福建省泉州市惠安縣第十六中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

福建省泉州市惠安縣第十六中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與大致圖象是（）A. B.C. D.2．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.3．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.4．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.05．設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映，y函數(shù)關(guān)系的是（）.A. B.C. D.7．如圖，其所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.8．已知圓錐的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.29．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，，則()A. B.C. D.10．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為__________12．在中，，則等于______13．若函數(shù)，，則_________；當(dāng)時，方程的所有實(shí)數(shù)根的和為__________.14．已知，，向量與的夾角為，則________15．已知的圖象的對稱軸為_________________16．已知函數(shù)，，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時，求的最小值；（2）若對任意的、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．2021年7月24日，我國運(yùn)動員楊倩以環(huán)的成績獲得東京奧運(yùn)會射擊女子米氣步槍項(xiàng)目金牌，為中國代表團(tuán)摘下本屆奧運(yùn)會的首枚金牌，也讓《義勇軍進(jìn)行曲》成為第一首奏響在本屆奧運(yùn)會賽場上的國歌.在決賽賽場上，第二階段前輪(第槍，每輪槍)是選手淘汰階段，后輪(第槍，每輪槍)進(jìn)入獎牌爭奪階段.楊倩在第二階段成績?nèi)缦拢狠啍?shù)槍數(shù)得分（1）計(jì)算第二階段前4輪和后3輪得分的均值，試根據(jù)此結(jié)果分析該選手在淘汰階段和獎牌爭奪階段的發(fā)揮狀態(tài)哪個更好；（2）記后輪得分的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，若數(shù)據(jù)落在內(nèi)記為正常，否則不正常﹐請根據(jù)此結(jié)論判斷該選手最后一槍在后輪個數(shù)據(jù)中是否為正常發(fā)揮?(參考數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到)19．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.20．脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第個農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對年收入具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請預(yù)測農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？附：在中，其中為樣本平均值.21．已知（1）畫出這個函數(shù)的圖象（2）當(dāng)0<a<2時f(a)>f(2),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，只有B滿足.故選：B.2、B【解題分析】，由，得，，時，為，故選B3、C【解題分析】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴∵函數(shù)在單調(diào)遞減∴，即∴使得成立的的取值范圍是故選C點(diǎn)睛：這個題目考查的是抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，在不等式中的應(yīng)用.解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).4、D【解題分析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【題目詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D5、C【解題分析】利用有理指數(shù)冪和冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得，，的范圍即可得答案【題目詳解】，，，又在上單調(diào)遞增，，，故選：C6、B【解題分析】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，由圖觀察實(shí)驗(yàn)室指數(shù)型函數(shù)圖象【題目詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)對于A，是一次函數(shù)，圖象是一條直線，所以A錯誤，對于B，是指數(shù)型函數(shù)，所以B正確，對于C，是對數(shù)型函數(shù)，由于表中的取到了負(fù)數(shù)，所以C錯誤，對于D，是反比例型函數(shù)，圖象是雙曲線，所以D錯誤，故選：B7、B【解題分析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【題目詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.8、D【解題分析】圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，根據(jù)扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關(guān)系【題目詳解】設(shè)圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【題目點(diǎn)撥】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化過程中的等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】由三角函數(shù)定義列式，計(jì)算，再由所給條件判斷得解.【題目詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B10、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)恒過定點(diǎn)得到定點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【題目詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則，點(diǎn)，點(diǎn)在角的終邊上，.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點(diǎn)到直線l距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.12、【解題分析】由題；，又，代入得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.13、①.0②.4【解題分析】直接計(jì)算，可以判斷的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以所以兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對稱，數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】因?yàn)椋?，分別作出函數(shù)與的圖象，圖象的對稱中心為，令，可得，當(dāng)時，，所以的對稱中心為，所以兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時，兩個函數(shù)圖象有個交點(diǎn)，設(shè)個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，故答案為：，【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷出的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對稱，作出函數(shù)圖象可知兩個函數(shù)圖象有個交點(diǎn)，設(shè)個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則和關(guān)于中心對稱，和關(guān)于中心對稱，所以，，即可求解.14、1【解題分析】由于.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積；15、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后用二倍角公式化簡，進(jìn)而可求.【題目詳解】因?yàn)樗?，故對稱軸為.故答案為:16、.【解題分析】因?yàn)?所以即的取值范圍是.點(diǎn)睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)二次不等式的解集得，再根據(jù)基本不等式求解即可；（2）根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，再令，（），分類討論即可求解.【題目詳解】（1）由關(guān)于的不等式的解集為，所以知∴又∵，∴，取“”時∴即的最小值為，取“”時（2）∵時，，∴根據(jù)題意得：在恒成立記，（）①當(dāng)時，由，∴②當(dāng)時，由，∴③當(dāng)時，由，綜上所述，的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題的第二問中關(guān)鍵是采用動軸定區(qū)間的方法進(jìn)行求解，即討論對稱軸在定區(qū)間的左右兩側(cè)以及對稱軸在定區(qū)間上的變化情況，從而確定該函數(shù)的最值.18、（1），；在淘汰階段(前輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好（2）不是【解題分析】（1）由平均值的計(jì)算公式即可求解均值，比較大小即可作出判斷；（2）由（1）及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求出標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)題意即可作出判斷.【小問1詳解】解：設(shè)前輪得分的均值、后輪得分的均值分別為，由題可知：前輪的均值，后輪的均值，因?yàn)?，所以，故該選手在淘汰階段(前輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好.【小問2詳解】解：由（1）可得，故于是，，，故，因?yàn)?，所以該選手最后一槍在后輪的個數(shù)據(jù)中不是正常發(fā)揮.19、（1）2（2）【解題分析】（1）依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡后去求解即可解決；（2）轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)齊次式的值即可解決.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.20、（Ⅰ）;（Ⅱ）萬元.【解題分析】(Ⅰ)利用題中所給數(shù)據(jù)和最小二乘法求出相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而求出線性回歸方程；（Ⅱ）利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測.試題解析：（Ⅰ）由題意知所以線性回歸方程為（Ⅱ）令得由此可預(yù)測該農(nóng)戶的年收入最低為萬元.21、（1）見