貴州省遵義市鳳岡縣二中2024屆高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

貴州省遵義市鳳岡縣二中2024屆高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數(shù)a、b，滿足，，則關于a、b下列判斷正確的是（）A.a＜b＜2 B.b＜a＜2C.2＜a＜b D.2＜b＜a2．一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.3．過點且與直線垂直的直線方程為A. B.C. D.4．函數(shù)，則A. B.4C. D.85．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為A. B.C. D.6．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.8．設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.9．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知命題：，都有是真命題，則實數(shù)取值范圍是______12．函數(shù)定義域為___________13．若關于的不等式的解集為，則實數(shù)__________14．設函數(shù)，則____________15．如圖，單位圓上有一點，點P以點P0為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，5秒后點P的縱坐標y是_____________.16．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積18．（1）當取什么值時，不等式對一切實數(shù)都成立？（2）解關于的方程：.19．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）當時，求關于的不等式的解集20．如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，點E為線段BC的中點，點F在線段AD上，且EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，點P為幾何體中線段AD的中點（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）證明：CD∥平面BPE21．函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先根據(jù)判斷a接近2，進一步對a進行放縮，，進而通過對數(shù)運算性質(zhì)和基本不等式可以判斷a>2；根據(jù)b的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和零點，進而得到a,b的大小關系，最后再判斷b和2的大小關系，最終得到答案.【題目詳解】.構(gòu)造函數(shù)：，易知函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，由，可知：，又，∴，則a>b.又∵，∴a>b>2故選：D.【題目點撥】對數(shù)函數(shù)式比較大小通常借助中間量，除了0和1之外，其它的中間量需要根據(jù)題目進行分析，中間會用到指對數(shù)的運算性質(zhì)和放縮法；另外，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小是比較常用的一種方法，需要我們對式子的結(jié)構(gòu)進行仔細分析，平常注意歸納總結(jié).2、B【解題分析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長為，高為，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.3、D【解題分析】所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，整理得，選D.4、D【解題分析】因為函數(shù)，所以，，故選D.【思路點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對數(shù)的運算，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出的值，進而得到的值.5、C【解題分析】連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.6、B【解題分析】首先確定全集，而后由補集定義可得結(jié)果【題目詳解】解：，又，.故選B【題目點撥】本題考查了集合的補集，熟練掌握補集的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題型.7、A【解題分析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域為[m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域為（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構(gòu)建不等式求解.8、D【解題分析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【題目詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.9、C【解題分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【題目詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因為函數(shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.10、D【解題分析】先根據(jù)題意建立不等式組，再求解出，最后給出選項即可.【題目詳解】解：因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，則故選：D.【題目點撥】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由于，都有，所以，從而可求出實數(shù)的取值范圍【題目詳解】解：因為命題：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：12、[0,1）【解題分析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為[0,1）考點：函數(shù)定義域13、【解題分析】先由不等式的解得到對應方程的根，再利用韋達定理，結(jié)合解得參數(shù)a即可.【題目詳解】關于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.14、2【解題分析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【題目詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力.15、##【解題分析】根據(jù)單位圓上點的坐標求出，從而求出，從而求出點P的縱坐標.【題目詳解】因為位于第一象限，且，故，所以，故，所以點P的縱坐標故答案為：16、【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計擊中目標的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【題目詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【題目點撥】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、96【解題分析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解18、（1）；（2）.【解題分析】（1）分，兩種情況討論，利用判別式控制，即得解；（2）利用對數(shù)的定義，求解即可【題目詳解】（1）當時，，明顯滿足條件.當時，由“不等式對一切實數(shù)都成立”可知且解得綜上可得（2）由對數(shù)定義可得：所以所以所以19、（1）（2）【解題分析】（1）求使函數(shù)有意義的的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式組可得答案.【小問1詳解】由題意可得，解得，故函數(shù)的定義域為【小問2詳解】當時，函數(shù)是增函數(shù)，因為，所以，解得故原不等式的解集為20、證明過程詳見解析【解題分析】（Ⅰ）證明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD；再由勾股定理證明FC⊥CD，即可證明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）取DF的中點Q，連接QE、QP，證明BPQE四點共面，再證明CD∥EQ，從而證明CD∥平面EBPQ，即為CD∥平面BPE【題目詳解】（Ⅰ）由題意知，四邊形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，又平面ABEF⊥平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，∴AF⊥CD；又FD=4，F(xiàn)C=AB=2，CD=AB=2，∴FD2=FC2+CD2，∴FC⊥CD；又FC∩AF=F，∴CD⊥平面ACF；又CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）如圖所示，取DF的中點Q，連接QE、QP，則QP∥AF，又AF∥BE，∴PQ∥BF，∴BPQE四點共面；又EC=2，QD=DF=2，且DF∥EC，∴QD與EC平行且相等，∴QECD為平行四邊形，∴CD∥EQ，又EQ?平面EBPQ，CD?平面EBPQ，∴CD∥平面EBPQ，即CD∥平面BPE【題目點撥】本題主要考查直線和平面平行與垂直的判定應用問題，也考查了平面與平面的垂直應用問題，是中檔題21、（1）；（2）【解題分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可