2024屆上海市寶山中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題含解析

2024屆上海市寶山中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.2．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個(gè)弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.53．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)]時(shí)，，則（）A.B.C.D.4．下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=55．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6．不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面8．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點(diǎn)A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條9．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，且，則_______.12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________.13．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為______.14．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿足，則的取值范圍是_________15．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_______________16．=___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的值.18．已知二次函數(shù)滿足（1）求的最小值；（2）若在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍19．從下面所給三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，對任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實(shí)數(shù)的值.21．如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料，分別為的中點(diǎn).（1）要經(jīng)過和將木料鋸開，在木料上底面內(nèi)應(yīng)怎樣畫線？請說明理由；（2）若底面是邊長為2菱形，，平面，且，求幾何體的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C2、A【解題分析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【題目詳解】因?yàn)?，所以，在中，，所?所以，所以這個(gè)弧田面積為，故選：A3、A【解題分析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋缘闹芷跒楫?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減因?yàn)?，且所以故故選：A.4、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化逐一判斷即可.【題目詳解】A.1對數(shù)等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對應(yīng)的對數(shù)式應(yīng)為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合時(shí)函數(shù)的符號即可得答案.【題目詳解】解：由題知函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，故排除B，D，當(dāng)時(shí)，，故排除C，得A為正確選項(xiàng).故選：A6、B【解題分析】當(dāng)時(shí)，得到不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.7、B【解題分析】本題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直【題目詳解】根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，∴C不正確；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷8、B【解題分析】數(shù)形結(jié)合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【題目詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當(dāng)直線繞著圓心C移動時(shí),只有一個(gè)位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的實(shí)際應(yīng)用,屬于中檔題.9、D【解題分析】取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【題目詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構(gòu)建平面角，再利用解三角形的方法求解.10、C【解題分析】由題意，函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，計(jì)算，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【題目詳解】解：函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，，所以所以的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由題意可得解得.【名師點(diǎn)睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運(yùn)算：.12、【解題分析】函數(shù)由，復(fù)合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)由，復(fù)合而成，單調(diào)遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，由二次函?shù)的性質(zhì)知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點(diǎn)，切記！13、【解題分析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得的值，再求三角函數(shù)值即可.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.14、【解題分析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵在于利用利用圖象結(jié)合對稱性以及對數(shù)運(yùn)算得出零點(diǎn)相關(guān)的等式與不等式，進(jìn)而求解.15、【解題分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【題目詳解】解析：當(dāng)時(shí)，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.16、【解題分析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由奇函數(shù)定義求；（2）代入后結(jié)合對數(shù)恒等式計(jì)算．【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得出，再由均值不等式求解即可；（2）根據(jù)零點(diǎn)的分布列出不等式組求解即可.【小問1詳解】因?yàn)闈M足，所以化簡得因?yàn)閷θ我夂愠闪?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為【小問2詳解】由（1）知．對稱軸方程為，因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，所以解得所以ab的取值范圍是19、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解題分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，無論選擇條件一、二、三均可得的對稱軸為，進(jìn)而待定系數(shù)求解即可；（2）由題對恒成立，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：選條件一：設(shè)因?yàn)?，，所以的對稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以選條件二：設(shè)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，，所以的對稱軸為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以選條件三：設(shè)因?yàn)?，，所以的對稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以【小?詳解】解：對恒成立對恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為.20、(1)(2)【解題分析】（1）利用偶函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，明確函數(shù)的最值，得到實(shí)數(shù)的方程，解出實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.21、(1)見解析(2)3【解題分析】（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)，兩個(gè)平行