2022年湖南省株洲市醴陵馬戀鎮(zhèn)中學高三數學文模擬試卷含解析

2022年湖南省株洲市醴陵馬戀鎮(zhèn)中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

由5學生組成兩個調查小組進行社會實踐，其中甲、乙兩人必須在同一組的分組個數共有

（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：答案：D2.設點是區(qū)域內的隨機點，函數在區(qū)間上是增函數的概率為A. B. C. D.參考答案：D略3.趙爽是我國古代數學家、天文學家。大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”，趙爽弦圖可類似地構造如圖所示的圖形，它是由個3全等的等邊三角形與中間的一個小等邊三角形組成的一個大等邊三角形，設DF=2AF，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（）A、B、C、D、參考答案：B由題意可得，設,可得,在中，由余弦定理得，所以，，由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是，故選B.

4.在的二項式展開式中，常數項是 （A） （B）

（C） （D）參考答案：B略5.設復數等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數的零點所在區(qū)間是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略8.設，則下列不等式成立的是

(

)A． B． C． D．參考答案：D9.函數的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A10.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計算該數列的第10項，則判斷框中應填的語句是．參考答案：n≤9或n＜10略12.設平面點集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），則所表示的平面圖形的面積是

.參考答案：設平面點集表示的平面區(qū)域分別是以點

為圓心，1為半徑的圓及其內部；平面點集表示的雙曲線右

上側的區(qū)域（包含雙曲線上的點），所表示的平面圖形為圖中陰影部分面積為.13.設，是不同的直線，，，是不同的平面，則下列命題正確的是

．①若，，則或；②若，，則或；③若，，則或與相交；④若，，則或.參考答案：②

14.已知實數x，y滿足約束條件：，則的最大值為_____.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．【詳解】由實數x，y滿足約束條件：，作出可行域如圖，則的最大值就是u＝﹣2x+y的最大值時取得．聯(lián)立，解得A（1，1），化目標函數u＝﹣2x+y為y＝2x+u，由圖可知，當直線y＝2x+u過A時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎題．15.若為的展開式中的項的系數，則

.參考答案：116.下列函數中，最小值為4的是________．①y＝x＋；②y＝sinx＋（0<x<π）；③y＝4ex＋e－x；④y＝log3x＋logx3（0<x<1）．參考答案：③.試題分析：①y＝x＋無最小值；②y＝sinx＋，當且僅當即等號成立，但這是不可能的；③y＝4ex＋e－x當且僅當即時等號成立；④當0<x<1時y＝log3x＋logx3<0無最小值．考點：基本不等式17.已知函數(1).a≥－2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調區(qū)間;(2).設h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為x1,x2,其中,求h(x1)-h(x2)的最小值.

參考答案：（1）由題意，其定義域為，則，2分對于，有.①當時，，∴的單調增區(qū)間為； ②當時，的兩根為，∴的單調增區(qū)間為和，的單調減區(qū)間為.綜上：當時，的單調增區(qū)間為；當時，的單調增區(qū)間為和，的單調減區(qū)間為.

………6分（2）對，其定義域為.求導得，，由題兩根分別為，，則有，，

………8分∴，從而有

，……10分.當時，，∴在上單調遞減，又，.

……12分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=+lnx﹣3有兩個零點x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求證：0＜a＜e2（Ⅱ）求證：x1+x2＞2a．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，通過討論a的范圍求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的最小值，求出a的范圍即可；（Ⅱ）問題轉化為證明f（x2）＞f（2a﹣x1），設函數g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），根據函數的單調性證明即可．【解答】證明：（Ⅰ）函數f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0時，f′（x）≥0，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，不可能有2個零點；②a＞0時，在區(qū)間（0，a）上，f′（x）＜0，在區(qū)間（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，a）遞減，在區(qū)間（a，+∞）遞增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由題意得：有f（a）＜0，則0＜a＜e2；（Ⅱ）要證x1+x2＞2a，只要證x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在區(qū)間（a，+∞）遞增，∴只要證明f（x2）＞f（2a﹣x1），即證f（x2）＞f（2a﹣x1），設函數g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），則g（a）=0，且區(qū)間（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）遞減，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．19.（本小題滿分12分）

已知，直線（1）函數在處的切線與直線平行，求實數的值；（2）若至少存在一個使成立，求實數的取值范圍。（3）設，當時的圖象恒在直線的上方，求的最大值。參考答案：20.設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）銳角又（Ⅱ），即：即：又的取值范圍為21.已知函數f（x）=（x+）ex，a∈R．（1）若f′（﹣1）=0求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）上有且只有一個極值點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．【專題】綜合題；導數的綜合應用．【分析】（1）求函數f（x）=（x+）ex的定義域，當f′（﹣1）=0時，a=1，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，從而由導數的幾何意義寫出切線方程即可；（2）先求導f′（x）；再設h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，故由導數知分a＞1，a=1與a＜1分別討論即可．【解答】解：函數f（x）=（x+）ex的定義域為{x|x≠0}，f′（x）=ex；（1）當f′（﹣1）=0時，a=1，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，所以f（1）=e，f′（1）=2e；所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0；（3）f′（x）=ex；設h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，①當a＞1時，h′（x）＞0恒成立，故h（x）在（0，+∞）上為增函數；而h（0）=﹣a+1＜0，h（1）=2＞0，故函數h（x）在（0，1）上有且只有一個零點，故這個零點為函數f（x）在區(qū)間（0，1）上的唯一的極小值點；②當a=1時，x∈（0，1）時，h′（x）=3x2+2x＞0，故h（x）在（0，1）上為增函數，又h（0）=0，故f（x）在（0，1）上為增函數；故函數f（x）在區(qū)間（0，1）上沒有極值；③當a＜1時，h（x）=x3+x2+a（x﹣1）﹣（a﹣1），當x∈（0，1）時，總有h（x）＞0成立，即f（x）在（0，1）上為增函數；故函數f（x）在區(qū)間（0，1）上沒有極值．綜上所述，a＞1．【點評