函數(shù)的概念 課件

3.1.1必修第一冊(cè)函數(shù)的概念01課前導(dǎo)入在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的概念，知道函數(shù)是刻畫變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具，大家還記得初中所學(xué)的函數(shù)的概念嘛？1、初中函數(shù)定義：如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就說x為自變量,y是x的函數(shù)?；貞?/p>

在初中我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？（1）一次函數(shù)（2）正比例函數(shù)（3）反比例函數(shù)（4）二次函數(shù)01課前導(dǎo)入要解決以上這些問題，我們就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念。在高中，我們要用更加精確的集合語(yǔ)言來定義函數(shù)。思考正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)x有著什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？追問2這個(gè)函數(shù)與正比例函數(shù)y=4x相同嗎？追問3你能用已有的函數(shù)知識(shí)判斷y=x與y=x2/x是否相同嗎？02新知講授問題1

某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí)。這里，t和S是兩個(gè)變量，而且對(duì)于t的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的路程S的值與之對(duì)應(yīng)。S=350t追問2

根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km。你認(rèn)為這個(gè)說法正確嗎？追問1

這段時(shí)間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的關(guān)系如何表示？這是一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？根據(jù)問題1的條件，我們不能判斷列車以350

km/h運(yùn)行半小時(shí)后的情況。錯(cuò)誤原因是沒有關(guān)注到t的變化范圍。02新知講授t的變化范圍是數(shù)集A1={t|0≤t≤0.5}S的變化范圍是數(shù)集B1={S|0≤S≤175}追問3

大家認(rèn)為如何表述s與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系才更加精確？追問4

已知，對(duì)于任一時(shí)刻t，都有唯一確定的路程S和它對(duì)應(yīng)。我們?nèi)绾斡酶泳_的集合語(yǔ)言來刻畫這句話呢？對(duì)于數(shù)集A1中的任一時(shí)刻t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系S=350t，在數(shù)集B1中都有唯一確定的路程S和它對(duì)應(yīng)。A1={t|0≤t≤0.5}S=350tB1={S|0≤S≤175}自變量的集合函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系02新知講授問題2

某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，且每周付一次工資。追問1

該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資？對(duì)于任一個(gè)工作天數(shù)d，都有唯一確定的工資w和它對(duì)應(yīng)，所以w是d的函數(shù)。工資ω是一周工作天數(shù)d的函數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系是ω=350d追問2

一個(gè)工人的工資ω(單位：元)是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？追問3

你能仿造問題1中S與t對(duì)應(yīng)關(guān)系的精確表示，給出這個(gè)問題中ω和d對(duì)應(yīng)關(guān)系的精確表示嗎？02新知講授A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}自變量的集合函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系雖然相同，但是自變量的范圍和函數(shù)值的范圍不同。d的變化范圍是數(shù)集A2={1,2,3,4,5,6}ω的變化范圍是數(shù)集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}ω=350d追問4問題1中的S=350t與問題2中的ω=350d是否為同一函數(shù)？如果不是，請(qǐng)說明理由。02新知講授問題3

如圖是北京市2016年11月23日的空間質(zhì)量指數(shù)(AQI)變化圖。追問1

如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻t的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I？追問2

你能在圖中找到中午12時(shí)的AQI的值嗎？這個(gè)值是否唯一存在？02新知講授追問3

你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？如果是，你能仿照前面的方法描述I和t的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？t的變化范圍是數(shù)集A3={t|0≤t≤24}，I都在數(shù)集B3={I|0<I<150}中。對(duì)于數(shù)集A3中的任一時(shí)刻t，按照?qǐng)D中曲線所給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B3中都有唯一確定的AQI的值I與之對(duì)應(yīng)。因此，這里的I是t的函數(shù).02新知講授問題4

國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)r（r=食物支出金額/總支出金額）反映一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。該表是我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.

追問2

請(qǐng)仿照前面的方法給出精確的集合語(yǔ)言刻畫？02新知講授

y的取值范圍:A4={2006,2007,2008,2009,2011,2012,2013,2014,2015}恩格爾系數(shù)r:B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}表追問3

如果我們引入B4={r|0<r≤1}，你認(rèn)為有道理嗎？對(duì)于數(shù)集A4中的任意一個(gè)年份y，根據(jù)表所給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B4中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r與之對(duì)應(yīng)。所以，r是y的函數(shù)。02新知講授問題情境自變量的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在集合函數(shù)值的集合問題1A1={t|0≤t≤0.5}S=350tB1={S|0≤S≤175}問題2A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}問題3A3={t|0≤t≤24}B3={I|0<I<150}問題4A4={2006,2007,2008,2009,2011,2012,2013,2014,2015}B4={r|0<r≤1}B1B2C3?B3C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}圖表02新知講授問題5

你能由表格分析上述問題1-問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？并由此概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？（1）都包含兩個(gè)非空數(shù)集，用A,B來表示；（2）都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)。事實(shí)上，除解析式、圖象、表格外，還有其他表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法。為了表示方便，我們引進(jìn)符號(hào)f統(tǒng)一表示對(duì)應(yīng)關(guān)系。

函數(shù)的概念:設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的關(guān)系f，在集合B中有唯一確定的數(shù)y與它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B上的一個(gè)函數(shù)（function），記作y=f（x）,x∈A.

x：自變量x的取值范圍A:函數(shù)的定義域與x的值相對(duì)應(yīng)的y值:函數(shù)值y的取值范圍—函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}:函數(shù)的值域（range）。

03函數(shù)的概念函數(shù)三要素：對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域、值域。判斷

y=x與y=x2/x是否為同一函數(shù)？說明：只要函數(shù)三要素中有一個(gè)要素不同，兩個(gè)函數(shù)就不為同一函數(shù)。思考：根據(jù)函數(shù)的定義，一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素是什么？定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)：值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所決定的.03相同函數(shù)只需判斷定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致.判斷：以下兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)？（1）y=350x(x∈R),y=350x(x∈{1,2,3,4,5,6,7})（2）u=t2(x∈R),y=x2(x∈R)定義域不同定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同例2下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)定義域不同對(duì)應(yīng)關(guān)系不同定義域不同判斷函數(shù)是否相同f可以看作是對(duì)“x”施加的某種運(yùn)算或法則,例如：

，f就是對(duì)自變量x求平方。符號(hào)y=f(x)表示“

y是變量x的函數(shù)”，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，并不表示y等于f與x的乘積,不同函數(shù)中的f表示的含義不一樣。03函數(shù)的概念思考

f

究竟是什么含義？y=f（x）,x∈A

函數(shù)值

自變量對(duì)應(yīng)關(guān)系

定義域

思考：在從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？例如：定義域?yàn)閧1，2，3}，值域?yàn)閧1，4，9}值域是集合B的子集03函數(shù)的概念

03函數(shù)的概念問題6

如果讓你用函數(shù)的定義重新認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，你會(huì)怎么樣來表述這些函數(shù)？Rx≠0R1.對(duì)于函數(shù)y=f(x)，以下說法正確的有()①y是x的函數(shù)②對(duì)于不同的x,y的值也不同③f(1)表示當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量④f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)B鞏固練習(xí)2下列可作為函數(shù)y=f(x)的圖象的（）ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOOD

鞏固練習(xí)定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}{x|a<x<b}{x|a<x≤b}{x|a≤x<b}[a，b](a，b)[a，b)(a，b]04區(qū)間與無窮大設(shè)a,b

是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b

半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間開區(qū)間閉區(qū)間定義符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x}{x|a<x}{x|x≤a}{x|x<a}[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)04區(qū)間與無窮大