2024屆江蘇泰興一中高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇泰興一中高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點為，，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.42．已知角α的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.3．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.5．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，6．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.7．在有聲世界，聲強級是表示聲強度相對大小的指標.聲強級（單位：dB）與聲強度（單位：）之間的關系為，其中基準值.若聲強級為60dB時的聲強度為，聲強級為90dB時的聲強度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10008．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關系為，其中，k是常數(shù)．已知當時，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B.C. D.9．若直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.10．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義域為的奇函數(shù)，當時，，則關于的方程所有根之和為，則實數(shù)的值為________12．當時，函數(shù)取得最大值，則_______________13．的值為________14．計算_______.15．已知函數(shù)圖像關于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________16．大圓周長為的球的表面積為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）19．已知.(1)求的值(2)求的值.20．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量滿足，，求向量的坐標.21．如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)零點存在性定理即可求解.【題目詳解】是上的增函數(shù)，又，函數(shù)的零點所在區(qū)間為，又，.故選：C.2、D【解題分析】推導出，，，再由，求出結果【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，，∴故選：D3、B【解題分析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【題目詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B4、B【解題分析】根據(jù)弧度與角度之間的轉化關系進行轉化即可．詳解】解：，故選．【題目點撥】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎題．5、A【解題分析】由得，得，則，故選A.6、D【解題分析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【題目詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D7、D【解題分析】根據(jù)題意，把轉化為對數(shù)運算即可計算【題目詳解】由題意可得：故選：D【題目點撥】數(shù)學中的新定義題目解題策略：(1)仔細閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對對應知識進行再遷移.8、C【解題分析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對數(shù)運算公式求出的值.【題目詳解】由題意得：，即，兩邊取對數(shù)，，解得：.故選：C9、A【解題分析】直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則故答案為A．10、C【解題分析】兩圓公共弦的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，求出兩圓的圓心，從而可得答案.【題目詳解】解：AB的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心為，圓x2＋y2－6x＝0的圓心為，則兩圓圓心所在直線的方程為，即3x－y－9＝0.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結合圖象，設函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或對數(shù)式及三角函數(shù)式結構的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時在解題過程中要注意轉化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應用12、【解題分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導公式求解即可.【題目詳解】解析：當時，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.13、【解題分析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出【題目詳解】原式故答案為：14、【解題分析】利用指數(shù)的運算法則求解即可.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)的運算法則.屬于容易題.15、【解題分析】由函數(shù)圖像關于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉化為，進而可求出取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)圖像關于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉化為因為當時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：16、【解題分析】依題意可知，故求得表面積為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】(1)由條件列關于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函數(shù)的解析式，(2)由已知可得在上恒成立，即，由此可求m的范圍.【題目詳解】解：（1）由得，.∴又∵，∴即∴∴∴（2）不等式等價于即∵函數(shù)在上的最大值為∴.18、（1），定義域為.（2）當或時所鋪設的管道最短，為米.【解題分析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【題目詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.(2).設，則，由于，所以.因為在內(nèi)單調遞減，于是當時，取的最大值米.（此時或）.答：當或時所鋪設的管道最短，為米.【題目點撥】在三角變換中，注意之間有關系，如，，三者中知道其中一個，必定可以求出另外兩個.19、（1）（2）【解題分析】（1）由兩邊平方可得，利用同角關系；（2）由（1）可知從而.【題目詳解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【題目點撥】本題考查三角函數(shù)化簡求值，涉及同角三角函數(shù)基本關系和整體代入的思想，屬于中檔題20、（1）7；（2）.【解題分析】(1)先計算,再求模即可；（2）設，進而計算，，再根據(jù)垂直與共線的坐標關系求解即可.【題目詳解】解：（1）因為向量，，所以，所以（2）設，，因為，，所以，解得所以21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉化為求三棱錐的高