)系．3．下表供應(yīng)了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組比較數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；^(2)請(qǐng)依照上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出^y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程y＝bx＋a；(3)已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試依照(2)求出的線(xiàn)性回歸方程，展望生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？(參照數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)[剖析](1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖：42.5＋3＋4＋4.5＝3.5，(2)由比較數(shù)據(jù)，計(jì)算得xi2＝86，x＝3＋4＋5＋6＝4.5，y＝i＝1444xiyi－4xy4^i＝1已知xiyi＝66.5，因此，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)b＝＝i＝14xi2－4x2i＝166.5－4×4.5×3.5^^－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35.2＝0.7，a＝y(tǒng)86－4×4.5因此，所求的線(xiàn)性回歸方程為y＝0.7x＋0.35.(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，知降低的生產(chǎn)能耗為90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)．[議論](1)本題主要觀察最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程和數(shù)據(jù)辦理、運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)．(2)求回歸直線(xiàn)方程的一般步驟：一檢驗(yàn)，二系數(shù)，三方程，四展望．4．在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品價(jià)格x(萬(wàn)元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：價(jià)格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求出y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程，并在(1)的散點(diǎn)圖中畫(huà)出它的圖象；(3)若價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，展望需求量大體是多少？(精確到0.01t)[剖析](1)^^(2)采用列表的方法計(jì)算a與回歸系數(shù)b.序號(hào)xyx2xy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.6∑93716.662x＝1×9＝1.8，y＝1×37＝7.4，55^62－5×1.8×7.4≈－11.5，＝16.6－5×1.8^a＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，^^^y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程為y＝a＋bx＝2