江西省新余第四中學(xué)、上高第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江西省新余第四中學(xué)、上高第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.2．命題關(guān)于的不等式的解集為的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.3．已知A(－4,2,3)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則等于()A.8 B.12C.16 D.194．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個(gè)函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映，y函數(shù)關(guān)系的是（）.A. B.C. D.5．當(dāng)時(shí)，函數(shù)（，），取得最小值，則關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱C.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱6．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q7．已知函數(shù)，若存在互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.9．德國(guó)著名的天文學(xué)家開普勒說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________12．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx13．Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)、計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或14．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若，且，求的值；15．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號(hào)連接）16．已知，若，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入160萬(wàn)元設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)部且并全部銷售完，每萬(wàn)部的收入為萬(wàn)元，且寫出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)部）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)18．設(shè)全集，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值及的值.21．已知函數(shù)，其定義域?yàn)镈（1）求D；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題意得，，顯然中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：B2、D【解題分析】根據(jù)三個(gè)二次式的性質(zhì)，求得命題的充要條件，結(jié)合選項(xiàng)和充分不必要的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結(jié)合選項(xiàng)，可得，所以是的一個(gè)充分不必要條件.故選：D.3、A【解題分析】由題可知∴故選A4、B【解題分析】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，由圖觀察實(shí)驗(yàn)室指數(shù)型函數(shù)圖象【題目詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)對(duì)于A，是一次函數(shù)，圖象是一條直線，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，是指數(shù)型函數(shù)，所以B正確，對(duì)于C，是對(duì)數(shù)型函數(shù)，由于表中的取到了負(fù)數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，是反比例型函數(shù)，圖象是雙曲線，所以D錯(cuò)誤，故選：B5、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，因?yàn)?，所以令，即，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，因此選項(xiàng)B、D不正確；因?yàn)?，，所以，因此函?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，因此選項(xiàng)A不正確，故選：C6、A【解題分析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關(guān)系.【題目詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，–3?N，故C錯(cuò)誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯(cuò)誤故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關(guān)系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.8、D【解題分析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.9、C【解題分析】先求出，再借助倍角公式求出，通過(guò)誘導(dǎo)公式求出sin54°.【題目詳解】正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則，，，所以故選：C.10、D【解題分析】先把化成，求出的零點(diǎn)的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)可得關(guān)于的不等式組，結(jié)合為整數(shù)可得其相應(yīng)的取值，從而得到所求的取值范圍.【題目詳解】由題設(shè)有，令，則有即因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故存在整數(shù)，使得，即，因?yàn)?，所以且，故或，所以或，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)在給定范圍上的零點(diǎn)的存在性問(wèn)題，此類問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，本題屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】將題干中的兩個(gè)等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.12、1,0【解題分析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn).【題目詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（1,0）.故答案為：（1,0）.13、①.單調(diào)遞增②.0,1【解題分析】由題可得S(x)=1-1e【題目詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞增；0,1.14、（1）（2）【解題分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問(wèn)2詳解】，又，，則則15、【解題分析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（2，3）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c16、【解題分析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【題目詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），;（2）當(dāng)時(shí)，y取得最大值57600萬(wàn)元【解題分析】根據(jù)題意，即可求解利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為，化簡(jiǎn)即可求出；由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤(rùn)【題目詳解】（1）由題意，可得利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，.由可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，y取得最大值57600萬(wàn)元【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認(rèn)真審題，得出利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）或；（2）【解題分析】（1）由得到，然后利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解.（2）化簡(jiǎn)集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，或，或.（2）,若,則當(dāng)時(shí)，,不成立，解得，的取值范圍是.19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）先證明AC⊥BE,再取的中點(diǎn)，連接，經(jīng)計(jì)算，利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用線面垂直的判定定理證得結(jié)論；（2）利用線面垂直的判定定理證得CM⊥平面BEF,即為所求三棱錐的高，進(jìn)而計(jì)算得到其體積.【題目詳解】解：（1）證明：∵四邊形為矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如圖，取的中點(diǎn)，連接，∴∵，，∴四邊形是正方形.∴∴，∵∴∴是直角三角形∴.∵，、平面∴平面（2）由（1）知：∵平面，平面∴∵，、平面∴平面，∴平面即：是三棱錐的高∴【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的證明，棱錐的體積的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.在利用線面垂直的判定定理證明線面垂直時(shí)一定要將條件表述全面，“兩個(gè)垂直，一個(gè)相交”不可缺少.20、（1）第四象限；（2），.【解題分析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進(jìn)而求得答案．（2）先求得m的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答