2024屆安徽省銅陵市義安區(qū)銅都雙語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆安徽省銅陵市義安區(qū)銅都雙語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則A. B.C. D.2．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．有三個(gè)函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對(duì)稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)4．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.1205．若集合,則（）A. B.C. D.6．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．過(guò)圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點(diǎn)A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條8．若一個(gè)扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.9．已知?jiǎng)t（）A. B.C. D.10．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則可以是A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．滿足的集合的個(gè)數(shù)是______________12．冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則___________.13．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的集合B_____14．=________15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________________16．已知，且，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的值___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域18．已知，，當(dāng)k為何值時(shí).（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？19．已知函數(shù).（1）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.問(wèn)題：已知函數(shù)___________，，求的值域.注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（2）若，，，求的取值范圍.20．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程及對(duì)稱中心21．已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【題目詳解】因?yàn)?，，所以，故選C【題目點(diǎn)撥】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.2、C【解題分析】將不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【題目詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋圆坏仁降慕饧癁镽，當(dāng)，即時(shí)，成立；當(dāng)，即時(shí)，，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題，還考查了分類(lèi)討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對(duì)稱圖形的定義判斷【題目詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，對(duì)稱中心是，由得，于是不是中心對(duì)稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此有兩個(gè)中心對(duì)稱圖形故選：C4、A【解題分析】由題意，得，所以，故選A【考點(diǎn)】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長(zhǎng)度、角度、垂直等有關(guān)的問(wèn)題5、B【解題分析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項(xiàng)都使用錯(cuò)誤?！绢}目詳解】，只有B選項(xiàng)的表示方法是正確的，故選：B?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。6、D【解題分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法進(jìn)行比較即可.【題目詳解】，因此可得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了中間值比較法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】數(shù)形結(jié)合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【題目詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當(dāng)直線繞著圓心C移動(dòng)時(shí),只有一個(gè)位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的實(shí)際應(yīng)用,屬于中檔題.8、B【解題分析】求圓心角的弧度數(shù)，再由弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng).【題目詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數(shù)為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長(zhǎng)，故選：B.9、D【解題分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開(kāi)代入即可求出cos（α+β）【題目詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D10、A【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝4x＋2x－2在R上連續(xù)，且，，設(shè)函數(shù)的g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)為，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，有，則，所以，又因?yàn)閒(x)＝4x－1的零點(diǎn)為，函數(shù)f(x)＝(x－1)2的零點(diǎn)為x=1，f(x)＝ex－1的零點(diǎn)為，f(x)＝ln(x－0．5)的零點(diǎn)為，符合為，所以選A考點(diǎn)：零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)存在性定理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】利用集合的子集個(gè)數(shù)公式求解即可.【題目詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：.12、【解題分析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【題目詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則，則，即，則，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)求值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.13、{﹣2，4，6}【解題分析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【題目詳解】∵對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個(gè)值，則-2，4，6這三個(gè)元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個(gè)滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【題目點(diǎn)撥】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.14、【解題分析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【題目詳解】=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】，區(qū)間為.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域16、π（答案不唯一）【解題分析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）是偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出，再由定義證明即可；（2）根據(jù)基本不等式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的值域【小問(wèn)1詳解】是偶函數(shù)，的定義域?yàn)镽∵，∴，∴是偶函數(shù)【小問(wèn)2詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴∴的值域?yàn)?8、（1)（2),反向【解題分析】（1）計(jì)算得到，，計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)得到，計(jì)算并判斷方向得到答案，【題目詳解】（1)；，得，（2)，得，此時(shí)，所以方向相反.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的平行和垂直，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)而求最小值即可.【小問(wèn)1詳解】選擇①，，令，則，故函數(shù)的值域?yàn)镽，即的值域?yàn)镽.選擇②，，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】令.當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，.因?yàn)?，所以的最小值?，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.20、（1）；（2）對(duì)稱軸，；對(duì)稱中心為，【解題分析】（1）根據(jù)圖形的最高點(diǎn)最低點(diǎn)，得到，以及觀察到一個(gè)周期的長(zhǎng)度為8，求出，在代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出，從而得到表達(dá)式；（2）利用正弦