上海市交通大學附屬中學嘉定分校2024屆高一數學第一學期期末調研模擬試題含解析

上海市交通大學附屬中學嘉定分校2024屆高一數學第一學期期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．在區(qū)間上單調遞減的函數是（）A. B.C. D.3．下列函數在定義域內既是奇函數，又是減函數的是（）A. B.C. D.4．A. B.C. D.5．在下列四組函數中，與表示同一函數的是（）A.，B.，C.，D.，6．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．已知f（x）＝是R上的減函數，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.8．盡管目前人類還無法精準預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍9．已知函數，若不等式對任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.10．設直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則__________12．已知點，，在函數的圖象上，如圖，若，則______.13．不等式的解集為__________.14．已知定義在上的偶函數在上遞減，且，則不等式的解集為__________15．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.16．已知函數滿足，若函數與圖像的交點為，，，，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求的值域；（2）當時，關于的不等式有解，求實數的取值范圍18．已知函數（為常數）是定義在上的奇函數.（1）求函數的解析式；（2）判斷函數的單調性，并用定義證明；（3）若函數滿足，求實數的取值范圍.19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求證：AC1//（2）二面角B120．已知函數（且）的圖像過點.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.21．已知函數為偶函數，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，若在上有兩個不同的根，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先氣的函數的定義域為，結合二次函數性質和復合函數的單調性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，函數有意義，則滿足，即，解得，即函數的定義域為，令，可得其開口向下，對稱軸的方程為，所以函數在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，根據復合函數的單調性，可得函數在上單調遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.2、C【解題分析】依次判斷四個選項的單調性即可.【題目詳解】A選項：增函數，錯誤；B選項：增函數，錯誤；C選項：當時，，為減函數，正確；D選項：增函數，錯誤.故選：C.3、D【解題分析】利用常見函數的奇偶性和單調性逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，，是偶函數，不滿足題意對于B，是奇函數，但不是減函數，不滿足題意對于C，，是奇函數，因為是增函數，是減函數，所以是增函數，不滿足題意對于D，是奇函數且是減函數，滿足題意故選：D4、A【解題分析】，選A.5、B【解題分析】根據題意，先看函數的定義域是否相同，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，即可得到結論.【題目詳解】對于A中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于B中，函數的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數；對于C中，函數的定義域為，而函數的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數不是同一個函數；對于D中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以不是同一個函數，故選:B.6、B【解題分析】根據，可判斷可能在的象限，根據，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B7、B【解題分析】要使函數在上為減函數，則要求①當，在區(qū)間為減函數，②當時，在區(qū)間為減函數，③當時，，綜上①②③解不等式組即可.【題目詳解】令，.要使函數在上為減函數，則有在區(qū)間上為減函數，在區(qū)間上為減函數且,∴,解得.故選：B【題目點撥】考查根據分段函數的單調性求參數的問題，根據單調性的定義，注意在分段點處的函數值的關系，屬于中檔題.8、C【解題分析】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數的運算性質可求得的值，即可得解.【題目詳解】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.9、D【解題分析】根據奇偶性定義和單調性的性質可得到的奇偶性和單調性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結果.【題目詳解】，是定義在上的奇函數，又，為增函數，為減函數，為增函數.由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【題目點撥】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.10、C【解題分析】為直三棱柱，且，．故C正確考點：棱錐的體積二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解題分析】由已知得，所以則，故答案.12、【解題分析】設的中點為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據周期求.【題目詳解】設的中點為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【題目點撥】本題考查根據三角函數的周期求參數，意在考查數形結合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題型，本題的關鍵是利用直角三角形的性質和三角函數的性質判斷的等邊三角形.13、【解題分析】由不等式，即，所以不等式的解集為.14、【解題分析】因為，而為偶函數，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點睛：對于偶函數，有．解題時注意利用這個性質把未知區(qū)間的性質問題轉化為已知區(qū)間上的性質問題去處理15、【解題分析】構造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【題目詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,，則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【題目點撥】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.16、4【解題分析】函數f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，而函數的圖象也關于點（1，0）對稱，∴函數與圖像的交點也關于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數零點問題.函數零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數為兩個函數，利用兩個函數的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數的共性：關于同一點中心對稱.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉化為時有解的問題可得答案【小問1詳解】，令，則，所以的值域為【小問2詳解】，即，令，則，即在上有解，當時，m無解；當時，可得，因為，當且僅當時，等號成立，所以．綜上，實數m的取值范圍為18、（1）（2）在上單調遞減，證明見解析（3）【解題分析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數的單調性，再根據定義法證明，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；（3）根據函數的奇偶性與單調性將函數不等式轉化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問2詳解】解：函數是上的減函數證明：在上任取,，設，因為，所以，則，所以即所以在上單調遞減【小問3詳解】解：因為是定義在上奇函數所以可化為又在上單調遞減，所以解得19、(1)見解析(2)45°【解題分析】1設BC1∩B1C=E，連接ED，則2推導出CD⊥AB，BB1⊥CD，從而CD⊥平面ABB1A1，進而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B則E為BC1的中點，連接∵D為AB的中點，∴ED//AC，又∵ED?平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D為AB中點，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD?∴BB1⊥CD，又AB∩BB1∵B1D?平面ABB1A1，AB?平面∴∠B1DB∵ΔABC中，AB=2，∴BD=1，RtΔB1BD中，∴二面角B1-CD-B20、（1）（2）【解題分析】（1）代入點坐標計算即可；（2）根據定義域和單調性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數在上單調遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.21、（1）（2）【解題分析】(1)：