河南省魯山縣一中2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

河南省魯山縣一中2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生人數(shù)是高一學生人數(shù)的兩倍，高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應抽取高一學生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.103．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經過點（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調遞增 B.偶函數(shù)且在上單調遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調遞減5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的定義域為，且滿足對任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.7．函數(shù)（，）在一個周期內的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變8．已知，，則的值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)（且）的圖像必經過點（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________．12．1881年英國數(shù)學家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關系．全集，集合，的關系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是______13．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______15．已知函數(shù)，則__________.16．冪函數(shù)的圖象經過點，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，求實數(shù)m的取值范圍18．如圖，已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21＝0相切，與y軸交于M，N兩點且∠MCN＝120°.（1）求圓C的標準方程；（2）求過點P（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點D，E，若|DE|＝2，求直線l的方程.19．設直線與相交于一點.（1）求點的坐標；（2）求經過點，且垂直于直線的直線的方程.20．已知集合，或，.（1）求，；（2）求.21．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式和特殊角的三角函數(shù)，結合充分必要條件的概念即可判斷.【題目詳解】，時，，，時，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.2、A【解題分析】先求出高一學生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【題目詳解】設高一學生的人數(shù)為人，則高二學生人數(shù)為，高三學生人數(shù)為，，，故選：A3、C【解題分析】圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍【題目詳解】解：圓的圓心坐標，圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，滿足，即：，解得故半徑的取值范圍是，（如圖）故選：【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題4、C【解題分析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞增【題目詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞增故選C【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題5、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質，對各選項逐一分析即可求解.【題目詳解】解：對A：，定義域為R，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，而根據(jù)冪函數(shù)的性質有在上單調遞增，所以在上單調遞減，故選項A錯誤；對B：，定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選項B錯誤；對C：定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質有在上單調遞減，所以在上單調遞增，故選項C正確；對D：，定義域為R，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選項D錯誤.故選：C.6、C【解題分析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調性，再結合四個選項進行判斷即可.【題目詳解】因為，所以由，構造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質，故本選項不符合題意；B：，當時，函數(shù)單調遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質，故本選項不符合題意，故選：C7、B【解題分析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對四個選項，利用圖像變換一一驗證即可.【題目詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變得到.故D錯誤；故選：B8、C【解題分析】分析可知，由可求得的值.【題目詳解】因為，則，因為，所以，，因此，.故選：C.9、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點【題目詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過點，故選：D10、C【解題分析】∵函數(shù)，∴，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】故答案為412、【解題分析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【題目詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：13、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性，列出式子，進行求解即可.【題目詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：14、；【解題分析】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為15、2【解題分析】先求出，然后再求的值.【題目詳解】由題意可得，所以，故答案為：16、【解題分析】設冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計算.【題目詳解】設，則，解得，所以，得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,（2）【解題分析】（1）用誘導公式將函數(shù)化為，然后可解；（2）根據(jù)m介于第一個最小值點和第二個最小值點之間可解.【小問1詳解】所以的最小正周期，由，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】令，得因為在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，所以，，即所以實數(shù)m的取值范圍是.18、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解題分析】（1）由題意設圓心為，且，再由已知求解三角形可得，于是可設圓的標準方程為，由點到直線的距離列式求得值，則圓的標準方程可求；（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得，可得直線方程，驗證當時滿足題意，則答案可求【題目詳解】解：（1）由題意設圓心為，且，由，可得中，，，則，于是可設圓的標準方程為，又點到直線的距離，解得或（舍去）故圓的標準方程為；（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即則由題意可知，圓心到直線的距離故，解得又當時滿足題意，故直線的方程為或【題目點撥】本題考查圓的標準方程的求法，考查直線與圓位置關系的應用，考查計算能力，是中檔題．19、（1）；（2）.【解題分析】（1）將兩直線方程聯(lián)立，求出方程組的公共解，即可得出點的坐標；（2）求出直線的斜率，可得出垂線的斜率，然后利用點斜式方程可得出所求直線的方程，化為一般式即可.【題目詳解】（1）由，解得，因此，點的坐標為；（2）直線斜率為，垂直于直線的直線斜率為，則過點且垂直于直線的直線的方程為，即：.【題目點撥】本題兩直線交點坐標計算，同時也考查了直線的垂線方程的求解，解題時要將兩直線的垂直關系轉化為斜率關系，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1）或，（